角（无答案）-七年级数学上册

第6章平面图形的认识(一)

6.2角

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课程标准课标解读

1.掌握角的概念及角的表示方法，并能进

行角度的换算及运算；

理解角的有关概念；掌握角的表示方法

2.掌握借助三角尺或量角器画角的方法，1.

并熟悉角大小的比较方法；

2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化

3.掌握角的和、差、倍、分关系，并会进

行有关计算；

陨^口识精讲

知识点01角的概念及表示

1.角的定义：

(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边.如图1所示，角的顶点是点0,边是射线0A、0B.

(2)定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平

面部分是先的内部.如图2所示，射线0A绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角，起始位

置0A是角的始边，终止位置0B是角的终边.

2.角的画法

(1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角.

(2)用后角器可以画出任意给定度数的角.

(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.

【微点拨】

(1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的K短无关.

(2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置0A成一条直线时，所形成

的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角.

_4_----------------------

BOAX-Z4(B)

平角周角

图1图2

【即学即练1】1.如图，在灯塔。观测小岛4位于南偏西63。的方向，同时小岛。在灯塔。的北偏东27。

的方向，那么NBOC的度数为()

A.126°B.144°C.153°D.117°

【即学即练2】2.下列四个图形中，能用Nl、ZAOB、N。三种方法表示同一角的图形是()

知识点02角的比较与运算

1.角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1。的角,

1°的上；为1分，记作“1'”，1'的《为1秒，记作“1〃”这种以度、分、秒为单位

6060

的角的度量制，叫做角度制.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',r=60".

【微点拨】

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要佶位，从高一

位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时。，当低位得数大于6（）时要向高一位进位.

2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种.

方法1：度量比较法.先用量隹器量出角的度数，然后比较它们的大小.

方法2：叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.

如比较NA0B和NA'O'B'的大小：如下图，由图（1）可得NAOBVNA'O'B'；由图⑵可得NA0B

=/A'O'B'；由图（3）可得/AOBA/A'O'B'.

(1)Q)(3)

3.角的和、差关系

如图所示，NAOB是N1与N2的和，记作：ZAOB=Z1+Z2；N1是NAOB与N2的差，记作：Zl=

ZA0B-Z2.

【微点拨】

（1）用量角器量角和画角的一般步骤：

①对中（角的顶点与量角器的中心对齐）；

②重:合（一边与刻度尺上的零度线重合）;

③读数（读出另一边所在线的度数）.

（2）利用三角板除了可以做出30。、45°、60。、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°,75°,

105°，120°,135°,150°,165°的角.

【即学即练3】3.如图，点A在点。的北偏西60。的方向上，点B在点0的南偏东20。的方向上，那么ZAOB

的大小为（）

A.110°B.130°C.140°D.150°

（即学即练4]4.已知Z1=25。24',Z2=25.24°,Z3=1524r,下列说法正确的是（)

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.—lv/2D.Z2>Z3

Q能力拓展

考法01角的表示法

角的几何符号用“N”表示，角的表示法通常有以下四种:

表示方法图示记法适用范圉

LAOB任何情况都适

(1)用三个大

或用，表示项点的

写字母袅示上

0B乙BOA字母写在中间

以某一,鼠为顶点

/

(2)用一个大的角只有一个

LO

写字母袅示时，可以用顶点

O表示角

(3)用阿拉

L\任何情况都适用

伯数字袅示/

/

(4)用冷腊字

La任何情况都适用

母衰示

在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母.

【典例1】如图，Nl=30。，则射线OA表示为()

A.南偏西60B.南偏东60C.南偏西30D.南偏东30

考法02角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图所示，0C是NA0B

的角平分线，ZAOB=2ZAOC=2ZBOC,

1

ZA0C=ZB0C=-ZAOB.

2

由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样.

【典例2】如图，点。为线段AO外一点，点M，C,B,N为A3上任意四点，连接。加，0C,0B,

ON,下列结论不正确的是（）

A.以。为顶点的角共有15个

B.若MC=C8,MN=ND,则CQ=2C7V

C.若M为AB中点，N为CD中点、,则MV=g(AO—C8)

3

D.若OM平分ZAO。，QN平分NBOD,ZAOD=5NCOB,则NMON=^(NMOC+NBON)

fii分层提分

题组A基础过关练

1.已知44=25。12',ZC=25.2°,下列结论中，正确的是（）

A.ZA<ZCB.ZA=ZCC.ZA>ZCD.两个角的大小不确定

2.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A.15°B.70°C.75°D.90°

3.某人从A点出发向北偏东60。方向走一段距离到B点，再向南偏西15。方向走一段距离到达C点.则N/WC

等于（）

A.45°B.75°C.105°D.135°

4.已知OC平分NAOB,ZAOB=64°,则NAOC的度数是（）

A.64°B.32°C.128°D.不能计算

5.以下说法正确的是（）

A.两点之间直线最短B.延长直线A区到点E，使把=4?

C.相等的角是对顶角D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离

6.1（）时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

7.凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

题组B能力提升练

1.如图，ZAOB=120°,射线。。是NAO8内部任意一条射线，。。，0£分别是N4OC,N3O。的平

分线，则七的度数为（）

A.60°B.90°C.30°D.随。。位置的变化而变化

2.下列说法正确的是（）.

A.两点之间，直线最短B.连接两点间的线段，叫做这两点的距离

C.两条射线组成的图形叫做角D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

3.已知OC是NAOB内的•条射线，下列条件中不能确定OC是NAOB的平分线的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZAOCC.ZAOC+ZCOB=ZAOBD.ZBOC=—ZAOB

2

4.某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105。，那么这一时刻可能是（）

A.8点30分B.9点30分

C.10点30分D.以上答案都不对

5.已知/4O3=80。，ZAOC=30°,平分/8OC,则N3OD的大小为.

6.射线04,OB,OC,0。是同一平面内互不重合的四条射线।NACM=60。，NAQ£>=40。，ZAOB

=3N8OC,则NCOD的度数为.

7.比较两个角NA。。和NCOD的大小关系：小明用度量法测得NAQ/3-45。，NCO£>—50。：小丽采用

叠合法比较这两个角的大小，她将NAO8和NCOD的顶点重合，边08与。。重合，边OA和0C置于重

合边的同侧，则边OA.（填序号：①“在NCOD的内部”；②“在NC。力的外部”；③“与边。。重

合”）

题组C培优拔尖练

1.在锐角ZAOA内部由。点引出3种射线,第1种是将N4OH分成10等份：第2种是将N4O占分成12

等价；第3种是将乙4OB分成15等份，所有这些射线连同OA、O8可组成的角的个数是（）

A.595B.406C.35D.666

2.钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）

A.15°B.