重难点解析浙教版七年级下册数学第五章分式同步测评练习题（含答案解析）

浙教版七年级下册数学第五章分式同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于正数x，规定f（x）＝，例如f（4）＝，，则f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…的结果是（）A． B．4039 C． D．40412、已知（），则分式的值为（）A．2 B．－2 C．3 D．－33、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg，那么0.000036mg用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000032mm，数据0.0000032用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5、计算的结果为（）A．1 B． C． D．6、某病毒直径约为0.0000000089m，其中0.0000000089科学记数法表示为（）A． B． C． D．7、随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．22×10﹣108、下列运算错误的是（）A． B． C． D．9、若，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310、已知：1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米 C．1.25×10﹣7米 D．125×10﹣6米第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、下列各式：①；②；③；④．其中计算正确的有________（填序号即可）．2、2020年突如其来的新型冠状病毒严重的影响着人们正常的生活秩序．经专家测定，最小的病毒直径约为0.0000001.7米，数据0.00000017用科学记数法可表示为___．3、如图，一个长宽高分别为，，的长方体纸箱装满了一层高为的圆柱形易拉罐，则纸箱空间的利用率=________．（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到0.1%）4、计算：（﹣1）0＝___，（﹣5）﹣2＝___．5、已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________N（填=、>、<、≥、≤）．6、当x_______时，分式的值为零．7、有一工程需在x天内完成．如果甲单独工作，刚好能够按期完成：如果乙单独工作，就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，则依题意列出的方程是________．8、2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为毫米．数据“用科学记数法表示为．则______．9、一种物质的质量为0．0000000236千克，用科学记数法表示为______千克．10、某种油漆中的染料颗粒的直径大约为米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为___个．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？2、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．进货单进价数量（元/件）总金额（件）商品名称（元）甲7200.00乙3200.00商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．3、计算：（1）．（2）4、计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）（2x+1）2﹣x（4x﹣1）．5、关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．6、计算：．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题．【详解】解：∵f（x）＝，，∴，∴f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…===，故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．2、C【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x-3y=0，

∴x=3y，原式=故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成3y．3、A【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000036mg＝3.6×10﹣5mg．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．5、B【分析】先把分母2a变形为（a2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.0000000089=，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022＝2.2×10−8．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8、A【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．【详解】解：A、（−0.1）−1＝−10，故原题计算错误；B、，故原题计算正确；C、，故原题计算正确；D、−12＝−1，故原题计算正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）．9、A【分析】由题意可得：，通过整理得：，则可求得．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：125纳米=1.25×10﹣7米，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．二、填空题1、①②④【分析】根据负整数指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案．【详解】，故①计算正确，，故②计算正确，，故③计算错误，，故④计算正确，∴计算正确的有①②④，故答案为：①②④【点睛】本题考查了整式的混合运算及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2、1.7×10−7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000017＝1.7×10−7．故答案为：1.7×10−7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、【分析】根据题意分别算出纸箱的体积和易拉罐的体积，根据易拉罐总体积与纸箱容积的比求得利用率．【详解】设沿长边摆放了个易拉罐，沿宽摆放了个易拉罐，则，每个易拉罐的体积=，所以长方体纸箱中圆柱形易拉罐所占的总体积，又因为长方体纸盒的体积=，所以纸箱空间的利用率为故答案为：【点睛】本题考查了分式的应用，掌握分式的计算是解题的关键．4、1【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：，．故答案为：1，．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．5、=【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．【详解】解：，，∵，∴，∴M＝N，故答案为：＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．6、=3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．7、【分析】有一工程需在x天内完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，则前两天完成的工作量为，乙单独做的工作量为，由此求解即可．【详解】解：有一工程需在x天内完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程．8、【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．9、2.36×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000236＝2.36×10﹣8．故答案为：2.36×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、【分析】根据长度除以染料颗粒的直径即可求得这一排颗粒的个数．【详解】解：一排颗粒的个数大约为（个．故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的应用，正确的计算是解题的关键．三、解答题1、（1）360；（2）3元【分析】（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，然后根据一共花了900元，列出方程求解即可；（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，然后根据用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，由题意得：x+180+x=900，解得：x=360，∴购买甲种礼品一共用去360元，故答案为360；（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，由题意得：，解得：y＝3，经检验，y＝3是原方程的根，并符合题意，答：乙种礼品的单价是3元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．2、乙商品的进价为每件40元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1.5x元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入1.5x，，中即可得出结论．【详解】解：设乙商品的进价每件为x元，乙的数量为件，则甲商品的进价为每件元，甲的数量为件，根据题意，得解得．经检验：是原方程的根，所以，因此，乙商品的进价为每件40元．进货单如下：进货单商品名称进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200.00乙40803200.00【点睛】3、（1）；（2）【分析】（1）直接利用度分秒换算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、度分秒换算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、（1）