解析卷人教版8年级数学下册《平行四边形》同步测评试卷

人教版8年级数学下册《平行四边形》同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE2、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．若AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.53、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．54、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是5、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75° B．60° C．55° D．40°6、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：17、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º8、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或29、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形10、如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（）A．20° B．55° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，平面直角坐标系中，有，，三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为______．2、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE＝2，则FM的长为___．3、如图，在□中，⊥于点，⊥于点．若，，且的周长为40，则的面积为________．4、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为__________________．5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．6、如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝___．在点D运动过程中，CE的最小值为___．7、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．8、正方形的对角线长为cm，则它的周长为__________cm．9、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．10、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为________．实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．②的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）．2、（探究发现）（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是．（类比应用）（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．3、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标．4、在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形．5、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．（1）求线段EF长；（2）在平面内找一点G，①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2、B【解析】【分析】利用折叠的性质可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，进而可得出AE＝CE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积，则可得出答案．【详解】解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴图中阴影部分的面积＝S△ACEAE•AB=×5×4＝10．故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项．【详解】解：如图，，，，，梯形是等腰梯形，，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，，是等边三角形，，，点共线，，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是菱形，，，，选项A、C正确；故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．5、C【解析】【分析】证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．7、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．8、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．9、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键．10、B【解析】【分析】设直线AF与BD的交点为G，由题意易得，则有，由折叠的性质可知，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：设直线AF与BD的交点为G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．二、填空题1、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．【详解】∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，即D的坐标是（9，4），同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等．2、5【解析】【分析】由旋转性质可证明△EDF≌△MDF，从而EF=FM；设FM=EF=x，则可得BF=8−x，由勾股定理建立方程即可求得x．【详解】由旋转的性质可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC−∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM设EF=FM=x则∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了方程思想，关键是证明三角形全等．3、48【解析】【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得．【详解】解：∵▱ABCD的周长：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴▱ABCD的面积：，故答案为：48．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键．4、【解析】【分析】由△ADM与△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，从而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ．【详解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．5、####【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD．6、4【解析】【分析】以AC为边作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足为点H，连接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可证△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此时，故CE的最小值是．【详解】解：以AC为边作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足为点H，连接FD、CE，如图：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴当FD⊥BD时，FD最小，此时∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四边形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案为：4，．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质．7、【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【详解】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如图，过点D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．8、16【解析】【分析】根据正方形对角线的长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形的周长求出．【详解】解：设正方形的边长为x，∵正方形的对角线长为cm，∴，解得：x=4，∴正方形的边长为：4（cm），∴正方形的周长为4×4=16（cm）．故答案为：16．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的性质．9、【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．10、cm或2cm【解析】【分析】分两种情况：①如图1，当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如图2，当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）.【详解】解：分两种情况，①如图1，当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M为AB的中点，∴AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2cm（符合题干要求）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为cm或2cm；故答案为cm或2cm．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）①利用勾股定理画出三边长分别为、、，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC的面积为：，故答案为：；（2）①作图如下（答案不唯一）：②的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出，，在与中，，∴，∴，，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31．【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．2、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由见解析；（3）或【分析】（1）证明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，从而证明AB＝AF+AE；（2）取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，从而求解．【详解】（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案为：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：如图2，取AB中点G，连接DG，∵点G是斜边中点，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG为等边三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）当点E在线段AC上时，如图3，取AC的中点H，连接DH，当AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°时，AE＝4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴，当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF的长为或．【点睛】本题考查三角形综合问题，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、（1）3秒后平行于轴；（2）或．【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①点在点右侧，②点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1），，设秒后平行于轴，，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，①当点在点右侧时，，由得：，解得，，此时点的坐标为；②当点在点左侧时，，由得：，解得，，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．4、（1）见解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）利用等高模型即可解决问题．【详解】解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE、DF分别是△ABC中BC边、AC边上的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，DF∥AC，DF＝AC，∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形，又∵AC＝BC，∴DF＝DE，∴为菱形；（2）∵，，∴四边形是平行四边形，∴与ADG面积相等的平行四边形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解