2024-2025学年辽宁省沈阳市虹桥中学下学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年辽宁省沈阳市虹桥中学下学期期中考试七年级数学试题一、单选题(★)1.华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，这个厚度数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，将一块含角的三角板按图中所示方式放置，使点落在直线上，若直线，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)5.要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：

方案Ⅰ

①如图1，选定点O；

②连接，并延长到点C，使，连接，并延长到点D，使；

③连接，测量的长度即可．方案Ⅱ

①如图2，选定点O；

②连接，并分别延长到点F，E，使；

③连接，测量的长度即可．对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行D．Ⅰ、Ⅱ都可行(★★★)6.如图，给出的下列条件中不能判断的是（）

A．B．C．D．(★★)7.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．B．C．D．(★★)8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（）

A．作的依据为B．弧是以长为半径画的C．弧是以A为圆心，为半径画的D．弧是以长为半径画的(★★★)10.如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★)11.___________．(★★)12.小明同学根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，小明随机投掷一次飞镖，飞镖落在阴影区域的概率为______．(★★)13.如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____．(★★)14.在中，为的平分线，为边上的高．若，，则____________度．(★★★★)15.将长方形纸带先沿折叠成图1，再沿折叠成图2，此时恰好经过点，若，则的度数为___________度．三、解答题(★★★)16.计算(1)；(2)；(3)（利用整式乘法公式计算）；(4)．(★★★)17.先化简，再求值：，其中，．(★★)18.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．A,B,C,P四点都在格点上(1)在下图中过点P做线段，且；(2)在下图中过点P做线段，且；(3)连接，求的面积．(★★★)19.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：

摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数4710284597127252摸到白球的频率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.01）；(2)试估算盒子里白球有___________个；(3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中在增加几个黑球？(4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是___________（填写所有正确结论的序号）．①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”。③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．(★★★)20.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，与相交于点O，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．(★★★)21.阅读下列材料：关于x的方程两边同时乘以得：，即可得：，所以：．根据以上材料，解答下列问题：(1)初步尝试已知，，分别计算和的值；(2)拓展应用，．请利用上述结论，结合阅读材料解答下题．已知，，求的值．(★★★)22.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．如图1，可以表示为公式①：．(1)观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号）公式②：公式③：公式④：图2对应公式_______，图3对应公式_______，图4对应公式_______，（填序号）；(2)如图3，若，，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长的值．为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长x．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程：(3)如图6，若，空白部分的面积为121，且正方形与正方形的面积之和为173，求正方形与正方形的面积之差．(★★★)23.【预备知识】：

如图在等腰中，如果，，则；反之在中，如果，，则为等腰直角三角形．同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过全等三角形证明角相等或边相等，进而求角度或边长．有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件构造全等三角形，当遇到等腰直角三角形时我们可以利用两条相等的腰及顶角，来构造全等的两个直角三角形，从而解决问题．(1)尝试：在中，，，直线经过点于于E．当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；(2)发现：如图2，已知等腰直角，点P是边上一点，过点A作交延长线于点E，过点B作，垂足为点F