数学百分数分数知识专项训练题

数学百分数分数知识专项训练题百分数与分数作为数学学习中的重要基础，不仅是后续更高级数学知识的基石，在日常生活中的应用也极为广泛。无论是购物消费、数据分析，还是问题解决，都离不开对这两者的熟练掌握。本次专项训练旨在帮助同学们巩固百分数与分数的核心概念、基本运算及实际应用能力，通过有层次的练习，提升解题技巧与思维灵活性。一、基础巩固篇本部分着重考察对百分数、分数基本概念的理解及简单运算能力。（一）概念辨析与转化1.填空题(1)分数单位是$\frac{1}{8}$的最大真分数是（），把它化成百分数是（）%。(2)0.75化成分数是（），化成百分数是（）%。(3)“实际产量比计划增产了三成”，这里的“三成”用分数表示是（），用百分数表示是（）%。(4)在$\frac{3}{4}$、0.748、75.1%这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)百分数就是分母是100的分数。（）(2)一根绳子长$\frac{3}{4}$米，也可以说它长75%米。（）(3)甲数比乙数多20%，那么乙数就比甲数少20%。（）（二）基本运算3.直接写出得数(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$（）(2)$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=$（）(3)$25\%\times4=$（）(4)$1\div80\%=$（）4.脱式计算（能简算的要简算）(1)$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}$(2)$75\%\div(1-\frac{3}{5})$(3)$\frac{3}{8}\times\frac{1}{4}+\frac{5}{8}\div4$二、综合应用篇本部分将百分数与分数的知识融入实际问题情境，考察综合分析与解决问题的能力。（一）生活化应用题5.一杯含糖率为15%的糖水，其中糖有30克，这杯糖水的总质量是多少克？水有多少克？6.某商店一件原价为200元的商品，现在打八五折出售。这件商品现在的售价是多少元？如果这件商品的成本是150元，那么打折后卖出这件商品能赚多少元？7.某工厂去年生产零件1200个，今年比去年增产了二成。今年生产零件多少个？8.一本书，小明第一天看了全书的$\frac{1}{4}$，第二天看了全书的20%，还剩55页没有看。这本书一共有多少页？（二）稍复杂的分数百分数问题9.有一桶油，第一次用去全部的$\frac{1}{3}$，第二次用去剩下的40%，这时桶里还剩下12千克油。这桶油原来有多少千克？10.A、B两堆货物，A堆货物的质量是B堆货物的$\frac{3}{4}$。如果从B堆运出25%的货物到A堆，这时A堆货物重30吨。原来B堆货物有多少吨？11.某班有学生若干人，男生占全班人数的55%，比女生多4人。这个班一共有多少名学生？三、参考答案与思路点拨（一）基础巩固篇1.填空题(1)$\frac{7}{8}$，87.5。思路：最大真分数是分子比分母小1的分数；分数化百分数，先化成小数（分子除以分母），再乘以100%。(2)$\frac{3}{4}$，75。思路：0.75是两位小数，表示百分之七十五，约分后为$\frac{3}{4}$；小数化百分数，小数点右移两位加百分号。(3)$\frac{3}{10}$，30。思路：“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，“三成”即十分之三。(4)75.1%，0.748。思路：将$\frac{3}{4}$化成0.75，75.1%化成0.751，再进行比较：0.751>0.75>0.748。2.判断题(1)×。思路：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示的是两个数之间的倍比关系，不能带单位；而分母是100的分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量（如$\frac{3}{100}$米）。(2)×。思路：百分数不能表示具体的数量，不能带单位“米”。(3)×。思路：前后单位“1”不同。设乙数为100，甲数比乙数多20%，则甲数为120；乙数比甲数少$(____)\div120\approx16.7\%$，不是20%。3.直接写出得数(1)$\frac{5}{6}$。思路：异分母分数相加，先通分（公分母为6），再相加：$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。(2)$\frac{1}{4}$。思路：通分后相减：$\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$。(3)1。思路：25%即0.25，0.25×4=1。(4)1.25（或$\frac{5}{4}$）。思路：80%即0.8，1÷0.8=1.25。4.脱式计算(1)$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。思路：先算乘法，$\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}$约分后得$\frac{1}{3}$，再算加法。(2)$75\%\div(1-\frac{3}{5})=0.75\div\frac{2}{5}=0.75\times\frac{5}{2}=1.875$（或$\frac{15}{8}$）。思路：先算括号内的减法，$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，再将75%化成分数$\frac{3}{4}$或小数0.75进行除法运算。(3)$\frac{3}{8}\times\frac{1}{4}+\frac{5}{8}\div4=\frac{3}{8}\times\frac{1}{4}+\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}=(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})\times\frac{1}{4}=1\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。思路：除以4等于乘以$\frac{1}{4}$，然后利用乘法分配律进行简便计算。（二）综合应用篇5.糖水总质量：$30\div15\%=200$（克）；水的质量：$200-30=170$（克）。思路：含糖率=糖的质量÷糖水的质量，所以糖水质量=糖的质量÷含糖率。水的质量=糖水质量-糖的质量。6.现在售价：$200\times85\%=170$（元）；利润：$170-150=20$（元）。思路：八五折即按原价的85%出售，售价=原价×折扣率。利润=售价-成本。7.今年产量：$1200\times(1+20\%)=1200\times1.2=1440$（个）。思路：增产二成即增产20%，今年产量是去年的（1+20%）。8.设这本书一共有$x$页。$\frac{1}{4}x+20\%x+55=x$，解得$x=100$。或算术法：$55\div(1-\frac{1}{4}-20\%)=55\div(1-0.25-0.2)=55\div0.55=100$（页）。思路：将全书页数看作单位“1”，剩下的页数占全书的（1-$\frac{1}{4}$-20%），对应55页。9.设这桶油原来有$x$千克。第一次用去$\frac{1}{3}x$，剩下$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$。第二次用去剩下的40%，即$\frac{2}{3}x\times40\%=\frac{2}{3}x\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}x$。剩下$x-\frac{1}{3}x-\frac{4}{15}x=\frac{15}{15}x-\frac{5}{15}x-\frac{4}{15}x=\frac{6}{15}x=\frac{2}{5}x$。$\frac{2}{5}x=12$，$x=30$。或算术法：$12\div(1-40\%)\div(1-\frac{1}{3})=12\div0.6\div\frac{2}{3}=20\times\frac{3}{2}=30$（千克）。思路：倒推法，第二次用去剩下的40%，则剩下60%对应12千克，可求出第一次用完剩下的量；再根据第一次用去全部的$\frac{1}{3}$，求出总量。10.设原来B堆货物有$x$吨，则A堆原有$\frac{3}{4}x$吨。从B堆运出25%到A堆，即运出$0.25x$吨。此时A堆有$\frac{3}{4}x+0.25x=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x=x$吨。已知此时A堆重30吨，所以$x=30$。即原来B堆货物有30吨。思路：找准A堆货物在接收B堆运来的货物后的表达式，其等于30吨。11.设全班有$x$名学生。男生55%$x$，女生$(1-55\%)x=45\%x$。男生比女生多$55\%x-45\%x=10\%x$。$10\%x=4$，$x=40$。思路：男生比女生多的人数占全班人数的（55%-45%），对应4人。四、总结与提升百分数与分数的学习，核心在于理解其表示“一个数是另一个数的几分之几或百分之几”的本质，即“分率”的概念。在解决实际问题时，关键在于：1