工程力学基础Ⅱ（材料力学）第3版 课件 第九章 扭转及圆轴的强度和刚度设计

第七章梁弯曲的工程理论（Ⅰ）：应力分析及强度设计第八章梁弯曲的工程理论（Ⅱ）：变形分析及刚度设计第九章扭转及圆轴的强度和刚度设计第十章弹性稳定性和压杆分析§9-1圆轴扭转时的应力分析和强度设计§9-2圆轴扭转时的变形计算和刚度设计§9-3与扭转相关的组合变形杆的设计计算§9-4扭转应变能•能量法计算弹性位移一、引言工程问题：传递动力和运动为主弹性变形为主钻井工具机电设备汽车装置减振、缓冲设备加载后加载前二、圆轴扭转横截面上应力分析实验现象：变形特点：纵向线（母线）保持为直线且平行，倾斜相同夹角（）；横向线（圆周线）仍为圆周线（大小、形状和间距均不变），相邻间转过微小夹角（）；网格小矩形变成平行四边形（发生切应变）；基本假定①【平截面假定】：横截面变形前后均为平面，均垂直于轴线，相邻两横截面相对转过夹角（）；②即忽略轴向变形和泊松效应；加载后二、圆轴扭转横截面上应力分析实验现象：理论分析（三方面分析法）：变形几何分析（取微段，柱坐标）：微线段长度单位扭转角，dx为任意微段，故与截面位置无关，为常数。加载后二、圆轴扭转横截面上应力分析实验现象：理论分析（三方面分析法）：变形物理分析（纯剪切、广胡）：静力分析：极惯性矩——基本变形式二、圆轴扭转横截面上应力分析小结：理论分析（三方面分析法）：变形物理分析（纯剪切、广胡）：静力分析：——基本变形式变形几何分析（取微段，柱坐标）：截面几何性质及补充说明：——抗扭截面系数实心圆：同心圆环：薄壁圆筒：三、圆轴扭转的强度设计危险截面和危险点：危险截面：由扭矩和截面几何性质共同确定；等截面：扭矩绝对值最大截面；变截面：由而定；危险点：危险截面的表层上各点；破坏形式：应力状态与失效形式：铸铁低碳钢（横截面）断裂面断裂面材料失效准则和强度条件：三、圆轴扭转的强度设计危险截面和危险点：破坏形式：应力状态与失效形式：铸铁断裂面低碳钢（横截面）断裂面材料失效准则：屈服或剪断：脆断：强度条件（强度设计准则）：等截面：变截面：或实测：三、圆轴扭转的强度设计关于强度设计准则的说明：轴类零件常承受动载荷（循环载荷或冲击载荷），易发生疲劳和冲击破坏，故动载时，许用切应力比静载时更低（安全储备更大）；解题示例：【例9-1】汽车传动轴。已知：。

校核其强度；并与实心轴比较重量。解：（1）内外力分析（两端受外力偶的光轴）：（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：【结论】：强度足够。三、圆轴扭转的强度设计解题示例：解：（1）内外力分析（两端受外力偶的光轴）：（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：（4）对比讨论：同等强度实心轴：面积：【结论】：同等强度条件，空心轴所需材料更少，重量更轻。空心轴较好发挥材料承载能力。【例9-1】汽车传动轴。已知：。

校核其强度；并与实心轴比较重量。四、圆轴扭转的强度设计解题示例：解：（1）内力分析：（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：【例9-2】木质圆轴受扭。已知：

。求许可载荷。顺纹方向抗剪切能力小于横纹方向，故木轴的强度由顺纹方向的抗剪切能力确定，即【结论】：五、弹塑性扭转•应力集中弹塑性扭转过程：继续加载继续加载继续加载弹性扭转弹性极限扭转（弹性极限扭矩）弹塑性扭转塑性极限扭转（极限扭矩）塑性范围继续扩大（塑性环）一个范围塑性环五、弹塑性扭•应力集中弹塑性扭转：应力集中：适用条件：等截面圆轴和小锥度圆轴；应力集中：对于直径发生突变的阶梯轴，在交界处产生很高局部应力现象；应力集中系数（K）：查工程设计手册。工程中大多数轴（塑材）常以疲劳断裂（低应力循环变化产生初始裂纹并扩展至整个横截面，从而导致轴的断裂）形式破坏，而初始裂纹总是在高应力处形成，故应力集中问题在轴的设计中非常重要。§9-1圆轴扭转时的应力分析和强度设计§9-2圆轴扭转时的变形计算和刚度设计§9-3与扭转相关的组合变形杆的设计计算§9-4扭转应变能•能量法计算弹性位移一、扭角和刚度设计研究扭转变形目的：轴类零件：除了满足强度条件，还应满足刚度条件；与变形相关超静定问题：解决变形协调关系，增加补充方程（变形协调方程）；扭转变形分析——有限扭转角（扭角）：基本变形式：扭角：——单位扭角；扭转振动问题：弹性振动（专业课程）；——等刚度、等扭矩；——刚度、扭矩分段成常数；（扭矩、截面线性变化）一、扭角和刚度设计研究扭转变形目的：扭转变形分析——有限扭转角（扭角）：基本变形式：扭角：——单位扭角；——等刚度、等扭矩；——刚度、扭矩分段成常数；（扭矩、截面线性变化）扭转刚度条件及其应用：刚度设计准则（刚度条件）：——等刚度；——变刚度；——许用扭转角；三类问题：校核、设计截面、设计许可载荷；二、解题示例解：（1）内、外力分析：（2）截面几何性质计算：外力计算：内力计算：【例9-3】物探钻机钻杆。已知：

，

。求：（1）；（2）强度校核

；（3）。二、解题示例解：（1）内、外力分析：（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：【结论】：强度足够。（4）变形计算：【例9-3】物探钻机钻杆。已知：

，

。求：（1）；（2）强度校核

；（3）。二、解题示例解：（1）内、外力分析：【例9-4】传动轴。已知：。试设计轴的直径。MA（2）截面几何性质计算：①②③二、解题示例解：（1）内、外力分析：【例9-4】传动轴。已知：。试设计轴的直径。（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：CA段为危险截面（4）刚度计算：【结论】：①②③二、解题示例解：（2）内、外力分析：（3）截面几何性质计算：【例9-5】钻井卡钻解卡。已知：钻杆为级，即，卡点

深度。试求反向施加扭矩时的解卡圈数。（4）强度计算（弹性极限扭转）：（5）变形计算（忽略摩阻）：（1）力学建模：【结论】：不超过13.5圈。三、扭转超静定问题解：【例9-6】组合杆。已知：。求实心杆和空心杆分别承受的扭矩。（1）选取静定基（去除右侧刚性快后的悬臂轴）：三方面分析法：变形几何分析、变形物理分析、静力分析；（2）变形几何分析（组合杆，两杆固结）：（3）变形物理分析：（4）静力分析：（变形协调方程）（补充方程）静定基（悬臂轴）§9-1圆轴扭转时的应力分析和强度设计§9-2圆轴扭转时的变形计算和刚度设计§9-3与扭转相关的组合变形杆的设计计算§9-4扭转应变能•能量法计算弹性位移一、引言工程问题：井下工具减速器减振、缓冲设备车床传动轴钻柱组合二、圆截面杆拉压-扭转组合变形的强度计算危险截面上应力分析：强度设计准则（强度条件）：拉/压-剪应力状态轴通常选用塑材常承受动载二、圆截面杆拉压-扭转组合变形的强度计算解题示例：解：（1）内、外力分析：【例9-7】钢制轴。已知：按第三强度理论校核其强度。（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：应力分析：拉-剪应力状态应变分析：广胡二、圆截面拉压-扭转组合变形的强度计算解题示例：解：（1）内、外力分析：【例9-7】钢制轴。已知：按第三强度理论校核其强度。（2）截面几何性质计算：（3）强度计算：应力分析：强度条件：应变分析（广胡）：【结论】：强度足够。此题亦可通过应力应变分析后，求出轴力和扭矩后再行强度计算。拉-剪应力状态三、圆轴弯-扭组合变形的强度计算危险截面上内力及应力分析：强度设计准则（强度条件）：拉/压-剪应力状态轴通常选用塑材常承受动载合成弯矩：弯-扭组合变形强度条件中性轴向视图三、圆轴弯-扭组合变形的强度计算解题示例：解：（1）力学建模：【例9-8】钻井接单杆作业。已知钻杆为级按第三强度理论计算吊钳到卡瓦的最大允许高度h。卡瓦座卡瓦鼠洞平面内（2）内、外力分析：（3）截面几何性质计算：吊钳三、圆轴弯-扭组合变形的强度计算解题示例：解：（1）力学建模：【例9-8】钻井接单杆作业。已知钻杆为级按第三强度理论计算吊钳到卡瓦的最大允许高度h。（2）内、外力分析：（3）截面几何性质计算：（4）强度计算：【结论】：卡瓦座卡瓦鼠洞平面内吊钳三、圆轴弯-扭组合变形的强度计算解题示例：解：（1）力学建模：（2）内、外力分析：【例9-9】钢制带轮轴。已知两带轮:，

按第四强度理论设计轴径。主视图扭矩：主视图：（可不求）三、圆轴弯-扭组合变形的强度计算解题示例：解：（1）力学建模：（2）内、外力分析：【例9-9】钢制带轮轴。已知两带轮:，

按第四强度理论设计轴径。主视图扭矩：主视图：俯视图俯视图：（都可不求）三、圆轴弯-扭组合变形的强度计算解题示例：解：（1）力学建模：（2）内、外力分析：【例9-9】钢制带轮轴。已知两带轮:，

按第四强度理论设计轴径。合成弯矩：主视图俯视图（3）截面几何性质计算：（4）强度计算：危险截面为C截面【结论】：四、组合变形杆的其他问题拉（压）-弯-扭组合变形强度计算：强度设计准则（强度条件）：拉/压-剪应力状态轴通常选用塑材常承受动载俯视图解题示例：解：（1）内、外力分析：【例9-10】曲拐轴。已知：

按第三强度理论校核圆轴的强度。轴力：扭矩：主视图：俯视图：四、组合变形杆的其他问题解题示例：解：（1）内、外力分析：【例9-10】曲拐轴。已知：

按第三强度理论校核圆轴的强度。四、组合变形杆的其他问题合成弯矩：（2）截面几何性质计算（省）：中性轴向投影（3）强度计算：【结论】：强度足够。（点为危险点）（E截面为危险截面）解题示例：解：（1）判定超静定次数：四、组合变形杆的其他问题（2）静定基（3）外力分析（4）变形几何分析1次超静定结构【例9-11】弯扭杆。

BD视为刚

性臂。D端螺纹连接吊杆螺距求：旋进4圈螺母后圆管危险

点位置及主应力（各杆自重不计）。解题示例：解：（1）判定超静定次数：四、组合变形杆的其他问题【例9-11】弯扭杆。

BD视为刚

性臂。D端螺纹连接吊杆螺距求：旋进4圈螺母后圆管危险

点位置及主应力（各杆自重不计）。变形协调条件：（5）变形物理分析：（2）静定基（3）外力分析（4）变形几何分析变形协调方程：解题示例：解：（1）判定超静定次数：四、组合变形杆的其他问题【例9-11】弯扭杆。

BD视为刚

性臂。D端螺纹连接吊杆螺距求：旋进4圈螺母后圆管危险

点位置及主应力（各杆自重不计）。（5）变形物理分析：（2）静定基（3）外力分析（4）变形几何分析变形协调方程：弯扭组合：危险截面为固定端，危险点为固定端处上下两点。解题示例：解：（1）判定超静定次数：四、组合变形杆的其他问题【例9-11】弯扭杆。

BD视为刚

性臂。D端螺纹连接吊杆螺距求：旋进4圈螺母后圆管危险

点位置及主应力（各杆自重不计）。（5）变形物理分析：（2）静定基（3）外力分析（4）变形几何分析（6）截面几何性质计算：解题示例：解：（1）判定超静定次数：四、组合变形杆的其他问题【例9-11】弯扭杆。

BD视为刚

性臂。D端螺纹连接吊杆螺距求：旋进4圈螺母后圆管危险

点位置及主应力（各杆自重不计）。（5）变形物理分析：（2）静定基（3）外力分析（4）变形几何分析弯扭组合：危险截面为固定端，危险点为固定端处上下两点。（6）截面几何性质计算：（7）内力分析：【例9-11】弯扭杆。

BD视为刚

性臂。D端螺纹连接吊杆螺距求：旋进4圈螺母后圆管危险

点位置及主应力（各杆自重不计）。解题示例：解：（1）判定超静定次数：四、组合变形杆的其他问题（5）变形物理分析：（6）截面几何性质计算