（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步题型讲与练专题2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】（原卷版）

专题2.1直线的倾斜角与斜率【九大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1求直线的倾斜角】 2【题型2求直线的斜率】 3【题型3已知直线的倾斜角或斜率求参数】 5【题型4直线与线段的相交关系求斜率范围】 6【题型5两条直线平行的判定】 9【题型6由两直线平行求参数】 10【题型7两条直线垂直的判定】 11【题型8由两直线垂直求参数】 13【题型9直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 14【知识点1直线的倾斜角与斜率】1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0(3)过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．【题型1求直线的倾斜角】【例1】直线x−3y+1=0的倾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【变式1-1】已知直线l的斜率为−1,则l的倾斜角为（

）A．30∘ B．45∘ C．60∘【变式1-2】直线l经过A−1,0，B1,2两点，则直线l的倾斜角是（A．π6 B．π4 C．2π3【变式1-3】设直线l的斜率为k，且−1≤k<3，直线l的倾斜角αA．0,π3∪C．π6,3π【题型2求直线的斜率】【例2】已知直线的倾斜角是π3A．32 B．−3 C．3 【变式2-1】将直线3x−3y=0绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线的斜率是（A．33 B．−33 C．3【变式2-2】已知直线的倾斜角的范围是α∈π4,3π4A．−1,1 B．−1,0C．−1,+∞ D．【变式2-3】如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1A．k1<kC．k2<k【题型3已知直线的倾斜角或斜率求参数】【例3】已知点A2,3,B−1,x，直线AB的倾斜角为2π3A．3−33 B．3+33 C．3+3【变式3-1】设a为实数，已知过两点Aa,3，B5,a的直线的斜率为1，则a的值为（A．2 B．3 C．4 D．5【变式3-2】已知A1,2，B−3,t，C5,−6三点共线，则实数t=A．10 B．4 C．－4 D．－10【变式3-3】经过两点A1,m，Bm−1,3的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（A．(−∞,−3)∪(−2,+∞C．(2,3) D．(−【题型4直线与线段的相交关系求斜率范围】【例4】已知A2,−3、B2,1，若直线l经过点P0,−1，且与线段AB有交点，则lA．−∞,−2∪C．−∞,−1∪【变式4-1】已知A3,1，B1,2，若直线x+ay−2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（A．(−∞,−1)∪1C．(−∞,−2)∪(1,+∞【变式4-2】已知点A(2,3)，B(−3,−2)，若直线l过点P(3,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．k≥12或C．k≥−2 D．k≤【变式4-3】已知直线kx−y−k−1=0和以M−3,1，N3,2为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（A．−12≤k≤C．k≤−12或k≥32 【知识点2两条直线平行的判定】1．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示【题型5两条直线平行的判定】【例5】“直线l1与l2平行”是“直线l1与lA．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【变式5-1】下列与直线4x−y−2=0平行的直线的方程是（

）.A．4x−y−4=0 B．4x+y−2=0C．x−4y−2=0 D．x+4y+2=0【变式5-2】m=4是直线mx+(3m−4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行的（）A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要【变式5-3】直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3的位置关系是()A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合【题型6由两直线平行求参数】【例6】已知过A(−2,m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10【变式6-1】若直线x=1−2y与2x+4y+m=0重合，则m的值为（

）A．1 B．−1 C．2 D．−2【变式6-2】设a∈R，则“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”是“a=1”的（

A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【变式6-3】已知两条直线l1：x+a2y+6=0，l2：a−2x+3ay+2a=0，若A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0【知识点3两条直线垂直的判定】1．两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【注】判断两条直线是否垂直时：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．【题型7两条直线垂直的判定】【例7】直线l1:ax+y−1=0与直线l2A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合【变式7-1】已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（

）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．无法确定【变式7-2】若直线l1的斜率为−23，l2经过点A1,1，B0,−1A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合【变式7-3】下列各组直线中，互相垂直的一组是（

）A．2x−3y−5=0与4x−6y−5=0 B．2x−3y−5=0与4x+6y−5=0C．2x−3y−5=0与3x−2y−5=0 D．2x−3y−5=0与6x+4y−5=0【题型8由两直线垂直求参数】【例8】若直线l1:ax+3y+2=0与直线l2:x−a+1A．0 B．1 C．−34 【变式8-1】直线l：a2−a−2x+2a2−5a+2y+a=0，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式8-2】已知经过点A−2,0和点B1,3a的直线l1与经过点P0,−1和点Qa,−2a的直线lA．0 B．1 C．0或1 D．−1或1【变式8-3】若直线ax−4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直，垂足为(1,b)，则a+b+c=（

）A．−6 B．4 C．−10 D．−4【题型9直线平行、垂直的判定在几何中的应用】【例9】已知点A−4,