变量关系表达式教学设计案例

一、教学主题变量关系表达式的构建与应用二、适用学段初中数学（具体可根据学生实际情况调整深度）三、教学目标（一）知识与技能1.理解变量、常量的概念，能在具体情境中识别出变量与常量。2.初步掌握用字母表示变量的方法，理解字母代表数的广泛意义。3.能结合具体问题情境，分析变量之间的对应关系，并尝试用数学式子（变量关系表达式）表示这种关系。4.初步学会根据变量关系表达式解决简单的实际问题，能对给定自变量的值求出相应的因变量的值。（二）过程与方法1.经历从实际问题中抽象出变量与常量，再到构建变量关系表达式的过程，体验数学建模的初步思想。2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展抽象思维和符号感。3.在解决问题的过程中，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1.感受数学与生活的密切联系，体会数学在描述和解决实际问题中的价值。2.在探究活动中体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和自信心。3.培养学生合作交流的意识和能力。四、教学重难点（一）教学重点1.理解变量、常量的意义。2.能根据具体情境，找出变量之间的关系，并列出变量关系表达式。（二）教学难点1.从实际问题情境中抽象出变量之间的数量关系，并准确用字母表示。2.理解变量关系表达式中字母所代表的实际意义。五、教学准备教师：多媒体课件（包含情境图片、问题、练习题等）、板书设计。学生：预习课本相关内容，准备练习本、笔。六、教学过程（一）情境导入，激发兴趣（约5分钟）师：同学们，我们的生活中充满了变化。比如，每天的气温会随着时间的变化而变化；我们骑自行车时，行驶的路程会随着骑行时间的变化而变化。你还能举出一些生活中变化的例子吗？（引导学生思考并举例，如：身高体重的变化、购物时总价随数量的变化、汽车行驶路程随油量的变化等。）师：非常好。这些例子都告诉我们，世界是运动变化的。在这些变化的过程中，往往存在着一些可以取不同数值的量，以及一些固定不变的量。今天，我们就来学习如何用数学的眼光去描述和表示这些变化的量之间的关系。（板书课题：变量关系表达式）（二）新知探究，构建概念（约15分钟）1.认识变量与常量师：（出示情境1：购买练习本）我们学校的文具店正在促销练习本，每本练习本的价格是2元。如果我们要买x本练习本，那么总共需要支付y元。提问：*在这个购买过程中，哪些量是固定不变的？（每本练习本的价格2元）*哪些量是会发生变化的？（购买的本数x，支付的总钱数y）（学生回答，教师引导）师：像这样，在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量（constant）；而数值发生变化的量叫做变量（variable）。在这个例子中，2元是常量，x和y是变量。师：大家再思考一下，在刚才同学们举的其他例子中，哪些是常量，哪些是变量呢？（请一两位学生举例说明，巩固概念）2.探究变量之间的关系，构建表达式师：回到购买练习本的例子。我们知道了x和y都是变量，那么它们之间有什么关系呢？y是如何随着x的变化而变化的？（引导学生思考：买1本，y=2×1；买2本，y=2×2；买3本，y=2×3；……买x本，y=2×x）师：我们可以用一个等式来表示这种关系：y=2x。这个等式就清晰地描述了购买练习本的总钱数y与购买本数x之间的关系。像这样，用数学式子表示变量之间关系的式子，我们称之为变量关系表达式，简称表达式。师：（出示情境2：汽车行驶）一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米。提问：*这个情境中，常量是什么？变量是什么？*你能用表达式表示路程s与时间t之间的关系吗？（学生独立思考，小组交流，代表发言。教师巡视指导，引导学生得出s=60t）师：很好。这里的60是汽车行驶的速度，是常量；t是行驶时间，s是行驶路程，都是变量。s随着t的变化而变化，它们之间的关系可以用表达式s=60t来表示。师：通过这两个例子，大家能总结一下，如何从具体情境中得到变量关系表达式吗？（引导学生总结：首先找出常量和变量，然后分析变量之间的数量关系，最后用含有字母的等式表示出来。）（三）巩固练习，深化理解（约15分钟）1.基础练习：写出下列问题中的常量、变量，并列出变量关系表达式。*（1）一个长方形的长为5cm，宽为bcm，面积为Scm²。*（2）一个三角形的底边长为acm，这条底边上的高为4cm，面积为Scm²。*（3）小明每分钟走80米，他走了t分钟，一共走了s米。（学生独立完成，同桌互查，教师抽查讲解，重点关注表达式的正确性和字母的意义。）2.拓展思考：师：（出示问题）一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有m个头，从下面数有n只脚。假设鸡有x只，请用含x的式子表示n。（引导学生分析：鸡有x只，则兔有(m-x)只。每只鸡2只脚，每只兔4只脚。所以脚的总数n=2x+4(m-x)。可进一步化简为n=4m-2x。）师：这个表达式中，哪些是变量，哪些是常量？（m如果是给定的，就是常量；x和n是变量。如果m也可以变化，那么m、x、n都是变量。此处可根据学生情况灵活处理，初步渗透多变量思想。）（四）课堂小结，回顾提升（约3分钟）师：同学们，这节课我们一起学习了哪些知识？你有什么收获？（学生自由发言，教师引导总结）*我们认识了常量和变量。*我们学会了如何根据具体情境，找出变量之间的关系，并列出变量关系表达式。*变量关系表达式可以简洁地描述现实世界中的数量关系。师：变量关系表达式是我们解决很多实际问题的重要工具，它将帮助我们从变化中找到规律。（五）布置作业，延伸拓展（约2分钟）1.必做题：完成教材对应练习题，确保基础概念和基本技能的掌握。2.选做题（思考题）：你能举出一个生活中的例子，并用变量关系表达式来描述其中的数量关系吗？和家人或同学分享你的例子。七、板书设计变量关系表达式1.常量与变量*常量：变化过程中，数值不变的量。*变量：变化过程中，数值发生变化的量。2.变量关系表达式*定义：用数学式子表示变量之间关系的式子。*例1：购买练习本：每本2元常量：2变量：x（本数），y（总价）表达式：y=2x*例2：汽车行驶：速度60千米/时常量：60变量：t（时间），s（路程）表达式：s=60t3.如何构建表达式？*找常量、变量*分析数量关系*列出等式（板书力求简洁明了，突出重点，便于学生回顾。）---本教