甘肃省兰州市天庆实验中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（无答案）

兰州市天庆实验中学2024-2025学年第一学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1.蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同2.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中一定互余的是（）3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m，423000用科学计数法可表示为（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A.B.C.D.5.如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是（）A.60°B.66°C.114°D.120°6.在数字1、、、-2中，任选两个数字，其中至少有一个是无理数的概率是（）A.B.C.D.7.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根是（）A.B.C.D.8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，...,...,试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：.根据已有信息，题中用“...,...”表示的缺失的条件应为（）A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱B.甜果七个四文，苦果九个十一文钱C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱D.甜果四个七文，苦果十一个九文钱9.如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC上的高AD=3，BC=6，则正方形MNPQ的周长为（）A.2B.6C.8D.1210.已知反比例函数，则下列说法正确的是（）A.函数图像分布在第二、四象限B.y随x的增大而减小C.如果两点（-1，）（2，）都在图像上，则D.图像关于原点中心对称11.如图，Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（）A.1B.C.D.212.如图，长方形ABCD中，CD=5，AD=2，点E为AB上一点，且AE=3，动点P从点E出发，沿路径E→B→C→D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图像表示大致为（）二、填空题（共4小题，每小题3分）13.分解因式：.14.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB=2m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则路灯的高度PO长是米．15.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形ABCD的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（-3,0），则点C的坐标为.16.有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.三、解答题（共12小题）17.（4分）解不等式组18.（4分）解分式方程：；19.（4分）解方程：.20.（6分）煤油温度计,该温度计的左侧是华氏温度（℉）,右侧是摄氏温度（℃）.已知华氏温度y与摄氏温度x之间满足一次函数关系,小明通过观察温度计,得到如表所示的数据.（1）请根据表格提供的数据求出一次函数解析式;（2）根据解析式，求出华氏温度为0℉时对应的摄氏温度（结果保留一位小数）;（3）华氏温度的值与对应摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由.摄氏温度值x/℃010203040华氏温度值y/℉3250688610421.（6分）如图，AB//CD，AC与BD交于点E，且AB=8，AE=4，AC=16.（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB.22.（6分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.2≤x＜6.66.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b.实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．23.（6分）请仔细阅读以下材料，并按要求完成相应任务.问题情景：数学课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线（如图1）.下面是小亮同学的作法（如图2）：①在射线OA上取一点D（不同于点O），作∠ADC=∠AOB，使点C落在∠AOB内部；②以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P；③作射线OP．射线OP就是∠AOB的平分线．展示交流：小亮同学对自己作法的正确性做了如下说明：由作图步骤①可知∠ADC=∠AOB，所以DC∥OB（依据1）．所以∠DPO=∠BOP．由作图步骤②可知DO=DP，所以∠AOP=∠DPO（依据2）．所以∠AOP=∠BOP．所以射线OP是∠AOB的平分线．问题解决：（1）写出上述小亮同学说明过程中依据1，依据2的具体内容：依据1：依据2：（2）请你用不同于小亮的方法，利用尺规在图1完成老师的任务．（要求：保留作图痕迹，不写作法）24.（7分）如图，一次函数y=x+3的图像与反比例函数的图像交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C.（1）求反比例函数的表达式;（2）已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点,,求点P的坐标．（3）当时，求x的取值范围25.（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=AC,连接AE、CE.（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD中，DB=4，AC=6，求AE的长.26.（6分）阅读与思考配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式的最小值.我们使用的方法如下：原式=根据材料方法，解答下列问题.（1）的最大值为多少;（2）求的最小值.27.（8分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为．（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．28.（9分）点P为平面内任意一点，若△ABC上存在点Q，满足PQ=1，则称点P为△ABC的等距离点.在平面直角坐标系xOy中，点A（t-4，1）与点B关于过点（t,0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰