2025年建湖高一数学试卷及答案

2025年建湖高一数学试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.函数\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定义域是（）A.\([-3,1]\)B.\((-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\)C.\([-1,3]\)D.\((-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)答案：A3.已知幂函数\(y=f(x)\)的图象过点\((4,2)\)，则\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)的值为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\dfrac{1}{4}\)D.\(4\)答案：B4.若\(a=0.3^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：D5.已知\(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\)，\(\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\dfrac{3}{4}\)B.\(-\dfrac{3}{4}\)C.\(\dfrac{4}{3}\)D.\(-\dfrac{4}{3}\)答案：B6.函数\(y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)的最小正周期是（）A.\(\dfrac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m\)的值为（）A.\(\dfrac{1}{2}\)B.\(-\dfrac{1}{2}\)C.3D.\(-3\)答案：B8.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\dfrac{1}{3}\)，则\(\sinB\)等于（）A.\(\dfrac{1}{5}\)B.\(\dfrac{5}{9}\)C.\(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)D.1答案：B9.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5=18\)，则\(S_7\)的值为（）A.63B.49C.36D.25答案：A10.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，则\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)的最小值为（）A.9B.8C.7D.6答案：A二、多项选择题1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\dfrac{1}{x^3}\)C.\(y=1+\sinx\)D.\(y=2^{|x|}\)答案：AD2.以下关于函数\(y=\log_2x\)的说法正确的是（）A.在\((0,+\infty)\)上单调递增B.过定点\((1,0)\)C.是奇函数D.定义域为\(R\)答案：AB3.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\)，则以下正确的有（）A.\(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\dfrac{3}{4}\)C.\(\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{10}\)D.\(\cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{10}\)答案：ABC4.下列向量中，与向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)垂直的有（）A.\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)B.\(\overrightarrow{c}=(-1,2)\)C.\(\overrightarrow{d}=(4,2)\)D.\(\overrightarrow{e}=(2,-1)\)答案：AC5.对于\(\triangleABC\)，以下说法正确的是（）A.若\(a^2+b^2<c^2\)，则\(\triangleABC\)是钝角三角形B.若\(A>B\)，则\(\sinA>\sinB\)C.若\(a=8\)，\(c=10\)，\(B=60^{\circ}\)，则符合条件的\(\triangleABC\)有两个D.若\(\sin^2A+\sin^2B<\sin^2C\)，则\(\triangleABC\)是钝角三角形答案：ABD6.等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，首项\(a_1=1\)，若\(a_1\)，\(a_2\)，\(a_5\)成等比数列，则（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(S_n=n^2\)C.\(d=2\)D.数列\(\{2^{a_n}\}\)的前\(n\)项和为\(\dfrac{2(4^n-1)}{3}\)答案：ABCD7.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+2y=1\)，则（）A.\(xy\leqslant\dfrac{1}{8}\)B.\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\geqslant9\)C.\(x^2+4y^2\geqslant\dfrac{1}{2}\)D.\(\log_2x+\log_2y\leqslant-3\)答案：ABCD8.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=\dfrac{1}{x^2}\)B.\(y=2x+1(x>0)\)C.\(y=\sqrt{x^2+1}\)D.\(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}\)答案：AD9.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\dfrac{\pi}{2}\)）的部分图象，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\dfrac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\(\left[k\pi-\dfrac{\pi}{3},k\pi+\dfrac{\pi}{6}\right](k\inZ)\)答案：ABCD10.设\(S_n\)为等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，满足\(a_1=1\)，且\(S_5=3S_4+1\)，则（）A.\(q=2\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(S_n=2^{n}-1\)D.数列\(\{a_n\}\)是递增数列答案：ABCD三、判断题1.空集是任何集合的真子集。（）答案：×2.函数\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是\((1,+\infty)\)。（）答案：√3.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）答案：×4.函数\(y=\sinx\)的图象关于原点对称。（）答案：√5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）答案：√6.在\(\triangleABC\)中，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(\sinA=\dfrac{1}{3}\)，则\(\sinB=\dfrac{1}{2}\)。（）答案：×7.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_7=10\)，则\(a_5=5\)。（）答案：√8.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：√9.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=2\)，则\(xy\)的最大值为\(1\)。（）答案：√10.函数\(y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)的最小正周期是\(\pi\)。（）答案：√四、简答题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求实数\(m\)的值。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。当\(B=\varnothing\)时，\(mx-1=0\)无解，此时\(m=0\)。当\(B\neq\varnothing\)时，\(x=\dfrac{1}{m}\)。若\(\dfrac{1}{m}=2\)，则\(m=\dfrac{1}{2}\)；若\(\dfrac{1}{m}=3\)，则\(m=\dfrac{1}{3}\)。综上，\(m=0\)或\(m=\dfrac{1}{2}\)或\(m=\dfrac{1}{3}\)。2.已知函数\(f(x)=x^2+2ax+1\)，\(x\in[-1,2]\)，求\(f(x)\)的最小值\(g(a)\)。答案：函数\(f(x)=x^2+2ax+1\)的图象开口向上，对称轴为\(x=-a\)。当\(-a\leqslant-1\)即\(a\geqslant1\)时，\(f(x)\)在\([-1,2]\)上单调递增，\(g(a)=f(-1)=2-2a\)。当\(-1<-a<2\)即\(-2<a<1\)时，\(g(a)=f(-a)=1-a^2\)。当\(-a\geqslant2\)即\(a\leqslant-2\)时，\(f(x)\)在\([-1,2]\)上单调递减，\(g(a)=f(2)=5+4a\)。所以\(g(a)=\begin{cases}5+4a,a\leqslant-2\\1-a^2,-2<a<1\\2-2a,a\geqslant1\end{cases}\)。3.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：将\(\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{5}\)两边平方得\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\dfrac{1}{25}\)，即\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{1}{25}\)，所以\(2\sin\alpha\cos\alpha=-\dfrac{24}{25}\)。因为\(\alpha\in(0,\pi)\)，\(2\sin\alpha\cos\alpha<0\)，所以\(\sin\alpha>0\)，\(\cos\alpha<0\)。\((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-2\sin\alpha\cos\alpha=1+\dfrac{24}{25}=\dfrac{49}{25}\)，则\(\sin\alpha-\cos\alpha=\dfrac{7}{5}\)。联立\(\begin{cases}\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{5}\\\sin\alpha-\cos\alpha=\dfrac{7}{5}\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\\\cos\alpha=-\dfrac{3}{5}\end{cases}\)，所以\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\dfra