2024-2025学年人教版7年级数学下册《二元一次方程组》达标测试试题（含答案及解析）

人教版7年级数学下册《二元一次方程组》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（）A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，42、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）．A．-4 B．-3 C．3 D．43、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（）A． B． C． D．4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．5、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．6、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A． B．C． D．7、如果与是同类项，那么的值是（）A． B． C． D．8、若，则的负倒数是（）A．2 B．-2 C． D．9、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．1210、已知是方程的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、把方程2x−y＝3写成用含x的式子表示y的形式________．2、已知方程组的解是，则的值为________．3、若是一个三元一次方程，那么_______，________．4、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．5、已知是方程的一组解，则=______．6、若实数x、y满足＋|x＋y＋1|＝0，则2x﹣4y的平方根是____．7、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．8、若，则________．9、若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．10、已知是关于，的二元一次方程，则______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）找到几组适合方程的x，y值；（2）找到几组适合方程的x，y值；（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？2、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：车型甲乙运载量（吨/辆）1012运费（元/辆）700720若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？3、解方程组：（1）（2）4、解方程组：（1）；（2）．5、解方程组-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．【详解】解：设明文为a，b，c，d，∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．根据密文14，9，23，28，4d=28，解得d=7，=23，把d=7代入=23得解得=9，把代入=9得，解得a＋2b＝14，把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，解得a=6,则得到的明文为6，4，1，7．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．2、A【解析】【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，即①+②得：，解得将代入①得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A.第二个方程中的是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C.符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D.第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．故选C．【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．5、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A、不是整式方程；故错误．B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．C、未知数y最高次数是2；故错误．D、是二元一次方程，故正确．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．6、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7、A【解析】【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，∴，解得：所以．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、D【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：∵∴，即，化简可得①+②得：，解得将代入①得，，解得∴∴的负倒数是故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．9、D【解析】【分析】设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．【详解】解：设甲组人数为人，乙组人数为人，由题意得：，将①代入②得：，解得，即原来乙组的人数为12人，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．10、C【解析】【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．二、填空题1、y=2x−3【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵2x-y=3，∴2x-3=y，∴y=2x-3；故答案为：y=2x-3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．2、【分析】将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．【详解】解：将代入方程组，得①②，得，解得将代入得，，解得∴故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．3、-10【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．【详解】由题意得：，解得：．故答案为：-1，0．【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．4、1539【分析】设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．【详解】解：设有x辆车，有y人，依题意得：，解得，，故答案为：15，39．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．5、1【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：是关于、的方程的一组解，代入得：，，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．6、【分析】根据非负数的性质可列出关于x、y的二元一次方程，解出x、y，代入中，求出其平方根即可．【详解】解：根据题意可知，解得：．∴2x-4y的平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程以及代数式求值和求一个数的平方根．根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程是解答本题的关键．7、3【分析】先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．【详解】解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，∴2a﹣3＝1，b+2＝1，∴a＝2，b＝﹣1，则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．8、-7【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【详解】解：∵，

∴，

解得：，∴-2-5=-7，

故答案为：-7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、1【分析】单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．【详解】解：由题意知单项式与是同类项，

所以有，解得．故答案为：1；．【点睛】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．10、4【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．【详解】解：由题意得，，解得：，∴4，故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．三、解答题1、（1）；答案不唯一；（2）；答案不唯一；（3）；（4）．【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；（4）根据前面得到的结论求解即可．【详解】解：（1）令x=1，则y=-1；令x=2，则y=-2．答案不唯一；（2）令x=1，则y=1-2=-1；令x=4，则y=4-2=2．答案不唯一；（3）当x=1，y=﹣1时同时满足方程：和；（4）方程组的解是．【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．2、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．【分析】设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．【详解】解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，根据题意得解得，∴甲种车型需9辆，乙种车型