基础强化人教版9年级数学上册《圆》章节训练试卷（解析版含答案）

人教版9年级数学上册《圆》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）A．m B．m C．5m D．m2、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）A． B． C． D．3、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（

）A． B． C． D．4、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．165、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A．3π B．6π C．9π D．12π6、如图，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（

）

A．AG平分CDB．C．点E是△ABC的内心D．点E到点A，B，C的距离相等7、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与⊙O的位置关系无法确定8、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．9、如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（

）A． B． C． D．10、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B．若CD＝，则⊙O的半径是1C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．2、数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是_____．3、如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．4、如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．5、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．6、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．7、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．8、如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．9、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．10、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知四边形内接于⊙O，，垂足为E，，垂足为F，交于点G，连接．(1)求证：；(2)如图1，若，，求⊙O的半径；(3)如图2，连接，交于点H，若，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2、如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．3、【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）4、（1）如图①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于点，那么点到的距离为．（2）如图②，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平分，且，求四边形的面积．（3）如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由．5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D．【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可．【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，∵AB、BC与⊙O相切于点A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C．【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质．3、C【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：，∵⊙O的直径为，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度为，故选：．【考点】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．4、B【解析】【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．5、B【解析】【详解】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：的展直长度为：=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．6、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分∠ACB，结合题意即可求解．【详解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E点为△ABC的内心故答案为：C．【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．【详解】解：∵点A（4，3）到圆心O的距离，∴OA＝r＝5，∴点A在⊙O上，故选：A．【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用．8、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣.故选A．【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．9、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．10、C【解析】【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可．【详解】解：A、∵OC＝OB＝2，∵点E是OB的中点，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本选项错误不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意．D、∵四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本选项错误不符合题意．．故选：C．【考点】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题1、12【解析】【详解】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．2、直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出．故答案为直径所对的圆周角是直角．【考点】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．3、3【解析】【分析】①根据点是点关于的对称点可知，进而可得；②根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；③根据等弧对等角，可知只有当和重合时，，；④作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论．【详解】解：，点是点关于的对称点，，，①正确；，∴②正确；的度数是60°，的度数是120°，∴只有当和重合时，，∴只有和重合时，，③错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长．连接，并且弧的度数都是60°，是的直径，即，∴当点与点重合时，的值最小，最小值是10，∴④正确．故答案为：3．【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键．4、【解析】【分析】连接OQ，以OA为直径作⊙C，确定出点Q的运动路径即可求得路径长．【详解】解：连接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ经过圆心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴点Q在以OA为直径的⊙C上．∴当点P在⊙O上运动一周时，点Q在⊙C上运动一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周长为．∴点Q经过的路径长为．故答案为：【考点】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q的运动路径是解题的关键．5、24°【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108°和正六边形的每个内角为120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考点】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关键．6、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，，，……，，，故的半径为，的弧长=．故答案为：．【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．7、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．8、n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为n【考点】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．9、36．【解析】【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案为：36．【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10、【解析】【分析】先利用正多边形内角和公式求得每个内角，再利用扇形面积公式求出扇形ABF、扇形DCE的面积，即可得出结果．【详解】由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角；∵，；则阴影部分面积为：．【考点】本题考查了正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形内角的计算公式和扇形面积公式是解题的关键．三、解答题1、(1)证明见详解(2)(3)为定值，【解析】【分析】（1）由，，可证明，由圆周角定理可知，可证明，再借助对顶角相等可知，进而证明，即可推导出；（2）由（1）可知，AC为DG的垂直平分线，即有，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，，垂足分别为M、N，利用垂径定理和圆周角定理推导，，，；再借助，可证明，进而得到，即可证明，即有；在中，利用勾股定理计算OC的长，即可得到⊙O的半径；（3）过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，由已知条件、三角函数函数及含30°角的直角三角形的性质，先计算出，，再根据，可得出，整理可得．(1)证明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC为DG的垂直平分线，∴，如图1，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，，垂足分别为M、N，则有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圆⊙O的半径为；(3)为定值，且，证明如下：如图2，过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考点】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握相关知识并能够综合运用．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析【解析】【分析】（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论；（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝AB＝2，则EH＝AH−AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一条直线l到圆心O的距离d＝等于⊙O的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．【考点】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆,与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧即为所求．【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆,与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧CD即为所求．【考点】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．4、（1）；（2）四边形ABCD的面积为32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线，证明AE=DE；证明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解决问题．（2）（2）连接OB，根据题意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的长，通过解直角三角形分别求出BC，AD，CD的长，再根据面积公式求解即可；过点A作AN⊥BC于点N，AM⊥DC，交DC的延长线于点M，连接AC，可得，根据面积法求出关于面积的二次