陕西省铜川市王益中学2025-2026学年高一上学期第一次月考检测数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省铜川市王益中学2025-2026学年高一上学期第一次月考检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合C．数1,D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为12．已知集合A=1,2,A．3 B．7 C．8 D．93．已知x∈(0,+A．3 B．4 C．32 4．不等式x2+2A．{x|−C．{x|x<−3或5．已知集合A=x|x2−4A．x−3<C．x−3<6．已知集合M=x∈Nx≤3A．1 B．0,1 C．1,7．已知命题p:∀x∈R，∣1−A．p和q都是真命题 B．¬p和qC．p和¬q都是真命题 D．¬p和8．已知函数fx=2x+A．2 B．5 C．22 D．9．使不等式x2+3A．1≤x≤3 B．0≤x二、多选题10．下列用描述法表示的集合，正确的是（

）A．奇数集可以表示为xB．“小于10的整数”构成的集合可以表示为xC．xxD．不等式x2−11．在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“∃x∈R，使得x2+B．当x>1时，C．若不等式ax2+2D．“a>1”是“12．设A=xx2−7x+12A．0 B．13 C．1413．下列命题正确的是（

）A．若a>bB．若a<bC．若a<bD．若a<b三、填空题14．命题p：∀x>215．若−3∈a−316．a,b∈R，集合{17．命题p:“∃x∈−1,3，18．若命题“∀x∈2,+∞，不等式四、解答题19．设全集为实数集R，集合A=x(1)当a=2时，求(2)若命题p:x∈A，命题q:x∈20．关于x的方程x2(1)求实数m的取值范围；(2)设实数m的取值集合为A，不等式x−ax−a−2≤021．（1）试比较x+1x（2）已知4≤x≤5，2≤22．已知关于x的不等式ax2−3x(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0，且满足23．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用Mx（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：Mx=k2(1)求k的值及fx(2)隔热层修建多厚时，总费用fx24．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量x（单位：万件）低于10万件时，流动成本Wx=14x(1)求年利润fx关于年产量x（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润=(2)求年产量x（单位：万件）为多少时，年利润fx取得最大值，并求出f答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省铜川市王益中学2025-2026学年高一上学期第一次月考检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCACCBBDDACD题号111213答案ABCABCAB1．B【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误；对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确；对于C，因为存在23对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为0,故选：B.2．C【分析】根据题意先求出集合B，利用集合的交集运算得到A∩【详解】由题意得B=所以A∩B=1,故选：C.3．A【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】由x∈(0y=当且仅当2x+1所以y=故选：A4．C【分析】二次项系数为正，结合二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解即可.【详解】根据题意，方程x2+2则x2+2x−故选：C.5．C【分析】解一元二次不等式求出集合A，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由x2−4x≤所以A=x|x2又B=x−故选：C6．B【分析】先求集合M和N，根据集合的交集运算即可求解.【详解】∵x+6x−∴N=x∴M故选:B．7．B【分析】判断出p、q的真假，即可得出结论.【详解】对于命题p，不妨取x=3，则1−对于命题q，由x2=x可得x=0因此，¬p和q故选：B.8．D【分析】利用基本不等式，求得2x+1【详解】因为x∈0,当且仅当2x=1所以fx=2x+故选：D.9．D【分析】解不等式x2+3【详解】解不等式x2+3所以不等式x2+3所以可以排除选项A，B，C，因为由1<x<3可推得1≤所以使不等式x2+3故选：D．10．ACD【分析】根据描述法的特点逐项分析即可.【详解】对A，奇数集可以表示为x∈对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为xx对C，xx对D，不等式x2−1故选：ACD.11．ABC【分析】对于A，由特称命题的否定可判断选项正误；对于B，由基本不等式可判断选项正误；对于C，由二次不等式与二次方程关系结合韦达定理可判断选项正误；对于D，由必要，充分条件定义可判断选项正误.【详解】对于A，“∃x∈R，使得x2+对于B，由基本不等式，x−1+即x=对于C，不等式ax2+则a<0，axca=−对于D，a>1时，可得a2>1，a则a>1⇒a2>1，a故选：ABC12．ABC【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a.【详解】∵A=又∵A∩B所以当B=∅时，此时a=0；当当B=4时，此时a=14综上可得：实数a的值可以是0,故选：ABC.13．AB【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可.【详解】对于A，因为c<d，所以−c>−d，因为对于B，因为a<b<0，所以ab对于C，若a=1,b=对于D，若a=−2,b故选：AB14．∃【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.【详解】因为命题p：∀x>2故答案为：∃x15．−【分析】由题意可得a−3=−3【详解】解：因为−3当a−3=−3当2a−1=−当a2−1综上，a=故答案为：−16．2【分析】根据集合的相等含义，易得a+b=0，又由【详解】由题意知a≠0，所以a+b=0，则ba故a2024故答案为：2.17．-【分析】根据题意，¬p【详解】由题，¬p所以m<x2又y=x2−2∴m所以实数m的取值范围为−∞故答案为：−∞18．{【分析】由已知结合基本不等式先求出x+【详解】当x>2时，当且仅当x−2=因为不等式x+4x−故答案为：{19．(1)A(2)−【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B，再根据并集的定义计算可得；（2）依题意可得集合A是集合B的真子集，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）由x2−4x−所以B=当a=2时，所以A∪（2）由（1）知B=x∣因为p是q的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，所以−2≤a20．(1)−(2)−【分析】（1）利用判别式大于等于零列不等式求解即可；（2）由（1）可得集合A，解不等式化简集合B，x∈A是x∈B的必要不充分条件，转化为集合【详解】（1）因为关于x的方程x2所以−2所以实数m的取值范围是−1（2）因为a<所以由x−ax即不等式x−ax由（1）知A=若x∈A是则集合B是集合A的真子集，因为集合B不可能为空集，所以a≥−1，即实数a21．（1）x+1x+【分析】（1）作差法比较即可；（2）由不等式的性质计算即可.【详解】（1）因为x所以x+（2）因为2≤y≤所以1≤因为2≤y≤所以4322．(1)a(2)8【分析】（1）分析可知1和b是方程ax2−3x+2（2）根据题意可得1x【详解】（1）因为不等式ax2−3x可知1和b是方程ax2−方法一：可得1+b=方法二：由1是ax2−3x将a=1代入ax2−3x所以b=（2）由（1）知a=1b且x>0，可得2x当且仅当yx=4所以2x23．(1)k=20(2)隔热层修建72厘米时，总费用f【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加可得出fx（2）利用基本不等式得出fx的最小值及对应的x【详解】（1）依题意，当x=0时，M0=20∴f（2）fx当且仅当42x+3=答：隔热层