【课件】有理数的加减混合运算+课件+2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法2.1.2.2有理数的加减混合运算学习目标：1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.学习重、难点：

重点：加减法统一成加法.难点：有理数加法的省略写法和读法.探究怎样计算：(－20)＋(+3)-（-5）－(+7).分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为：(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).解：原式=(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]＝＝(－27)＋(＋8)＝－19.加法交换律，加法结合律.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a＋b－c＝a＋b＋(－c)实际上，这个算式可以看成是－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为：－20＋3＋5－7这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，想一想算式：(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)的书写较复杂，你有简单的书写方法吗？或者读作：“负20加3加5减7”.(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)解：＝－20＋3＋5－7＝－19.＝－27＋8＝－20－7＋3＋5思考：你能把例题中的运算过程简写吗？（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．针对性训练(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)把下列算式改写为省略括号和加号的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4(3)15－(＋13)＋8－11－(－20)(4)(－21)－(－12)＋(－30)－7(5)(－9)－(－7)＋(－6)－（+5）(6)(－7)－(+5)＋(－4)－（-10）-40-27+19-24+32-9+2-3-415-13+8-11+20-21+12-30-7-9+7-6-5-7-5-4+10例2计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)解:原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)=[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)]=(-29)+(+45)=16方法一：减法变加法典例精析解:原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15＝-29+45＝16方法二：（去括号法）有理数加减混合运算的步骤：归纳：（3）按有理数

加法

法则计算．（2）灵活运用加法交换律和加法

结合

律；（1）将减法转化为

加法

；有理数加减法混合运算常用方法：（1）正负数结合法；（4）同分母分数结合法等.（3）凑整数结合法；（2）相反数结合法；典例精析解:原式＝例2

计算：拆分带分数法注意：拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原分数同号，用字母表示为：【跟踪训练】计算：（1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7

巩固练习

计算解：（1）原式（2）原式

加减混合运算的应用

例3

2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米解：

4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.

素养考点

2

探究新知

例4

动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)–0.08+0.09+0.05–0.05+0.08+0.06

探究新知

解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)

4×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.

可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？探究新知

在数轴上，点A，B分别表示数a，b．利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：（1）a＝2，b＝6；（2）a＝0，b＝6；（3）a＝2，b＝－6；（4）a＝－2，b＝－6．思考：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？探究-6-5-4-3-2-10123456归纳在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a，b，则点A，B之间的距离为：=|a－b|

．数轴上两点间的距离：注意：实际计算距离时，利用“右减左”，较方便.典例精析解:例5

求下列每组数在数轴上对应的两点之间的距离：（1）12和7对应点之间的距离为：（2）-3和-9对应点之间的距离为：（3）21和-14对应点之间的距离为：例6

某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－5，－2.(1)求收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？(3)第几次行驶小组距点A最远？例7食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周总的盈亏情况如何？解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=132-12.5-10.5+127-87+136.5+98=132+127+136.5+98-12.5-10.5-87=493.5-110=393.5答：一周总共盈余393.5元当堂练习1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.72．式子－4＋10＋6－5的正确读法是(

)A．负4、正10、正6、减去5的和

B．负4加10加6减负5C．4加10加6减5

D．负4、正10、正6、负5的和

3．下列运算正确的是(

)A．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4

B．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－104．某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为

元．C17.6当堂练习5计算：

当堂练习（5）－11－9－7＋6－8＋10（6）－5.75－（－3）

＋（－5）－3.25

D课堂检测

1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A.1–4+5–4=1–4+4–5B.C.1–2+3–4=2–1+4–3D.4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7

计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)=(–7)+(–5)+(–4)+10=(–16)+10=–6.

能力提升题