2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习题汇编附答案详解

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A． B． C． D．2、在ABC中，，则ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A．4m B．8m C．2m D．1m4、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°5、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是12＋8，其中正确的是_____．（只填写序号）2、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为_____．3、在中，，，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为______．4、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC=_________．5、已知0°<a<90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．2、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直径．4、如图,某种路灯灯柱垂直于地面,与灯杆相连.已知直线与直线的夹角是.在地面点处测得点的仰角是,点仰角是,点与点之间的距离为米．求：（1）点到地面的距离；（2）的长度．（精确到米）（参考数据:）5、计算：．6、在中，，，为锐角且．（1）求的度数；（2）求的正切值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故选B．

【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．2、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解．3、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案．【详解】解：如图，∵AB的坡度为1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，从而可以比较三个三角函数大小．【详解】解答：解：∵sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故选：A．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键．5、A【分析】观察题目易知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出．【详解】解：由题知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴AB==5＝，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键．二、填空题1、④⑤⑥【解析】【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数，从而求得∠AGD；②利用∠GAD与∠ADG度数求得∠AED度数可得；③证△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得证；⑤设OF＝a，先求得∠EFG＝45°，从而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折叠的性质可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①错误．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，则2tan∠AED≠2，故②错误；由折叠的性质可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；设OF＝a，∵四边形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正确；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，则a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，则正方形ABCD的面积是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正确；故答案为：④⑤⑥．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．2、##0.8【解析】【分析】连接OI，BI，作OE⊥AC，可证△AOD是等腰三角形，然后证明OD∥BC，进而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．【详解】解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，∵AI与⊙O相切，∴AI⊥OD，∴∠AIO＝∠AID＝90°，∵I是△ABC的内心，∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，∵AI＝AI，∴△AOI≌△ADI（ASA），∴AO＝AD，∵OB＝OI，∴∠OBI＝∠OIB，∴∠OIB＝∠CBI，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C，作OE⊥AC于E，∵tan∠BAC＝＝，∴不妨设OE＝24k，AE＝7k，∴OA＝AD＝25k，∴DE＝AD﹣AE＝18k，∴OD＝＝30k，∴sin∠ACB＝＝＝．故答案是：【点睛】本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、2【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，，进而可得是等腰直角三角形，，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键．4、或6．【解析】【分析】先求出，分三种情况，利用⊙O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可．【详解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD为AB边上中线，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①当⊙O与AB相切时，过点O作OE⊥AB于E，如图1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②当⊙O与BC相切时，过O作OE⊥BC，如图2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③当⊙O与AC相切时，过O作OE⊥AC于E，如图3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案为或6．【点睛】此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解．5、30°60°【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可以得解．【详解】解：因为，故答案为①30°；②60°．【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题1、（1）平行四边形，证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，，可得BE=DG，FC=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四边形EFGH为平行四边形．（2）设AE为x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，则x=2，即AE=2.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，AB=CD，∠HAB=∠EBC=∠FCD=∠ADG=90°，又∵，∴BE=DG，FC=AH∴，，，∴EH=FG，EF=GH∴四边形EFGH为平行四边形．（2）设AE=x则BE=DG=x+1在中，∴∵BF=DH=x+1∴AH=x+1+1=x+2又∵∴∴AH=2AE=2x∴2x=x+2解得x=2，∴AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形，熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG，EF=GH是解题关键．2、【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方，再加减即可．【详解】解：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．===【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确计算0指数、绝对值和乘方．3、（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意有，，推出，故可证；（2）连接AC构造直角三角形，，则，即，所以可以求得圆的直径．【详解】（1）∵，，∴，∴；（2）如图，连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴⊙O的直径为10．【点睛】本题考查圆的性质以及锐角三角函数，掌握相关知识点的应用是解题的关键．4、（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【解析】【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米．【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，，∴四边形AFCH是矩形，∴，，设BC=x，则米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米），∵，∴（米）．【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．5、．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式