2024－2025学年广东省珠海市华发教育八年级下学期期中考试数学试卷

2024－2025学年广东省珠海市华发教育八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．(★★)2.司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量(★)3.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)4.已知在中，且，，则（）

A．5B．C．5或D．或(★)5.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A．4，5，6B．5，8，13C．1，1，D．1，，4(★★)6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)7.在平行四边形中，如果，那么等于（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，已知菱形的周长为40，对角线交于点O，且，则该菱形的面积等于（）

A．24B．56C．96D．48(★★★★)10.如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设．得到以下结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题(★)11.要使式子有意义，则a的取值范围为_____(★★)12.点在正比例函数图象上，则y随着x的增大而_____．(★★★)13.如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，△ABC的周长为____．(★★)14.在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高为________．(★★★)15.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为__________．(★★★)16.如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值_______．三、解答题(★★)17.计算：(1)．(2)．(★★)18.已知正比例函数的图象过点．(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点在这个正比例函数的图象上，求a的值．(★★★)19.如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．(★★★)20.如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为、，斜边长为．（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；（2）若，大正方形的边长，则小正方形的边长为________；[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；（4）已知，，利用上面的规律求的值．(★★)21.问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接．初步探究：（1）判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓展延伸：（3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由．(★★★)22.【阅读材料】在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到．根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题．【探究1】如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法；【探究2】如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M．（1）求证：；（2）求证：．(★★★)23.阅读材料：中国-西班牙联合发行《中欧班列（义乌-马德里）》特种邮票1套2枚，两枚邮票的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，凸显中欧班列的和谐美；在单枚邮票票面上的平行四边形中，邻边与的长度比非常接近黄金分割数．单枚邮票的规格（平行四边形：长边50毫米，短边32毫米，高28毫米）见图2所示．设图1的中边上的高为．根据以上信息解决问题：(1)【相关计算】①单枚邮票的面积为：________，周长为：________．②计算的长为：________（结果用最简二次根式表示）；(2)【特例证明】图1中，求证：四边形是平行四边形．(3)【数形结合】现在将图1中的设计成标准的黄金平行四边形，也就是满足相邻两边的比为黄金分割数的平行四边形．如图3所示，即在中，两邻边、满足，现又在上取点，且满足，过点作交边于点．求证：四边形是菱形．(★★★)24.综合与实践数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动．实践操作：现有一张矩形纸片．第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平；第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折