15.2画轴对称的图形 同步练习（含解析）人教版数学八年级上册

15.2画轴对称的图形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上3．在平面直角坐标系中，点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．没有对称关系4．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（

）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（

）A．10 B．11 C．12 D．136．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（

）A．-4 B．-1 C．-2 D．47．下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（

）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜09．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．11．如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（

）A． B． C． D．12．已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（

）A．－2 B． C．0 D．二、填空题13．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是号位置的三角形．14．点关于y轴的对称点的坐标是．15．在平面直角坐标系中，将如图所示的按照如下图所示的方式依次进行轴对称变换，若点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的点坐标是．16．某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为．17．在镜子中看到的数字，则实际数字是三、解答题18．已知：如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标；（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出A、B、C三点的坐标；(2)若各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点得；(3)请问与有怎样的位置关系？20．如图，已知内两定点．试在上各找一点，使最短．21．在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．（1）连结、、，并画出的边上的中线．（2）求出的面积．22．描出与图中的枫叶图案关于x轴对称的图形的简图．23．你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？它们的坐标由什么特点？24．画图：（1）在直角坐标系中画出下列已知点：A（2，－3）；B（－1，2）；C（－6，－5）；（2）画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点．《15.2画轴对称的图形》参考答案题号12345678910答案DDABCBCBAD题号1112答案AB1．D【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可．【详解】解：如图所示：共4种，故选：D．2．D【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有4个故选：D【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．3．A【分析】根据关于x轴对称的点性质，纵坐标互为相反数，横坐标相等即可解答．【详解】解：点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是关于x轴对称．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆纵坐标符号关系是解题关键．4．B【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解．【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，∴，∴当和重合时，，∵∴的最小值为∵，，．∴∵∴，故选：B．5．C【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵BC＝10，，AD⊥BC于点D，∴AD＝12，∵EF垂直平分AB，∴PA＝PB，PB＋PD＝PA＋PD，如图，当P为EF与AD的交点时，PA＋PD取最小值，此时，PA＋PD＝AD＝12，∴PB＋PD的最小值为12，故本题选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，知道AD的长度=PB+PD的最小值是解题的关键．6．B【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，∴a+2b=3+2×(−2)=-1．故选B．【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．C【分析】此题考查了利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可求解．【详解】∵A，B关于直线l对称，∴直线l垂直平分线段，故选项C符合题意，故选：C．8．B【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可．【详解】解：∵点P与点P`关于y轴对称，∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等，∴=-m,=n，即m＜0，n＞0，故选：B．【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．9．A【分析】根据点关于x轴对称的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标取相反数，确定对称点的坐标，再判断其所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【详解】点关于x轴的对称点坐标为，在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数，因此点位于第一象限．故选：A．10．D【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故选：D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键11．A【分析】本题考查轴对称，根据题意画出图形进而得出每对称次回到点，进而得出符合题意的答案．根据题意得出点的变化规律是解题关键．【详解】解：如图所示：、、……，每对称次回到点，又∵与P重合，则能被整除，A．，故此选项符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意；故选：A．12．B【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出．【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为，∵和关于y轴对称，∴，解得：．故选：B【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到．13．①、②【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①、②号位置的三角形．故答案为：①、②．14．【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案；【详解】由题意知：点关于y轴的对称点的坐标是，故答案为：；15．【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，据此即可解答．【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(−x,−y)，故答案为：(−x,−y)．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．16．15【分析】根据镜面成像的原理：左右相反，即可得到答案．【详解】解：由镜面成像的原理可知电梯所在的楼层为15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了镜面成像，熟知镜面成像的原理是解题的关键．17．【分析】利用作轴对称图形即可求解．【详解】解：如图所示：实际数字是，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是会作轴对称图形．18．（1）如图见解析，A'（-1，2），B'（-3，1），C'（-4，3）；（2）点P如图所示．见解析．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，则PC″=PC，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC最小．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（-4，3）；（2）如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．19．(1)、、(2)见解析(3)与关于x轴对称【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(3)根据图形判断△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系即可．【详解】（1）解：、、．（2）解：各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，、、．如下图：（3）解：观察图形可知：与关于x轴对称．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．作图见解析【分析】此题考查了轴对称最短路线问题，如图，分别作出点关于的对称点，连接，与的交点为，则，，故得，由两点之间，线段最短，可得此时最短，故点即为所求，掌握轴对称的性质是解题的关键．【详解】解：如图所示，点即为所求．21．（1）见解析；（2）4【分析】（1）标出点，点，依据轴对称的性质，即可得到点，依次连结，再利用中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；（2）根据三角形面积计算公式，即可得到的面积S的值．【详解】解：∵点与点关于轴对称且，∴如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点并连接即可，又∵是边上的中线，∴如图所示，连接AE即可；（2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标及面积．22．见解析【分析】利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再依次连接即可；【详解】枫叶图案关于x轴对称的图形如图所示：【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据关于坐标轴对称点的性质得出各对应点坐标是解题关键．23．答案不唯一，见解析【分析】结合平面直角坐标系可确定坐标轴上点的坐标，确定