难点解析-人教版9年级数学上册【旋转】难点解析试题（详解版）

人教版9年级数学上册【旋转】难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．2、如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（

）A． B．3 C．1 D．23、下列命题是真命题的是（

）A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小4、如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（

）A． B． C． D．5、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.66、如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．7、如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（

）A． B． C． D．8、如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）9、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2 B． C． D．10、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．2、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则______．3、如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．4、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_____．5、若点与关于原点对称，则__．6、如图，在正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为______．7、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.8、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．9、如图所示，直线，垂足为点是直线上的两点，且．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为．（1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_____．（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_________．10、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为___．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）2、如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、．（1）试猜想与的数量关系与位置关系；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．3、如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH＝7，DH＝17，求BC的长．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．5、如图，正方形中，M是其内一点，，将绕点B顺时针旋转至，连接、、，延长交与点E，交与点G．(1)在图中找到与相等的线段，并证明．(2)求证：E是线段的中点．6、图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长．【详解】解：如图：∵将ΔABG绕点B逆时针旋转60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等边三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，∴当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EH⊥BC交CB的延长线于H，如上图所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．3、B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．【考点】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．4、B【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答．【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴PA⊥y轴，PA=4，由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则，∴，∴直线PB的解析式为：y=x+2，当y=0时，x+2=0，x=-，∴点M1（-，0）不在直线PB上，当x=-时，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直线PB上，当x=1时，y=+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=2+2，∴M4（2，）不在直线PB上．故选：B．【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．5、A【解析】【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故选A．【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB6、B【解析】【分析】过点作于点过点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解．【详解】解：过点作于点，过点作轴于点．是等边三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故选：．【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7、C【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．【考点】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8、B【解析】【分析】依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点O旋转到点O'的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O的对应点O'的坐标．【详解】解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2-1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．【考点】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．9、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【详解】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝；故选：C．【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．10、D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【详解】∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形ACDF是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF是中心对称图形，且是轴对称，故⑤正确．故选D．【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题1、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.2、【解析】【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键．3、65°【解析】【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°−50°）＝65°．故答案为：65°．【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．4、50°【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：∵∴∵由旋转的性质可知：∴∴∴故答案为：.5、【解析】【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；【详解】点与点关于原点对称，，，故．故答案为：．【考点】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．6、【解析】【分析】根据直角坐标系、正方形的性质，得，，根据勾股定理的性质，得；根据菱形的性质，得；根据图形规律和旋转的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且∴，∴以为边构造菱形（点在轴正半轴上），∴∴根据题意，得菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每8次一个循环∵除以8，余数为6∴点的坐标和点的坐标相同根据题意，第2次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：第4次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：第6次旋转结束时，即逆向旋转时，点的坐标为：∴点的坐标为：故答案为：．【考点】本题考查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解．7、a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.8、6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【考点】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋转后与的夹角，然后根据题意以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，利用锐角三角函数即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，从而求出结论；（2）当由图可知：当BC≤AB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，求出当BC=AB=时，的度数，然后根据题意即可求出结论．【详解】解：（1）当时，此时与的夹角为90°－60°=30°以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，即BP=AB=，过点B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直线上存在两个P点满足题意根据勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案为：或；（2）当由图可知：当BC≤AB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，当BC=AB=时，sin∠BOC=∴∠BOC=45°当点B在直线右侧时，90°－∠BOC=45°；当点B在直线左侧时，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共线时∴45°≤≤135°且≠90°故答案为：45°≤≤135°且≠90°．【考点】此题考查的是锐角三角函数、作等腰三角形和勾股定理，掌握锐角三角函数、分类讨论的数学思想、勾股定理和利用极限思想求取值范围是解决此题的关键．10、（2，2）【解析】【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案为：（2，2）．【考点】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题1、见解析【解析】【分析】假设PB≥PC，从假设出发推出与已知相矛盾，得到假设不成立，则结论成立．【详解】证明：假设PB≥PC，如图，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ADC，连接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，这与∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考点】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．2、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）观察图形，、的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形、都是正方形，易证得，则，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证，得，，由于、互余，而、互余，那么；由图知，即，由此得证．【详解】解：（1）答：；证明：如图1中，延长交于点．在正方形与正方形中，，，，，，，，，．故答案为，．（2）答：成立；证明：如图2中，延长和相交于点．在正方形和正方形中，，，，；，，，又，，，又，，，，．【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．3、(1)四边形AFHE是正方形，理由见解析；(2)13．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，从而可得四边形AFHE是正方形；（2）连接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答．(1)解：四边形AFHE是正方形，理由：由旋转得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°，∴四边形AFHE是矩形，由旋转得：AE＝AF，∴四边形AFHE是正方形；(2)连接BD，∵四边形AFHE是正方形，∴∠DHE＝90°，∴∠DHB