强化训练浙教版七年级下册数学第五章分式单元测评试卷（含答案详解）

浙教版七年级下册数学第五章分式单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列有四个结论，其中正确的是（）①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则③若，，则④若，，则可表示为A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④2、等于（）A． B． C． D．3、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（

）A．85×10-6 B．8.5×10-5 C．8.5×10-6 D．0.85×10-44、计算（﹣2021）0的结果是（）A．﹣2021 B．2021 C．1 D．05、已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或36、某病毒直径约为0.0000000089m，其中0.0000000089科学记数法表示为（）A． B． C． D．7、抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．＝+2 B．＝+2C．＝﹣2 D．＝﹣28、要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠29、下列运算正确的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x310、若分式的值为零，那么（）A．或 B．且C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、2020年9月22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35～0.51nm，用科学记数法表示0.35nm＝________m．（1nm＝10﹣9m）2、把0.0000306用科学记数法表示为：_____．3、若，则______．4、据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有克，数据用科学记数法表示为________．5、(－2)﹣3=______.6、若，则的值是______．7、将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是____________．8、若（m﹣3）0＝1，则m的取值为__________．9、计算_______．10、计算__________．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．进货单进价数量（元/件）总金额（件）商品名称（元）甲7200.00乙3200.00商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．2、为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．（1）求橘子的采购单价；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？3、（1）计算：(－)－1＋(π－2021)0－(－1)2021（2）计算：[(x-3y)(x＋3y)＋(3y-x)2]÷(-x)4、比较×（a＋1）与＋（a＋1）的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当a＝﹣2时，×（a＋1）＋（a＋1）②当a＝2时，×（a＋1）＋（a＋1）③当a＝时，×（a＋1）＋（a＋1）（2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a＋1）与＋（a＋1）有怎样的大小关系？试说明理由．5、解方程（组）：（1）．（2）．6、解方程：．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：若，则或，①错误；，不含项则，解得，②正确；，所以，③错误；∵，∴，，④正确综上所述，②④正确故选D【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：3-1=，故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.000085=8.5×10-5，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．【详解】解：∵a0＝1（a≠0），∴（﹣2021）0＝1，故选：C．【点睛】本题考查零指数幂，掌握任何不为0的数的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．5、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得：，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，即无解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.0000000089=，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、D【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间＝原计划所用时间﹣2可列出方程．【详解】解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：2，整理，得：2，故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．8、C【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、C【分析】根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；C.（xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；D.x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．10、D【分析】由题意可得且，根据平方根的性质求解即可．【详解】解：由题意可得且，解得当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；所以，故选D【点睛】此题考查了分式的有关性质，涉及了求平方根，熟练掌握分式的有关性质是解题的关键．二、填空题1、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，为正数，小于1时，为负数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2、3.06×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000306＝3.06×．故答案为：3.06×．【点睛】本题考查了小于1的小数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本原理是解题的关键．3、0，6，8，【分析】根据非零的零次幂等于1，（﹣1）的偶数次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．【详解】解：m＝0时，（﹣7）0＝1，m﹣7＝1时，m＝8，（m﹣7）8＝1，m﹣7＝﹣1时（m﹣7）6＝1，故答案为：0，6，8．【点睛】本题考查了零次幂，非零的零次幂等于1，（﹣1）的偶数次幂等于1，1的任何次幂等于1，以防遗漏．4、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、【分析】利用负整数指数幂：，为正整数），进而得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．6、或或【分析】对进行分类讨论，，、三种情况，分别求解即可．【详解】解：当时，，，∴，，当时，，∴，，当时，，∴，，综上所述，的值为，，故答案为或或【点睛】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算，解题的关键是对的范围进行分类讨论，分别求解．7、【分析】根据负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握（，n是正整数）．8、m≠3【分析】利用零指数幂的法则判断即可确定出的值．【详解】解：，，则．故答案为：．【点睛】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的法则是解本题的关键．9、【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算以及零指数幂求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算以及零指数幂，掌握它们的运算规则是解题的关键．10、【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的法则，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的法则，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则是解题的关键．三、解答题1、乙商品的进价为每件40元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1.5x元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入1.5x，，中即可得出结论．【详解】解：设乙商品的进价每件为x元，乙的数量为件，则甲商品的进价为每件元，甲的数量为件，根据题意，得解得．经检验：是原方程的根，所以，因此，乙商品的进价为每件40元．进货单如下：进货单商品名称进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200.00乙40803200.00【点睛】2、（1）橘子的采购单价为每千克10元；（2）第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人【分析】（1）设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，然后根据这两天采购的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；（2）先求出香蕉和橘子的熟练，然后设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，根据，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，依题意，可得，，解得，经检验，是原方程的解且符合题意．答：橘子的采购单价为每千克10元；（2）香蕉的数量为（只），橘子的数量为（只），设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，依题意，可得，，解得，，答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人．【点睛】本题主要考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程求解．3、（1）0；（2）．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的加减即可得；（2）先计算括号内的平方差公式和完全平方公式，再计算括号内的整式加减法，然后计算多项式除以单项式即可得．【详解】解：（1）原式，，；（2）原式，，，．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）=，=，