甘肃省兰州市第八中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷(无答案)

兰州市第八中学2024-2025学年第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A.2025B.C.-2025D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学计数法可以表示为（）A.kmB.kmC.kmD.km4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:Ì，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）A.1B.3C.5D.456.若抛物线经过两点A(-1，)和B(3,)，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.7.一道来自课本的习题:“从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？”小红将这个实际问题转化为一元二次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A.B.C.D.8.如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB=（）A．70°B．65°C．60°D．50°9.已知抛物线，下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=1C.抛物线的顶点坐标为（1,2）D.当x＞1时，y随x的增大而减小10.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大11.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2C．D．412.如图,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B一C的方向在AB和BC上移动，记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.分解因式：.14.二次函数的图像为抛物线，它的对称轴为.15.随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示:抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26051179310361306155820832598“正面向上”的频率0.5200.5110.5290.5180.5220.5190.5210.520下面有3个推断:①)抛掷次数是1000时，“正面向上"的频率是0.511，所以“正面向上”的概率是0.511;②随着试验次数的增加，"正面向上"的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520;③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次.其中所有合理推断的序号是.16.如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN分别交AC于点E,交AB于点F,若cos∠ACD=,AC=10,则线段BF的长为.三、解答题：本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）计算：.18.（4分）化简：.19.（4分）解不等式组：20.（6分）如图,一次函数y=x+8的图象与反比例函数(x<0)的图象交于A(a,6),B两点.(1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值.21.（6分）平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，BF=4，求矩形BFDE的面积.22.（6分）甲、乙两人来甘肃旅游，两人分别从A.敦煌莫高窟，B.张掖七彩丹霞，C.天水麦积山三个景点中随机选择一个景点游览.(1)甲选择A景点的概率为;(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.23.（6分）先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图:已知:△ABC中，D是边AB上一点，如图1.求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法.（2）设计作图步骤，完成作图．作法：如图3，①以点C为圆心、BD为半径画弧；②再以点D为圆心、BC为半径画弧，两弧交于点F；③连接DF与CF．∴四边形DBCF即为所求．请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹（3）推理论证证明：∵,∴四边形DBCF是平行四边形．（）（填推理依据）24.（6分）2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大版块，分别为:亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区(分别记为A，B,C，D，E,F)，为了了解游客“最喜欢版块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个版块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a=；（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为；（3）补全条形统计图；（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢板块为“B”的游客人数．25.（8分）如图，抛物线交x轴于点A（-3,0）和点B，交y轴于点C（0,3）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；26.（6分）城关区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机商度进行了测量.如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°.请你根据该小组的测量方法和数据,通过计算询断此同学的无人机是否超过限高要求？(参考数据;sin65°≈0.9，cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)27.（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点0,E是BD延长线上的点，且A△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD，求证:四边形ABCD是正方形.28.（9分）在平面直角坐标系x0y中,对于线段AB和点C,若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”.已知点A的坐标为(0,1).（1）如图1，若点B为（2，1），在点C1（0，-2），C2（2