2025中考数学总复习《分式》真题必考附答案详解

中考数学总复习《分式》真题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等于（）A． B． C． D．2、下列说法正确的是（）A．没有意义 B．任何数的0次幂都等于1C． D．若，则3、计算：2－2＋（－1）0＝（）A．4 B．5 C． D．4、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣65、已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：＝______．2、化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是______．3、以下结论：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；②（a﹣b）3＝（b﹣a）3；③|a﹣b|＝|b﹣a|；④（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤，其中正确结论的序号为_____．4、计算：__________．5、若，则的值为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）计算：；（2）先化简，再求值．，其中，．2、解方程：．3、计算：4、（学习材料）——拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：例1分解因式：（解析）解：原式=例2分解因式：（解析）解：原式=（知识应用）请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：______．（2）运用拆项添项法分解因式：．（3）化简：．5、计算或化简：（1）；（2）．6、计算：-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：3-1=，故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2、D【分析】根据除0之外的任何数的零次幂都等于1即可判定A、B、D，根据幂的混合运算法则即可判断C．【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；B、除0外的任何数的0次幂都等于1，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、若，则，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3、C【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式==故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【分析】①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．【详解】解：，据题意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③错误3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、5【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质进行计算即可．【详解】解：＝4+1＝5．故答案为：5．【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、且【分析】根据a﹣p（a≠0，p为正整数）先计算x﹣1，再计算括号里面的减法，然后再次计算（）﹣1即可．【详解】解：原式＝（1）﹣1＝（）﹣1．故答案为：且．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．3、①③【分析】根据乘方的意义判断①和②，根据绝对值的概念判断③，根据完全平方公式判断④，根据异分母分式减法运算法则判断⑤．【详解】解：（a﹣b）2＝[﹣（b﹣a）]2＝（b﹣a）2，正确，故①符合题意；（a﹣b）3＝[﹣（b﹣a）]3＝﹣（b﹣a）3，原结论错误，故②不符合题意；|a﹣b|＝|﹣（b﹣a）|＝|b﹣a|，正确，故③符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原结论错误，故④不符合题意；，原结论错误，故⑤不符合题意；正确结论的序号为①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查绝对值的意义，乘方的运算，分式的加减法，完全平方公式，理解乘方和绝对值的意义，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键．4、10【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法，即可求解．【详解】原式=，故答案是：10．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质，是解题的关键．5、【分析】根据多项式的乘法计算，根据一次项系数和常数项确定的值，进而求得代数式的值．【详解】解得．．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法，负整指数幂，解二元一次方程组，掌握多项式的乘法运算是解题的关键．三、解答题1、（1）4；（2），【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.当，时，原式.【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值．2、【分析】按照分式方程的求解步骤求解即可，最后验证方程的根．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得解得．经检验，是原方程的根，所以，原方程的根是．【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．3、5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解；

（2）根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解；

（3）根据题意利用拆项添项法对分式的分子进行因式分解，然后再约分化简．【详解】解：（1），，，，；（2），，；（3）∵，，，∴原式．【点睛】本题考查因式分解，理解题意，并熟练掌握完全平方公式和平方差公式的公式结构是关键．5、（1）10；（2）【分析】（1）先化简绝对值，乘方，零指数幂，负指数幂，再计算乘法与符号化简，最后计算加减法；（2）根据多项式除以单项式转化为单项式除以单项式计算即可．【详解】解：（1），，，；（