甘肃省兰州市第五中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段数学试卷含解析

/兰州五中2024-2025学年第一学期第二次阶段测试高一数学试卷第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【详解】中，即，，根据集合交集运算可知，.故选：B2.下列各组函数表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A选项，定义域为定义域为，两个函数定义域相同，对应的函数解析式不同，故A错误；B选项，由，可得定义域为，由可得定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B错误；C选项，两函数定义域均为，虽然字母不同，但函数对应关系均相同，故为同一函数，故C正确；D选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故D错误.故选：C.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间是单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A选项，为偶函数，在上单调递减，故A错误；B选项，为奇函数，故B错误；C选项，为偶函数，在上单调递增，故C正确；D选项，为非奇非偶函数，故D错误.故选：C4.设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【详解】图（1）定义域中的部分在值域中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图（2）中定义域，值域以及对应关系都是符合的；图（3）中值域范围不是；图（4）中在定义域给一个元素，值域中有两个元素与之对应，不符合函数的定义；故选：B5.函数的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】A【详解】，故最小值是4,当且仅当，解得.时,取得最小值.故选：A6.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由，即，解之得，显然由不可推出，而可推出.故选：B7.设是定义在上的偶函数，且在上是严格减函数，，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】是定义在上的偶函数，，则不等式为，则，在上是严格减函数，，解得或，又定义域为，故不等式的解集为.故选：C.8.若命题“，使得”为假命题，则实数取值范围（）A.{或} B.C. D.【答案】A【详解】根据题意可知“，使得”为真命题，则，即，解之得{或}，即A正确.故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则关于函数下列说法正确的是（）A.函数的定义域为B.函数在上单调递减C.函数的值域为D.不等式的解集为【答案】ABC【详解】对于A，已知函数，则的定义域为，故A正确；对于B，又在和上单调递减，则在上单调递减，故B正确；对于C，又函数，则，故C正确；对于D，若，即，即，则，则D错误；故选：ABC.10.下列说法正确的是（）A.函数和函数是同一个函数B.若，则C.若函数的定义域是，则函数的定义域是D.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为【答案】AB【详解】对A：由，且两个函数定义域相同，均为，故函数和函数是同一个函数，A正确；对B：令，则，故1，即，B正确；对C：由，得，故函数的定义域为，C错误；对D：，故的单调递增区间为，若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误.故选:AB.11.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①为偶函数；②为上的减函数；③，下列选项成立的是（）A.的单调递增区间为B.C.若，则D.若，则【答案】AD【详解】由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；又，因为函数在上单调递减，所以，即，选项B错误；由，有，即，选项C错误；由条件③知，当时，函数在上单调递减，当时，，故时，；当时，函数在上单调递增，故时，，所以时，，所以，选项D正确.故选：AD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若正实数x，y满足，则的最小值为_________.【答案】8【详解】由题设，当且仅当时取等号，故最小值为8.故答案为：813.已知函数为奇函数，且当时，，则______________.【答案】【详解】由题意可知，故答案为：14.设，则函数的值域为______________.【答案】【详解】当时，，当,,当时，,综上可得,故值域为，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，.（1）用定义法判断函数的单调性；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）答案见解析（2）最大值为4，最小值为【解析】【分析】（1）根据函数的单调性的定义判断并证明.（2）根据单调性即可求解.【小问1详解】任取，函数，则，，故，所以函数在上为减函数.【小问2详解】在上单调递减，∴﹒16.某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米元，左､右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元，设屋子的左､右两面墙的长度均为米，总造价为元.（1）写出与的函数关系式，并注明函数定义域；（2）当左､右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价.【答案】（1）（2）当左､右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为14400元【小问1详解】由题意可知，总造价为元，左､右两面墙的长度均为米，则屋子前面新建墙体长为米.则所以.【小问2详解】因为，所以.当且仅当，即时，等号成立，所以当左､右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.17.已知二次函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当，时，求的最大值.【答案】（1）答案见解析（2）【小问1详解】，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.【小问2详解】当，对称轴为，区间中点为，比较与的关系，①当，即时，；②当，即时，；综上可得.18.已知函数为上的奇函数，当时，，且.（1）求函数的解析式；（2）若实数满足不等式，求取值范围.【答案】（1）（2）【小问1详解】因为函数为上的奇函数，所以，，解得，即时，，当时，，，所以.所以；【小问2详解】当时，是减函数，，当时，是减函数，，所以在上是减函数，由，，解得．所以