2025年理科数学考试卷子及答案

2025年理科数学考试卷子及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x-4\lt0\}\)，\(B=\{x|2^x\gt8\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\((-1,3)\)B.\((3,4)\)C.\((-1,4)\)D.\((-\infty,-1)\)答案：B2.复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，则\(a_7\)等于（）A.18B.13C.9D.7答案：B5.函数\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)答案：D6.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=4\)，则输出\(S\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{5}{6}\)C.\(\frac{7}{12}\)D.\(\frac{11}{12}\)答案：D8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=2^x+m\)，则\(f(-2)\)的值为（）A.-3B.3C.-1D.1答案：A9.已知\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3}\)，则\(\cos(2\alpha+\frac{\pi}{3})\)的值为（）A.\(\frac{7}{9}\)B.\(\frac{1}{9}\)C.-\(\frac{7}{9}\)D.-\(\frac{1}{9}\)答案：C10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)+f(4)\)的值为（）A.0B.1C.2D.4答案：A二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，则\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}{b}\)答案：D2.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega\gt0\)，\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)D.\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增答案：ACD3.已知直线\(l\)：\(y=kx+m\)与圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则（）A.若\(\vertAB\vert=2\sqrt{3}\)，则圆心到直线\(l\)的距离为\(1\)B.若\(k=0\)，\(m=1\)，则\(\triangleABC\)为等腰直角三角形C.若直线\(l\)过圆心\(C\)，则\(k+m=2\)D.若\(k=1\)，直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(m=3\pm2\sqrt{2}\)答案：ABCD4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且满足\(a\cosB+b\cosA=2c\cosC\)，则（）A.\(C=\frac{\pi}{3}\)B.\(\sinA+\sinB\)的最大值为\(\sqrt{3}\)C.若\(a^2+b^2=6\)，则\(c=\sqrt{3}\)D.若\(\triangleABC\)的面积为\(\sqrt{3}\)，则\(c\)的最小值为\(2\)答案：ABD5.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)的极大值为\(\frac{10}{3}\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-8\)C.函数\(f(x)\)在区间\((-1,3)\)上单调递减D.函数\(f(x)\)的图象在点\((0,1)\)处的切线方程为\(3x+y-1=0\)答案：ABCD6.已知抛物线\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，则（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.若\(AB\)的中点为\(M(x_0,y_0)\)，则\(y_0\cdotk_{AB}=p\)（\(k_{AB}\)为直线\(AB\)的斜率）C.以\(AF\)为直径的圆与\(y\)轴相切D.若\(\vertAF\vert=2\)，\(\vertBF\vert=4\)，则\(p=\frac{8}{3}\)答案：ACD7.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-2)\gtf(1)\gtf(3)\)B.若\(f(a-1)\gtf(2)\)，则\(\verta-1\vert\lt2\)C.\(f(x)\)的最大值为\(f(0)\)D.若\(f(x)\)在区间\([-1,0]\)上单调递增，则\(f(x)\)的图象关于直线\(x=0\)对称答案：ABCD8.已知三棱锥\(P-ABC\)，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(AB=BC=CA=2\)，\(PA=\sqrt{3}\)，则（）A.三棱锥\(P-ABC\)的外接球表面积为\(\frac{25\pi}{3}\)B.三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(\sqrt{3}\)C.点\(A\)到平面\(PBC\)的距离为\(\frac{3\sqrt{7}}{7}\)D.直线\(PC\)与平面\(PAB\)所成角的正切值为\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)答案：BCD9.已知函数\(f(x)=\lnx+ax^2+bx\)（\(a\neq0\)），若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则（）A.\(b=-2a-1\)B.当\(a\lt0\)时，\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增C.当\(a\gt0\)时，\(f(x)\)在\((0,1)\)上单调递减D.若\(f(x)\)有两个极值点\(x_1\)，\(x_2\)，则\(f(x_1)+f(x_2)\lt-\ln2-\frac{3}{4}\)答案：ACD10.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}\)，则（）A.数列\(\{\frac{1}{a_n}\}\)是等差数列B.\(a_n=\frac{1}{n}\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项积\(T_n=\frac{1}{n!}\)答案：ABD三、判断题1.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（×）2.函数\(y=\sinx+\cosx\)的最大值为\(2\)。（×）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=1\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)。（√）4.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{a}{b}x\)。（×）5.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（×）6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，若\(ac^2\gtbc^2\)，则\(a\gtb\)。（√）7.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\((1,0)\)。（√）8.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（×）9.已知\(S_n\)为等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_5=30\)，则\(a_3=6\)。（√）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（×）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_5=25\)可得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。联立方程解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。求函数\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间。答案：先化简\(f(x)\)，\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{