21.2.1　配方法（课时训练）人教版数学九年级上册（解析）

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方解一元二次方程知识点1直接开平方法解一元二次方程1.(2024白云区期末)方程x2=1的根为(C)A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=02.对于一元二次方程(x+2)2=36,下列说法正确的是(D)A.两边开平方,得x=6 B.两边开平方,得x=±6C.两边开平方,得x+2=6 D.两边开平方,得x+2=±63.若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为3(答案不唯一).(写出一个即可)

4.解下列方程:(1)x2=5; (2)(x-1)2=4.解:(1)根据平方根的意义,得x=±5,即x1=5,x2=-5.(2)根据平方根的意义,得x-1=±2,即x-1=2或x-1=-2,∴x1=1+2=3,x2=1-2=-1.知识点2变形后应用开平方法解一元二次方程5.有下列方程:①4x2=1;②x2+2x-1=0;③3x2-x=0;④-(2x+1)2+4=0.其中能用直接开平方法求解的是(C)A.①② B.①③ C.①④ D.③④6.若代数式3x2-6的值为21,则x的值为(B)A.3 B.±3 C.-3 D.±37.(易错题)若关于x的方程(ax-1)2-16=0的一个根为x=2,则a的值为

52或-328.解下列方程:(1)25x2-36=0; (2)2(x-1)2-8=0.解:(1)移项,得25x2=36,整理,得x2=3625,两边开平方,得x=±6即x1=65,x2=-6(2)移项,得2(x-1)2=8,二次项系数化为1,得(x-1)2=4,两边开平方,得x-1=±2,即x1=3,x2=-1.9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为(C)A.3+1 B.-3+1 C.3+1或-3+1 D.无法确定10.已知x1,x2是方程3(x-1)2=15的两个根,且x1<x2,则下列说法正确的是(A)A.x1<-1,x2>3 B.x1<-2,x2>3 C.-1<x1<x2<3 D.x1<x2<311.(易错题)已知一元二次方程x2-6x+9=1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为(A)A.10 B.10或8 C.9 D.812.(易错题)如果(a2+b2-1)2=4,那么a2+b2=3.

13.用直接开平方法解下列方程:(1)(x-4)2=(3x+2)2; (2)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0.解:(1)两边开平方,得x-4=±(3x+2),即x-4=3x+2或x-4=-3x-2,解得x1=-3,x2=12(2)[2(3x-1)]2=[3(3x+1)]2,两边开平方,得2(3x-1)=±3(3x+1),即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1),解得x1=-53,x2=-114.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m-4.(1)求m的值;(2)求ba解:(1)ax2=b,系数化为1,得x2=ba,解得x=±b即方程的两根互为相反数.∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m-4,∴m+1+2m-4=0,解得m=1.(2)当m=1时,m+1=2,2m-4=-2.∵x=±ba,一元二次方程ax2∴ba=(±2)215.(阅读理解)(2023中山期中)阅读下列解一元二次方程的方法,并解决问题:解方程:x(x-2)=3.解:原方程可变形,得[(x-1)+1][(x-1)-1]=3,(x-1)2-12=3,(x-1)2=4,方程两边同时开平方,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.我们叫这种解法为“和差数法”.应用:用“和差数法”解方程(x+1)(x+5)=12.解:原方程可变形,得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12,∴(x+3)2-22=12,(x+3)2=16,方程两边同时开平方,得x+3=±4,解得x1=1,x2=-7.第2课时配方法解一元二次方程知识点1用配方法解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2+3x=1时,方程两边都加上(D)A.32 B.-94 C.9 2.一元二次方程x2-4x-2=0,用配方法变形可得(B)A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=6 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=63.下列用配方法解方程12x2A.① B.② C.③ D.④4.用适当的数或式子填空:(1)x2-4x+4=(x-2)2;(2)x2-8x+16=(x-4)2.

5.把一元二次方程2x2-8x-7=0化成(x+m)2=n的形式是(x-2)2=1526.用配方法解方程:(1)x2-10x+9=0;(2)2x2-2x=x+3.解:(1)x2-10x+9=0,x2-10x=-9,x2-10x+25=16,(x-5)2=16,x=5±4,x1=1,x2=9.(2)2x2-2x=x+3,x2-32x=32,x2-32x+916=916+3x-34=±334,x1=3+33知识点2用配方法解决问题7.用配方法将二次三项式a2-4a+3变形,结果是(A)A.(a-2)2-1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2-3 D.(a-2)2-68.对于任意的实数x,代数式x2-5x+10的值是一个(A)A.正数 B.负数 C.非负数 D.不能确定9.(荆州中考)一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是1.10.一个一元二次方程的二次项是2x2,它经过配方整理得x+A.x,-34 B.2x,-12 C.2x,-3211.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,对于两人的解法,说法正确的是(A)小思:2x2+4x=-1,x2+2x=-12x2+2x+1=-12(x+1)2=1小博:2x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=-2+4,(2x+2)2=2A.两人都正确 B.小思正确,小博不正确C.小思不正确,小博正确 D.两人都不正确12.(分类讨论)等腰三角形的两边长分别是方程3x2-7x+4=0的两个根,则此三角形的周长为

113或10313.规定:a⊗b=(a+b)b.如2⊗3=(2+3)×3=15.若2⊗x=3,则x的值为1或-3.

14.已知a,b,c是△ABC的三边长,其中a,b满足a2+b2=10a+8b-41,求c的取值范围.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b-41,∴a2+b2-10a-8b=-41,∴a-52∴a-52∴a-5=0,b-4=0,∴a=5,b=4.∵a-b<c<a+b,∴1<c<9.15.【阅读材料】我们在求代数式x2-2x+3的最大或最小值时,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2对此式子作如下变形:x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+2≥2,因此(x-1)2+2有最小值2,所以,当x=1时,x2-2x+3的最小值为2.【解决问题