2025年高二五班数学试卷及答案

2025年高二五班数学试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(2x-1)}}\)的定义域为（）A.\((\frac{1}{2},+\infty)\)B.\((\frac{1}{2},1)\)C.\((\frac{1}{2},1]\)D.\((-\infty,1)\)答案：B3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.2B.-2C.8D.-8答案：A4.若直线\(l\)过点\((1,-2)\)且与直线\(2x-3y+4=0\)垂直，则\(l\)的方程为（）A.\(3x+2y+1=0\)B.\(2x+3y-1=0\)C.\(3x-2y-7=0\)D.\(2x-3y-8=0\)答案：A5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-7答案：C6.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)答案：A7.若函数\(f(x)=x^3-3x+a\)有\(3\)个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\((-2,2)\)B.\([-2,2]\)C.\((-\infty,-2)\)D.\((2,+\infty)\)答案：A8.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=0.5^{-0.2}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<a<c\)答案：A9.已知圆\(C\)与圆\((x-1)^2+y^2=1\)关于直线\(y=-x\)对称，则圆\(C\)的方程为（）A.\((x+1)^2+y^2=1\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(x^2+(y+1)^2=1\)D.\(x^2+(y-1)^2=1\)答案：C10.已知\(S_n\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_{10}=120\)，则\(a_1+a_{10}\)的值为（）A.12B.24C.36D.48答案：B二、多项选择题1.下列命题正确的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)B.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)C.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(ac<bc\)D.若\(a<b<0\)，则\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)答案：CD2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{3}{5})\)，则（）A.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{5}]\)上单调递增B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{5}]\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{7\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{7\pi}{12}\)对称答案：AC3.已知\(a,b\)为非零向量，则下列命题正确的是（）A.若\(\verta+b\vert=\verta-b\vert\)，则\(a\perpb\)B.若\(\verta\vert=\vertb\vert=\verta+b\vert\)，则\(a\)与\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)C.若\(\verta\vert=\vertb\vert=\verta-b\vert\)，则\(a\)与\(b\)的夹角为\(30^{\circ}\)D.若\(\verta+b\vert=\verta\vert+\vertb\vert\)，则\(a\)与\(b\)方向相同答案：AD4.下列关于椭圆的说法正确的是（）A.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的长轴长为\(2a\)B.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（其中\(c^2=a^2-b^2\)）C.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的焦点坐标为\((\pmc,0)\)（其中\(c^2=a^2-b^2\)）D.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的顶点坐标为\((\pma,0)\)，\((0,\pmb)\)答案：ABCD5.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，\(g(x)=\log_2x+m\)，对任意的\(x_1,x_2\in[1,4]\)有\(f(x_1)>g(x_2)\)恒成立，则实数\(m\)的值可能是（）A.-3B.-2C.0D.1答案：AB6.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=4\)，则下列结论正确的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant8\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant1\)C.\(2^a+2^b\geqslant16\)D.\(ab\leqslant4\)答案：ACD7.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(1)=1\)B.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\((0,+\infty)\)D.方程\(f(x)=1\)的解为\(x=2\)或\(x=0\)答案：ABD8.已知直线\(l\)过点\((2,1)\)，且与圆\(x^2+y^2=4\)相交于\(A,B\)两点，则弦长\(\vertAB\vert\)的值可能为（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{2}\)答案：AB9.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比\(q>1\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列说法正确的是（）A.数列\(\{a_n\}\)的偶数项构成的数列一定是等比数列B.若\(a_2+a_4=20\)，\(a_3+a_5=40\)，则\(S_n=2^{n+1}-2\)C.若\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，则\(a_3=\pm4\)D.若\(S_n=3\times2^{n}+m\)，则\(m=-3\)答案：ABD10.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,0<\varphi<\pi)\)的部分图象如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)D.\(f(x)\)的单调递增区间是\([4k-1,4k+1](k\inZ)\)答案：ABD三、判断题1.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（√）2.函数\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上是增函数。（×）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（√）4.直线\(x+y+1=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（×）5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（×）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（√）7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e\)的取值范围是\((0,1)\)。（√）8.函数\(f(x)=x^3\)是奇函数。（√）9.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）10.已知直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(A_1A_2+B_1B_2=0\)，则\(l_1\perpl_2\)。（√）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，则\(a_5-a_3=2d\)，由\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，可得\(2d=9-5=4\)，即\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1+2\times2=5\)，解得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^2-2x+2\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：对\(f(x)=x^2-2x+2\)进行配方，可得\(f(x)=(x-1)^2+1\)。函数图象开口向上，对称轴为\(x=1\)。当\(x=1\)时，\(f(x)\)取得最小值\(f(1)=1\)。当\(x=3\)时，\(f(3)=3^2-2\times3+2=5\)；当\(x=0\)时，\(f(0)=2\)，比较可得\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为\(5\)。3.已知圆\(C\)的圆心在直线\(y=x\)上，且过点\((2,0)\)和\((0,2)\)，求圆\(C\)的方程。答案：设圆\(C\)的圆心坐标为\((a,a)\)，半径为\(r\)。则圆\(C\)的方程为\((x-a)^2+(y-a)^2=r^2\)。因为圆\(C\)过点\((2,0)\)和\((0,2)\)，将点代入方程可得\(\begin{cases}(2-a)^2+a^2=r^2\\a^2+(2-a)^2=r^2\end{cases}\)，化简得\((2-a)^2+a^2=4-4a+a^2+a^2=r^2\)，即\(2a^2-4a+4=r^2\)。解得\(a=1\)，则\(r^2=(2-1)^2+1^2=2\)。所以圆\(C\)的方程为\((x-1)^2+(y-1)^2=2\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，已知\(\sin\alpha=\frac