（完整版）初中苏教七年级下册期末数学重点初中真题经典套题及答案解析

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学重点初中真题经典套题及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a2）4＝a8 B．a2•a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a2＝a42．如图所示，下列说法正确的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是内错角3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程的解为其中为真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（）第1个式子：第2个式子：第3个式子：……第个式子：______……A．B．C．D．8．如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算的结果等于__________．10．“是直线，若，，那么”这个命题是_________命题．（填“真”或者“假”）11．一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．12．一个长方形的长为，宽为，面积为，且满足，则长方形的周长为_________．13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．14．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______．15．双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为___________．16．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有___个．17．计算或化简：（1）（2）18．把下列各式因式分解（1）；（2）．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：（1）（2）三、解答题21．已知，中，，平分，是上一点，于，（1）当与重合时，如图1，①若，，求的度数；②问与，之间有何关系？请证明你的结论；（2）如图2，是延长线上一点，若，于点，试探究与的关系．22．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？24．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可．【详解】解：A.（a2）4＝a8，故该选项正确；B.a2•a4＝a6，故该选项错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项错误；D.a2+a2＝2a2，故该选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、与不是内错角，故错误；B、与是邻补角，故错误；C、与是同旁内角，故正确；D、与是同位角，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．D解析：D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义分别判断即可得解．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；若a＞0，则a+3＞0，故②正确；两个角相等，它们不一定是对顶角，故③不正确；是二元一次方程的一个解，二元一次方程的解由无数种，不唯一，故④不正确．因此真命题有①②，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，不等式的性质，对顶角的定义及方程解得定义及命题真假的．正确的掌握有关的性质和定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】将〈a〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：，由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.7．D解析：D【分析】首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加1，且四个自然数中第二个数为，等号右端为，然后合并即可判断．【详解】根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加1，且四个自然数中第二个数为，即，等号右端为，根据各选项可以判断只有D符合题意，故选D．【点睛】本题考察了整式运算规律的探索，关键是探究等号两端的规律，然后合并．8．C解析：C【详解】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选C二、填空题9．【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．假【分析】在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，据此解题即可．【详解】是直线，若，，那么”，故原命题错误，是假命题故答案为：假．【点睛】本题考查真假命题的判断、平行线的判定等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．5【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=5．故它的边数是5．故答案为：5．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．12．12【分析】根据题意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为，宽为，面积为，∴ab=8，∵∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b）=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．13．0，3，4，5【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y−my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程组的解是正整数，∴6−m＞0，∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，∴m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．C解析：【分析】当CP⊥AB时，CP的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，当CP⊥AB时，CP的值最小，此时：△ABC的面积=•AB•CP=•AC•BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．15．135°【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【详解】解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，解析：135°【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【详解】解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．16．3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABC解析：3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．故答案为3．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（1）-5；（2）【分析】（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．【详解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．【详解】解：（1）==-5；（2）==【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．【详解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．【详解】解：（1）===；（2）===【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，该方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；【详解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式组的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为：；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．三、解答题21．（1）①；②，证明见解析；（2）【分析】（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EA解析：（1）①；②，证明见解析；（2）【分析】（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EAN的度数；②首先根据角平分线的性质得到∠BAE=，然后根据三角形内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根据∠AEC=∠B+∠BAE，最后根据∠CMN+∠AEN=90°通过角度之间的等量代换即可表示出与，之间的关键．（2）根据直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根据外角的性质和即可得出与的关系．【详解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．证明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于点，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质．22．（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公解析：（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．【详解】解：（1）设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，由题意可得，，解得，答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）设每吨产品的售价为元，由题意可得，，解得，为整数，的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，从而可得a="2b"；【详解】（1）①由题意可得，解得；②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根据三角形内角和定理可以算出