陕西省咸阳市实验中学2025届九年级上学期第二次质量检测数学试卷（含答案）

陕西省咸阳市实验中学2024-2025学九年级上学期第二次质量检测数学试卷一、单选题1．下列各种现象属于中心投影的是（

）A．阳光下沙滩上人的影子 B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影 D．阳光下旗杆的影子2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（

）A． B．C． D．3．如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的面积比为（

）A． B． C． D．4．对于实数、，定义运算“”：，例如：，则方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（

）A． B． C． D．6．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为()A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．97．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，，与交于点，于点，于点，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（

）A． B． C． D．8．已知是关于的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，则关于、的大小关系描述正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．一元二次方程的负根是．10．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共个，每个小球除颜色外其他完全相同．将箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红色小球．估计箱子里红色小球的个数为个．11．如图，已知，若添加一个条件使得与相似，则可添加一个条件：．（只填写一个）12．如图，点A在反比例函数的图象上，垂直于轴于，是轴负半轴上一个动点，是斜边上一点，连接并延长，交轴于点，连接，，若的面积为18，则的值为．13．如图，在矩形中，，，为边上一点，连接，过点作于点，与对角线交于点．若，则的长为．三、解答题14．解方程：2x2+3=7x．15．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求该品牌电动车电池的电流与电阻的函数关系式；(2)当该电动车的工作电流为时，请计算此时的电阻．16．10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功．如图是小明制作的火箭模型的半成品，请你画出该模型的三视图．17．如图，在中，点P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作点Q，连接，使得与相似．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，连接、，且．求证：．19．为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：绿植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程．(1)九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“：绿植栽培”的概率为________；(2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，点、、的坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心在第三象限画出，使它与位似，且与的相似比是；（点、、分别与点、、对应）(2)在（1）的条件下，点的坐标为________．21．如图，在菱形中，E为边上一点，．(1)求证：；(2)若，，求菱形的边长．22．如图，是一块长为，宽为的矩形铁皮，按照如图所示方式剪去两个长方形和两个正方形，沿着虚线部分折起，就能制作一个有盖方盒，若该方盒的底面面积为，则剪去正方形的边长为多少？23．位于陕西省咸阳市永寿县的武陵寺塔，是一座历史悠久的标志性建筑，这座八棱七层的砖塔，展现了北宋时期的建筑风格．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量武陵寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量方案与数据如表：课题测量武陵寺塔的高度测量工具皮尺、标杆等测量方案示意图说明如图，在地面上取、两点，分别竖立两根高均为的标杆和，两标杆间隔为．从处后退到处，发现，，三点在一条直线上；同一时刻，标杆在阳光下的影子端点与塔的影子端点重合于点，且．已知、、、、在同一水平线上，，，，图中所有点均在同一平面内．请根据上述方案及其数据求出武陵寺塔的高度．24．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD，交EF于点Q，求证：DQ•BC＝CE•DF．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，．(1)求反比例函数的表达式及点、的坐标；(2)观察图象，当时，写出关于的不等式的解集；(3)若点在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的3倍，求点的坐标．26．【问题探究】（1）如图1，在菱形中，，，为的中点，为边上的动点，则、两点之间的距离最小为________；（2）如图2，在中，，，是线段上一动点（不与、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点和点分别是边、的中点．求证：；【问题解决】（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为千米，对角线为该基地内的一条小路，点为小路上一个采购点，且．管理人员计划在小路上确定一点（不与点、重合），连接，以线段为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域（），用来种植新品有机蔬菜，为临时仓库，其中是线段的中点．现要沿修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的短，请问运输轨道是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：A.阳光下沙滩上人的影子，是平行投影；B.晚上人走在路灯下的影子，是中心投影；C.中午用来乘凉的树影，是平行投影；D.阳光下旗杆的影子，是平行投影；故选：B．2．C解：该锥形瓶的俯视图的底层是：故选：C．3．D解：∵四边形与四边形位似，∴，∴，∴，∴四边形与四边形的面积比为，故选：．4．A解：，，整理得：，，方程有两个相等的实数根，故选：．5．C解：A、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．B、正确．一组邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．因为四边形是平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以平行四边形是菱形．故选：C．6．A解:∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1•y1=x2•y2=3．∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故选A．7．B解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，则：，即解得：故选：B．8．D解：∵是关于的一元二次方程的一个根，∴解得：∴反比例数解析式为∵点、均在反比例函数的图象上，∴∴，∴，故选：D．9．解：∵，∴或，∴，∴负根是．故答案为：．10．解：估计箱子里红色小球的个数是（个），故答案为：．11．（或或）解：添加，∵，∴，即，∵，∴；添加，∵，∴，即，∵，∴；添加，∵,∴，即，∵，∴；故答案为：（或或）（答案不唯一）．12．9解：如图：过点A作轴，连接，∵垂直于轴于，，∴四边形为矩形，∵，∴，即，，，，，∵，∴．故答案为：9．13．解：如图，延长交于点，∵四边形为矩形，，，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，，即，，，，即，，在中，，∴，故答案为：．14．x1=，x2=3．【详解】∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．15．(1)(2)（1）解：设电流与电阻之间的函数表达式为，由图象知，函数图象过点，，解得，电流与电阻之间的函数表达式为；（2）解：当时，，当该电动车的工作电流为时，此时的电阻值为．16．见解析解：三视图如图所示：17．见解析解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）18．见解析【详解】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，在和中，，，，∴，∴．19．(1)(2)．（1）解：王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为．故答案为：；（2）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即，，∴他们选择的实践课程相同的概率．20．(1)见解析(2)（1）解：如图，即为所求；（2）解：点的坐标为．故答案为：．21．(1)证明见解析(2)（1）证明：四边形是菱形，，，，；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，为边长，22．解：剪去正方形的边长为，由题意得，，整理得，，解得，（不合，舍去），答：剪去正方形的边长为．23．解：∵，，，∴，，∵，，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，∴．答：武陵寺塔的高度为．24．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：如图，过点作于点，∵四边形是矩形，，，，，，，，，，∴矩形是正方形．（2）证明：，，，，∵四边形是正方形，，在和中，，，，．25．(1)，，(2)或(3)（1）解：∵，四边形是矩形，∴，将代入得：，解得，∴，把的坐标代入得：解得，∴反比例函数的表达式是．将代入得：，∴．（2）解：当时，的解集为或．（3）解：由题意可得：，∵的面积是四边形面积的3倍，∴，即，解得，∴．26．（1）；（2）见解析；（