强化训练人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》专题测评练习题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不论x、y为什么实数，代数式的值（

）．A．可为任何实数 B．不小于7C．不小于2 D．可能为负数2、将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）3、已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3的值是（）A．2 B．6 C．3 D．4、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)6、下列运算结果正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a67、下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．8、化简：a(a-2)+4a=(

)A． B． C． D．9、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+810、下列分解因式正确的是（

）A． B．=C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.2、已知x2+3x=1，求代数式3x2+9x﹣2的值为_____．3、已知，则代数式的值为_________．4、如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．5、已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．6、若的三边、、满足，则这个三角形是_______．7、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．8、分解因式：_________．9、若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝___．10、若，且，则___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．(1)mn；

(2)m2＋n2－mn.2、化简：(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)3、已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．4、5、计算(1)计算：．(2)解不等式组：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【详解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2−4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y−2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y−2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y−2）2＋2≥2，∴≥2．故选：C．【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．2、D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【考点】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．3、B【解析】【分析】把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值即可．【详解】解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴原式=3+3=6，故选：B．【考点】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为102，两个条件相乘得a+2b=3，整体代入求值．4、D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【考点】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．6、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可．【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，正确；故选：D．【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项正确，符合题意；C.，此选项错误，不符合题意；D.，此选项错误，不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键．8、A【解析】【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【详解】解：==故选：A．【考点】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式．单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．9、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【考点】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．10、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；二、填空题1、1【解析】【详解】由题意可得：===.故答案为1.2、1．【解析】【分析】将所求代数式变形，再把已知整体代入求值.【详解】解：3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×1-2=1．故答案为1.【考点】本题考查了代数式求值．关键是将所求代数式变形，采用整体代入法求解.3、49【解析】【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：49．【考点】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．4、﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．5、±4【解析】【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±4【考点】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.6、等腰三角形【解析】【分析】对等式前两项利用平方差公式进行因式分解，而后两项提出公因式，然后再进一步因式分解观察即可.【详解】∵，∴．∴．∵、、是的三条边，∴，∴，即，∴为等腰三角形．故答案为：等腰三角形.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．【考点】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．8、【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：故答案为:．【考点】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．9、【解析】【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．【详解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案为：．【考点】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键．10、2【解析】【分析】将m2−n2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n的值．【详解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，∴m+n=2．故答案为：2．【考点】本题考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）mn＝2；（2）3【解析】【详解】试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案．试题解析：(1)、原式=(2)、原式=．2、x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【考点】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解答题目的关键.3、，，【解析】【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3−x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．【详解】解：设，则，所以，，，解得，，．所以．【考点】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．4、【解析】【分析】