2024-2025学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学下学期八年级数学期中考试试卷

2024—2025学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学下学期八年级数学期中考试试卷一、单选题(★)1.下列图标中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知是方程的一个根，那么的值是（）

A．B．C．1D．3(★)4.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1(★★)5.如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．(★)6.任意平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等(★★)7.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（）

A．8B．C．4D．(★★★)8.如图，正方形中，对角线，相交于点，过点作射线、，分别交、于点、（点不与、重合），且，连接，给出下列结论，其中不一定成立的是（）

A．B．平分C．D．二、填空题(★★)9.在中，，则______．(★★★)10.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点，则_________°．(★)11.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是_________．(★★)12.已知，是反比例函数图象上的两个点，则________（用“”“”或“”填空）．(★)13.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________．(★★)14.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为________．(★★★)15.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为_______．(★★)16.如图，点A、D在反比例函数的图像上，点B、C在反比例函数的图像上，轴，若，，与之间的距离为8，则的值为_________．三、解答题(★★)17.解方程：(1)(2)(★★)18.如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：．(★★)19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．(1)在平面直角坐标系中画出以点为对称中心的图形；(2)直接写出点的坐标．(★★★)20.如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．(★★)21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点．(1)求该反比例函数的表达式；(2)直接写出当时，x的取值范围．(★★★)22.我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形中，，四边形就是“对垂四边形”．(1)下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是______（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④正方形(2)如图2，在四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点，四边形是矩形，求证：四边形是“对垂四边形”．(★★★)23.如图，四边形是正方形，对角线交于点O，点E、F是对角线上两点，且，连接、、、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的面积为18，，求菱形的面积．(★★★)24.本学期，我校深入贯彻落实“专项行动”，全面实行阳光大课间制度．某天初二（1）班的同学们需要到西合班教室上活动课，生活委员小明查阅资料得知西合班教室饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，待加热到，饮水机自动停止加热（此过程中水温与开机时间成一次函数关系），水温开始下降，直至降至室温（此过程中水温与开机时间成反比例函数关系），饮水机再次自动加热，重复上述过程．图1是我校的部分作息时间表，图2是饮水机工作过程中水温与通电时间的函数图像，根据图表中的信息，解答问题．(1)分别求出第一次水温上升和下降过程中y与x的函数表达式；(2)如果当天小明在8：40第一次打开饮水机（此时，饮水机中水的温度为20℃），同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水，请直接写出答案．(★★★★)25.【综合与实践】初二年级的同学们在“鹿鸣·博约”课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务．

【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，．【探究1】

小明按如图的方式沿折叠纸片，点与点对应，的延长线与交于点．【任务1】

（）若，则____；【探究2】

如图，小丽计划利用这张纸片剪出一个面积最大的菱形．【任务2】

（）①请你帮助小丽用无刻度的直尺和圆规作出这个菱形（不写作法，保留作图痕迹）；

求小丽剪出的菱形的边长．【探究3】

如图，点是线段上的动点，小亮利用绘图软件将绕点逆时针旋转至．【任务3】

（）连接、，当是等腰三角形时，直接写出的长．(★★★★)26.几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的主要内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常见的图形变换．鹿鸣学堂数学兴趣小组的同学们在学习了反比例函数的相关内容后，进一步探究反比例函数的图像的平移、旋转、翻折的相关问题，过程如下：(1)如图1，将反比例函数的图像向左平移3个单位，求平移后的图像与y轴的交点坐标；(2)如图2，将反比例函数（）的图像绕点O顺时针旋转60°，点P为旋转后图像上的一点，过点P作直线