2024-2025学年重庆市江津区五校下学期期中考试七年级数学试题

2024—2025学年重庆市江津区五校下学期期中考试七年级数学试题一、单选题(★★)1.在3.14、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★)2.的相反数是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列命题中是假命题的是（）

A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离(★★)4.如图，已知直线，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是方程的一个解，那么的值是（）

A．B．C．1D．3(★★)6.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（）象限

A．一B．二C．三D．四(★★★)7.如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知直线与相交于点平分，射线于点，且，则的度数为（）

A．B．C．或D．或二、填空题(★★)9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，第1个点为，后面依次为，根据这个规律，第110个点的坐标为___________．

A．B．C．D．三、单选题(★★★★)10.对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个四、填空题(★)11.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________(★)12.将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为__________．(★★★)13.一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是______．(★★)14.如图，已知，平分，则的度数为___________．(★★★)15.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．(★★★★)16.一个四位数，数位上数字均不为0，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和是7的倍数，则称为“7柒数”．将“7柒数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数交换位置得到，记，例如：对于3425，∵，，则3425是“7柒数”，∴；对于1648，∵而不是整数，∴1648不是“7柒数”，若为最大的“7柒数”，则_____________；一个四位数是“7柒数”，且A能被3整除，也能被7整除，则满足条件的最大值与最小值之和为___________．五、解答题(★★★)17.计算：(1)(2)(3)(4)(★★)18.如图，点四点共线，．求证：．证明：因为（已知）所以_______（_______）所以_______（_______）又因为（已知）所以_______（_______）所以（_______）所以（_______）即：．又因为（已知）所以，即，所以_______（_______）．(★★★)19.三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：______，______，______；(2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？(3)若点是三角形内部一点，求三角形内部的对应点的坐标；(4)求三角形的面积．(★★★)20.已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．(★★★)21.已知：如图，在△中，平分，．（1）求证：//；（2）若，，求的度数．(★★★)22.在实数范围内定义运算“”：，例如：．(1)若，，计算的值．(2)若，求x的值．(3)若，求的值．(★★★)23.如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.(★★★★)24.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）．(1)求点A，B，C的坐标；(2)若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．