第2章　第3节 单摆

第二章机械振动第三节单摆

1．知道单摆的结构．2．理解单摆的回复力来源及做简谐运动的条件．3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．课前•自主预习知识点1单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果细线的长度____________，细线的________与小球相比可以忽略，球的________与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．单摆是实际摆的__________模型．不可改变质量直径理想化2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧________方向的分力．(2)回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向____________．(3)运动规律：单摆在摆角很小的情况下做________运动，其振动图像遵循正弦函数规律．切线正比平衡位置简谐知识点2对单摆周期的理解1．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__________首先提出的．(2)公式：T＝________，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________．惠更斯正比反比摆长l周期T2．单摆的等时性单摆做简谐运动的周期取决于摆长l和重力加速度g，与________、摆球________无关．振幅质量课堂•重难突破理解单摆的回复力及运动特点1．下图中的各种摆的模型，哪种是单摆？【答案】④是单摆【解析】①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；②的悬绳是橡皮筋，绳长会改变，不是单摆；③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；④是单摆；⑤的上端没有固定，绳长会改变，也不是单摆．2．关于单摆的描述，正确的是

(

)A．单摆的运动一定是简谐运动B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态D．单摆经过平衡位置时的回复力为零【答案】D【解析】当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，A错误；单摆运动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，D正确．3．(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称．下列说法正确的是

(

)A．小球受重力、绳子拉力和回复力B．小球所受合外力就是单摆的回复力C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等【答案】CD【解析】物体只受重力、绳子拉力，A错误；单摆的回复力是重力沿运动方向的分力，B错误；单摆在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，D正确．对单摆周期公式的理解及应用4．(2024年佛山三水中学检测)单摆的摆球做简谐运动，它经过平衡位置时正好遇到空中飘落下来的一些小雨滴，小雨滴的速度可以忽略而质量不能忽略．小雨滴均匀附着在摆球表面上，则对摆球在以后的振动中有关物理量的变化情况判断正确的是 (

)A．最大速度不变，周期不变B．最大速度会略变小，周期也略变小C．最大速度会略变小，周期不变D．最大速度会略变大，周期不变【答案】C5．如图所示，在一倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面上，将一长为L的细线(不可伸长)一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在O点．将小球拉开一很小的倾角θ后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g．下列说法正确的是 (

)A．摆球刚释放时的回复力大小为mgsinθB．摆球刚释放后经过O点时回复力大小不为零D．摆球摆动过程中半个周期，合力做功不为零【答案】C【答案】C

影响g的主要因素(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a．课后•全能进阶A组·基础巩固1．(2024年佛山联考)在上海走时准确的摆钟，随考察队带到北极黄河站，则这个摆钟 (

)A．变慢了，重新校准应减小摆长B．变慢了，重新校准应增大摆长C．变快了，重新校准应减小摆长D．变快了，重新校准应增大摆长【答案】D2．(2024年广东大湾区期末)如图所示，半径为r的金属球由长为L的轻质细线悬挂于O点，现将球向右拉开一个小角度θ(θ＜5°)后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球第一次运动至O点正下方时所用时间为 (

)【答案】AA．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变【答案】C4．如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置．当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆振动的位移随时间变化的关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10m/s2，π2取10)

(

)A．0.56m B．0.65mC．1.0m D．2.3m

【答案】A5．(2024年深圳红岭中学期末)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C分别是摆球所能到达的左右最远位置．小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图甲中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是(

)A．此单摆的振动频率是2HzB．根据图乙可知开始计时摆球在C点C．图中P点向正方向振动D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m【答案】D6．(2024年茂名电白期末)如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R．现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则

(

)A．两球在P点相遇B．两球在P点右侧相遇C．两球在P点左侧相遇D．以上情况均有可能【答案】A

B组·能力提升7．(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)．打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为

(

)A．0.2πs B．0.4πsC．0.6πs D．1.2πs【答案】BD8．(2025年云南玉溪检测)小明在周末去游乐场玩了一个名为“海盗船”的游乐项目．他坐在海盗船上，随着海盗船的左右摆动，他感觉非常的开心．海盗船在摆动过程中的位移－时间图像(假设该图像已经过理想化处理，忽略空气阻力、摩擦等因素，且海盗船的摆动可以看作是简谐运动)如图所示，则下列说法正确的是 (

)A．图像中的t1时刻表示海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度为0B．图像中的t2时刻表示海盗船摆动到最低点的时刻，此时海盗船的加速度为0C．在t3～t4时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，但加速度的大小和方向保持不变D．根据图像可知海盗船摆动的周期等于t4，该周期与船上游客数量、摆长以及重力加速度有关【答案】A9．(2025年安徽阶段练习)一单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，现将单摆摆长变为原来4倍，振幅变为原来的一半，则下列能反映其振动图像的是 (

)【答案】C10．(2025年东莞检测)摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，重力加速度为g，则该单摆 (

)【答案】C12．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间．t＝0时刻在A点释放摆球，摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置．图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线．已知摆长为1.6m，A、B之间的最大摆角为θ＝5°，(取sin5°＝0.087，cos5°＝