2025年中考数学总复习《分式》模拟题库带答案详解（黄金题型）

中考数学总复习《分式》模拟题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、蚕丝线的截面面积0.000000785平方厘米，此面积数字可用科学记数法表示为（）A．7.85×106 B．7.85×10﹣6 C．7.85×10﹣7 D．7.85×1072、“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A． B．C． D．3、计算：2－2＋（－1）0＝（）A．4 B．5 C． D．4、若，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35、已知1纳米，那么用科学记数法表示为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a2﹣3a﹣1＝0，则a2+＝_____．2、将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是____________．3、计算：______．4、在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%，0.0000003用科学记数法表示为_____．5、已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________N（填=、>、<、≥、≤）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）．2、（1）计算：；（2）解方程组：．3、计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+（﹣1）2021；（2）（x+1）2﹣x（x+2）．4、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（n个a，a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：，；（2）试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：；；；（3）想一想：将一个非零有理数a的圈次方写成幂的形式为；（4）算一算：．5、解方程：．6、计算：．−-参考答案-一、单选题1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000785=7.85×10-7．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．3、C【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式==故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4、A【分析】由题意可得：，通过整理得：，则可求得．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1．5、C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．二、填空题1、11【分析】a2﹣3a﹣1＝0两边同时除以a得，即可得，再给两边同时平方有，开方得，移向即得．【详解】∵a2﹣3a﹣1＝0，且a≠0，∴∴∴∴∴．故答案为：11．【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，将已知式子通过计算化简为所求代数式的形式是解题的关键．2、【分析】根据负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握（，n是正整数）．3、4【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．4、3×10－7【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可求解．【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7．故答案为：3×10−7．【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、=【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．【详解】解：，，∵，∴，∴M＝N，故答案为：＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．三、解答题1、（1）17；（2）-2x3y2【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方，再算加减法；即可求解；（2）先算积的乘方再算单项式的乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式===17；（2）原式=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=-2x3y2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂以及单项式的乘除法法则，是解题的关键．2、（1）；（2）【分析】（1）先因式分解、再通分、最后化简即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2），②得，③，③①得，，将代入②得，，方程组的解为．【点睛】本题考查分式的加减、二元一次方程组的解，熟练掌握分式的化简方法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算计算即可；（2）根据完全平方公式，整式的混合运算计算即可．【详解】（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+（﹣1）2021；（2）（x+1）2﹣x（x+2）．【点睛】本题考查了零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算，整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．4、（1），；（2），，；（3）；（4）．【分析】（1）根据“a的圈n次方”的意义计算即可求解；（2）根据“a的圈n次方”的意义化为乘积的形式，再写成乘方的形式即可求解；（3）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；（4）根据（3）的规律进行化简，再进行计算．【详解】解：（1），；故答案为：，；（2）；；=；故答案为：，，；（3）；故答案为：；（4）．【点睛】本题为新概念问题，考查了乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解“a的圈n次方”的意义是解题关键．5、【分析】按照分式方程的求解步骤求解即可，最后验证方程的根．【详解】解：去分母，