专题13倍数公因数及公倍解决问题（基础）-五年级数学上册期末专项复习（北师大版）

专题13倍数、公因数及公倍解决问题（基础）考查知识点1、倍数与因数的意义。（1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。（2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。（3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。2、求一个数的倍数的方法。用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。3、判断两个数成倍数关系的方法。(1)列乘法算式，用积判断。(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。4、2的倍数的特征。位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。5、5的倍数的特征。个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。6、偶数和奇数。像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。7、同时是2，5的倍数的特征。个位上是0的数。8、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。9、同时是2，3的倍数的特征。个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。10、同时是3和5的倍数的特征。个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。11、同时是2、3、5的倍数的特征。各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。12、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。最小因数都是1。最大因数是自己。13、质数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。14、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。15、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。16、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。17、找最大公因数的方法。（1）几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。（2）最大公因数在生活中应用很多,如把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根短彩带最长是多少厘米,就是求45和30的最大公因数。18、找最小公倍数的方法。（1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。（2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6的最小公倍数。专项综合练一、解答题1．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）2．画一个长和宽都是整厘米数且面积是48平方厘米的长方形。（1）一共有（

）种画法，在下表中写出4种不同的可能。长（厘米）宽（厘米）（2）结合上表，写出48的所有因数。3．七星小学运动会列队，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，七星小学至少有多少名学生？4．广播操比赛，四年级二班无论是每行站12人还是每行站18人，都正好是整行，这个班至少有多少人？5．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？6．儿童节，学校用盆花装饰大门口，每行摆5盆或者7盆，都可以摆成整行，学校最少要用多少盆花装饰大门口？7．如果这些学生的总人数在50人之内，可能是多少人？8．张老师拿出了一些练习本，如果平均分给第一小组的6名同学，还剩1本；如果平均分给第二小组的8名同学，也剩下1本。这些练习本至少有多少本？9．五（3）班同学到公园去春游，不论是乘16人的面包车还是乘24人的中巴客车，都正好坐满。五（3）班去春游的同学至少有多少人？10．一筐苹果不超过50个，平均分给6个同学正好分完，平均分给8个同学也没有剩余，这筐苹果最少有多少个？最多有多少个？11．月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水。王阿姨6月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水是几月几日？12．甲和乙不在一个班，甲4天值日一次，乙5天值日一次，他们于星期一同一天值日，请你算一算，他们下一次在同一天值日要多少天？13．实验小学有70多人参加全市体操比赛。每行站6人或8人都正好整行。你知道实验小学有多少人参加全市体操比赛吗？14．佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论2个装一包，3个装一包还是5个装一包，都正好剩1个。这批口罩最少有多少个？15．小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对，你能解释这是为什么吗？16．如图有两根木棒，要把它们截成同样长的小木棒且没有剩余，每根小木棒最长是多少？17．小松鼠采了不到100个松子。它试着把这些松子分成12个一堆，发现多了4个；它又试着把这些松子分成18个一堆，发现还是多了4个。它采的松子可能是多少个？18．3月12日是植树节，某小学五年级的学生参加植树活动。两个班分别植树若干行，如果每行的棵数相同，每行最多可以种几棵？想：要求每行最多可以种几棵，就是求____________________________。19．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？20．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？最多能剪出多少个这样的正方形？21．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？22．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。红包又称压岁钱，古代人给小孩子发红包主要是为了避邪，当时人们相信大年三十会出现一种名叫“祟”的怪物，而“祟“与“岁“同音，晚辈收到压岁钱后就可以平安度过一岁。爸爸用微信给小亮发了一个红包，红包里的钱既是24的因数，又是40的因数。爸爸给小亮发的红包可能是多少钱？23．有两根木棒，长分别是24cm、36cm，要使它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？24．有红花32朵，黄花40朵，要用这两种花搭配扎成一种花束，正好全部搭配扎完。最多扎几束？每束中的红花、黄花各几朵？25．小芸和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的文具盒，小芸卖文具盒总共卖得72元，小萍卖文具盒总共得80元。如果文具盒每个单价相同且是整数元，那么文具盒的单价最高是多少元？26．除夕夜，爷爷要给孙子们发压岁钱。爷爷的QQ钱包里有24元，微信钱包里有30元，要把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多是多少元？27．五3班学生排队做操，其中女生有26人，男生有39人，如果男生和女生分别站成每列人数相等的队列