长方体和正方体体积计算教案

《长方体和正方体体积计算》教学设计【教材内容】义务教学课程标准实验教科书（苏教版）数学六年级（上）【教材分析】《长方体和正方体体积计算》是义务教育课程标准试验教科书第二单元的内容，是在学生已经初步掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，并认识常用体积单位的基础上，引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式。例9让学生通过具体的操作活动，感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系，并初步建立有关长方体体积计算方法的猜想。例10重点让学生通过操作验证前面建立的猜想。【学生分析】学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并能直观认识长方体和正方体。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。在本课之前，学生已经了解体积的意义，并认识常用的体积单位。通过学习长方体和正方体体积，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同事也能为进一步学习其他立体图形打好基础。【教学目标】1、经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2、在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学设计：一、复习旧知、做好铺垫师：通过上节课的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，它的体积就是多少。下面的物体都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？生：第一个由7个小正方体拼成，体积为7立方厘米；第二个由6个小正方体拼成，体积为6立方厘米；第三个由10个正方体拼成，体积为10立方厘米。师：可是第三个图形老师只能看到8个小正方体。生：还有2个在底下被挡住了。小结：我们在数物体体积时，不仅要数出看得到的，还要把躲在后面的，藏在底下的也数出来。二、共同探讨，引入新课1、师：用棱长1厘米的小正方体拼成下列长方体，你能数出它们的体积各是多少吗？你能介绍一种有序的数的方法吗？生1：第一个前面有12个小正方体，后面也有12个小正方体，所以体积为24立方厘米。第二个图形一样。生2：第一个图形最上面有6个小正方体，共有4层，所以体积为24立方厘米。第二个图形最左边有4个小正方体，共有6排，所以体积也为24立方厘米。师：同学们的方法都很好，老师也来介绍一种方法。从左往右我们可以看做每排放3个，从前往后可以看做有2排，从下往上可以看做有4层。并板书。（同座位之间互相说一下）小结：要想确定长方体的体积，就看每排有几个体积单位，总共有几排，有几层，从而得出长方体的体积。师：刚刚老师都是给出划好格子的长方体，现在由这个长方体你能想到每排放几个1立方厘米的小正方体，放了几排，有几层吗？1厘米2厘米4厘米生：由长4cm可以想到每排放4个1立方厘米的小正方体，由宽2cm想到共放了2排，所以一层就有4×2＝8个小正方体，由高1cm可以想到放了1层，共有8×1＝8个小正方体，所以体积为16立方厘米。师：说得很好，给予掌声鼓励，其余同学，你们能听懂吗？你再来说一遍。我们就按他们俩说的方法来摆一下，看看长是不是4cm，宽是不是2cm，高是不是1cm？（同学们动手操作）师：你知道下面长方体的体积吗？4米生1：第一个图形由长5分米想到每排放5个1立方分米的正方体，由宽3分米想到放3排，由高2分米想到放2层，所以就有5×3×2=30个1立方分米的正方体拼成，所以这个图形的体积为30立方分米。生2：第二个图形由长3米想到每排放3个1立方米的正方体，由宽4米想到放4排，由高3米想到放3层，共有3×4×3=36个1立方米的正方体拼成，体积为36立方米。小结：由长想到每排放几个，由宽想到有几排，由高想到有几层，从而得出体积。3、师：经过上面的讨论，你们能猜到长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？生：长×宽×高=长方体的体积。师：你能总结出长方体的体积计算公式吗？生：长方体的体积=长×宽×高，师：长用字母a表示，宽用字母b表示，高用字母：h表示，体积用大写的V表示，则体积公式可以表示为V=abh。生：（齐读一遍：长方体的体积=长×宽×高，V=abh）师：你能列式口算出长7cm，宽4cm，高3cm的长方体的体积吗？生：7×4×3=84（立方厘米）4、师：你能知道这个图形的体积吗？生：不能，要测量长宽高，师：经过测量，长是3cm，宽是3cm,高是3cm,因此体积就是3×3×3＝27立方厘米。我们发现这是个正方体，是特殊的长方体。你会总结正方体的体积公式吗？生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长师：用字母a表示棱长，则体积V=a×a×a=a3，读作a的立方，或是a的三次方。生：（齐读：a的立方或是a的三次方，表示3个a相乘）师：你能告诉我53,203是什么意思吗，你能算出结果吗?生：53=5×5×5=125，203=20×20×20=8000三、巩固新知，拓展应用1、师：让我们来看组判断题：（1）23=2×3=6；（）（2）一个正方体棱长0.4分米,它的体积是:0.43=0.64(立方分米).（）生：第一题理解错误，第二题计算错误2、师：接下来请同学们动笔，抄题完整的计算一下63,13,103,0.13（学生动笔计算，教师巡视及时指出错误。）3、师：这样的一个实际问题你会解决吗？光明纸盒厂生产一种正方体纸箱,棱长是30分米。体积是多少立方分米?生：303=27000（立方分米）四、总结评价，延伸知识师：本节课的知识你学会了吗？生：学会了长方体的体积公式和正方体的体积公式。师：那来检测一下你们掌握的情况，拿出课堂作业本，把书打开到28页，做2、3两题。五、联系生活，应用数学师：我们身边也有很多长方体，你能比较数学书与牙膏盒谁的体积大吗？好，那么让我用事实来说话。请同学们拿出尺量一下数学书的长宽高，请这两位同学量下牙膏盒的长宽高。为了方便计算，我们取长为____,宽为_____,高为_____.请同学们分别去计算，我们发现他们的结果很接近，数学书感觉蛮大的，牙膏盒一手就能握住，为什么体积还能接近呢？小结：我们知道长方体的体积不仅跟它的长和宽有关，还跟它的高有关。板书设计：长方体和正方体的认识长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a课后反思及记录小学数学是整个数学知识体系的基础，是整个数学帝国的地基，因此，小学数学显得尤为重要。对于新知，学生不仅要知其然，还必须知其所以然，只有了解知识是如何产生的，结论是如何得出的，才能真正理解，充分掌握，从而达到灵活应用的目的。本节课的体积计算公式的得出是本节课的重点和难点，学生已经懂得一个物体包含多少个体积单位，那么这个物体的体积就是多少。这节课从数图形的体积入手，先数由1立方厘米堆成的不规则图形的体积，再到数堆成的长方体体积，提问你是怎么数的，从而引导学生总结从左到右每排有几个，从前往后有几排，从下往上有几层这样有序的数出。接着给出没有格子的长方体，问学生能不能再数出来了，能不能动手拼一拼，学生在实践中体会由长想到每排放几个，放了几排，放了几层，从而猜想到长方体的