七年级下册数学期末试卷

第1页（共1页）七年级下册数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的计算结果是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）下列调查中适合全面调查方式的是（）A．对旅客上飞机前的安检 B．为了解一批签字笔的使用寿命 C．理解市场上酸奶的质量情况 D．了解武汉市中学生的眼睛视力情况3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（3分）如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3＝10°时，∠F的度数是（）A．80° B．82° C．83° D．85°5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（）A．（﹣6，4） B．（，） C．（﹣6，5） D．（，4）7．（3分）不等式组的所有整数解的和为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣18．（3分）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．1089．（3分）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y＝4+p；②4x﹣3y＝2﹣p；③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞110．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我们[a]用表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3．若[x]+3＝1，则x的取值范围是．12．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）、B（4，3），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的长最短时，点C的坐标为．13．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠ABE＝2∠EDF，∠C＝55°，那么∠ABE的度数为．14．（3分）已知方程组的解满足﹣1＜x﹣y＜0，则m的取值范围为．15．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物35t．现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租辆．16．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为．三、解答题（共7小题，共52分）17．（5分）（1）解二元一次方程组；（2）解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．18．如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED＝2∠BAD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED＝165°，求∠ACD的度数．19．如图，点A（1，），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．（1）请直接写出点C的坐标；（2）连AC，AB，求三角形ABC的面积；（3）若∠AOB＝60°，点P为y轴正半轴上一动点（点P不与原点重合），则∠BCP﹣∠CPO＝．20．（7分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只填写一项）”的随机抽查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查；（2）请将图1补充完整；扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有学生800人，利用样本估计全校学生中最喜欢小说的人数约为人．21．（8分）已知关于x、y的方程组（1）当m＝3，解这个方程组；（2）当这个方程组的解x、y满足求m的取值范围；（3）在（2）条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别为A（x，0）、B（0，y）、O（0，0），那么三角形AOB的面积最大值为，最小值为．22．（8分）某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表进价（元/辆）售价（元/辆）自行车A200250自行车B160200（1）一季度，自信车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，该自行车专卖店在该买卖中赚了元；（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？23．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】利用平方根的意义化简．【解答】解：＝4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．【点评】此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，涉及到安全问题，因而适合全面调查，故此选项正确；B、为了解一批签字笔的使用寿命，调查具有破坏性，不能进行全面调查，故此选项错误；C、理解市场上酸奶的质量情况，调查具有破坏性，不能进行全面调查，故此选项错误；D、了解武汉市中学生的眼睛视力情况，人数较多，不易进行全面调查，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】由对顶角求得∠AEC＝10°，由角平分线的定义求得∠2＝85°，根据平行线的性质即可求得结果．【解答】解：∵∠3＝10°，∴∠AEC＝10°，∴∠BEC＝180°﹣10°＝170°，∵EN平分∠CEB，∴∠2＝85°，∵FM∥AB，∴∠F＝∠2＝85°，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴﹣2x＝﹣，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数即可得出答案．【解答】解：解不等式x﹣5＜，得：x＜，解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜，所以不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0、1、2、3这6个，则所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%＝150（人），体育所占的百分比是：×100%＝20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%＝36%，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%＝1080（人）．故选：A．【点评】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．9．【分析】首先根据：①3x﹣2y＝4+p，②4x﹣3y＝2﹣p，用p表示出x、y；然后根据x＞y，求出实数p的取值范围是多少即可．【解答】解：①×4﹣②×3，可得：y＝7p+10③，把③代入①，解得x＝5p+8，∵x＞y，∴5p+8＞7p+10，∴2p＜﹣2，解得p＜﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，＝，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】求出[x]＝﹣2，根据[a]用表示不大于a的最大整数得出x的取值范围即可．【解答】解：[x]+3＝1，[x]＝﹣2，∵[a]用表示不大于a的最大整数，∴x的取值范围是﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和有理数的大小比较，能理解[a]用表示不大于a的最大整数是解此题的关键．12．【分析】由AC∥x轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．所以点C的坐标为（4，﹣4），线段的最小值为7．故答案为：（4，﹣4），【点评】本题主要考查的是两点间的距离公式、垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．13．【分析】设∠DBC＝α，则∠ABE＝∠DBE＝2α，依据∠ABC+∠C＝180°，即可得到5α+55°＝180°，进而得出∠ABE＝50°．【解答】解：∵AD∥BC，∠ABE＝2∠EDF，∴∠ABE＝2∠DBC，由折叠可得，∠ABE＝∠DBE，设∠DBC＝α，则∠ABE＝∠DBE＝2α，∵AB∥CD，∠C＝55°，∴∠ABC+∠C＝180°，即5α+55°＝180°，解得α＝25°，∴∠ABE＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14．【分析】先把m当作已知条件求出x﹣y的值，再由﹣1＜x﹣y＜0得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②，得：x﹣y＝﹣2m+1，∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜﹣2m+1＜0，解得：＜m＜1，故答案为：＜m＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．15．【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨．根据条件建立方程组求出其解，再可设大货车租m辆，根据一次运输货物不低于30t，列出不等式求解即可．【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨，由题意，得，解得：．故每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．设大货车租m辆，由题意，得4m+2.5（10﹣m）≥30，解得m≥3∵m为整数，∴m至少为4．答：大货车至少租4辆．故答案为：4【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费＝每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．16．【分析】方法1、把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．方法2、先将所求的方程组每个方程除以5，得出新的方程组再和方程组对照，得出新方程组的解，即可得出结论．【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得．故答案为．方法2、方程组，每个方程左右两边同时除以5，可化为（Ⅰ）设x＝m，y＝n，∴方程组（Ⅰ）可化为（Ⅱ）∵方程组（Ⅲ）的解是，对照方程组（Ⅱ）和（Ⅲ）的特点，得∴，∴，故答案为．【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．三、解答题（共7小题，共52分）17．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．【解答】解：（1），①×2+②×3，得：13x＝0，解得：x＝0，将x＝0代入①，得：3y＝﹣6，解得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式1+2x＞3（x﹣1），得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED＝∠EDC，∠BAD＝∠ADC，等量代换得到∠EDC＝2∠ADC，由角平分线的定义即可得到结论；（2）设∠ADC＝∠ADE＝∠BAD＝x，于是得到∠BED＝∠EDC＝2x，∠AED＝180°﹣2x，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD＝180°，于是列方程90°﹣x+180°﹣2X＝165°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠EDC，∠BAD＝∠ADC，∵∠BED＝∠BAD+∠ADE，∵∠BED＝2∠BAD，∴∠BAD＝∠ADE，∠ADE＝∠ADC，∴AD平分∠CDE；（2）解：依题意设∠ADC＝∠ADE＝∠BAD＝x，∴∠BED＝∠EDC＝2x，∠AED＝180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，即∠ACD＝90°﹣x，又∵∠ACD+∠AED＝165°，即90°﹣x+180°﹣2X＝165°，∴x＝35°，∴∠ACD＝90°﹣x＝90°﹣35°＝55°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．【分析】（1）由平移的性质得出点C坐标；（2）由OA∥BC，推出S△ABC＝S△OBC，由此即可解决问题；（3）如图2中，作CM⊥OB于M．首先证明∠BCM＝30°，再利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（1，），B（3，0），∴点A向右平移2个单位，再向下平移得到点B，∴由点OA向右平移2个单位，再向下平移得到点C，∴C（2，﹣）．（2）如图1中，连接AB、OC、AC．∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×3×＝．（3）如图2中，作CM⊥OB于M．在Rt△CBM中，∵tan∠CBM＝＝，∴∠CBM＝60°，∴∠BCM＝30°，∵CM∥OP，∴∠OPC＝∠PCM，∴∠PCB﹣∠OPC＝∠PCB﹣∠PCM＝∠BCM＝30°，故答案为30°【点评】本题考查三角形综合题、平移变换、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）用小说的人数及其百分比即可求得总人数；（2）用总人数减去另外三个类型的人数求得科幻的人数即可补全条形图，再用360°乘以“科幻”所占得百分比；（3）用总人数乘以样本中小说对应的百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200名，故答案为：200；（2）“科幻”人数为200﹣（40+80+20）＝60，补全图形如下：扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是为360°×＝108°，故答案为：108°；（3）估计全校学生中最喜欢小说的人数约为800×20%＝160人，故答案为：160．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．21．【分析】（1）把m＝3代入方程组，解出即可；（2）先把m看作常数解方程组，根据不等式组的解求m的取值范围；（3）根据（2）表示x和y的取值，根据三角形面积公式可得最大值和最小值．【解答】解：（1）当m＝3时，方程组化为，解得：，（2），②×3﹣①得：13y＝2m+8，y＝，∴x＝，，解①得：x≥9，即，m≥，解②得：﹣≤10，m≤139，∴≤m≤139；（3）∵≤m≤139，∴9≤≤32，≤≤22，∵，即9≤x≤32，≤y≤22，∴9≤|x|≤32，≤|y|≤22，三角形AOB面积的最小值＝×＝30，三角形AOB面积的最大值＝＝352．故答案为：352，30．【点评】此题主要考查了方程组的解法，方程的解法，不等式组的解法，三角形面积的确定，解本题的关键是用m表示出x，y．22．【分析】（1）设自行车专卖店购进自行车Ax辆，自行车By辆，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种自行车共30辆；共用去了5600元；（2）设购买自行车Aa台，则购买自行车B（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购A、B两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设自行车专卖店购进自行车Ax辆，自行车By辆，依题意得，解得，所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．答：自行车专卖店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买自行车Aa台，则购买自行车B（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①购买自行车A23台，则购买自行车B27台；②购买自行车A24台，则购买自行车B26台；③购买自行车A25台，则购买自行车B25台．（3）设自行车专卖店赚钱数额为W元，当a＝23时，W＝23×（250﹣200）+27×（200﹣160）＝2230；当a＝24时，W＝24×（250﹣200）+26×（200﹣160）＝2240；当a＝25时，W＝25×（250﹣200）+25×（200﹣160）＝2250；综上所述，当a＝25时，W最大，此时购进自行车A、自行车B各25台．故答案为：1400．【点评】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．【分析】（1）由条件可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，再由平移可求得C点坐标；（2）①用t可分别表示出CM和AN，由条件可得到关于t不等式，可求得t的取值范围；②用t表示出四边形MNOB和四边形MNAC的面积，由条件得到t的不等式，再结合t的取值范围进行判定即可．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30＝0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA＝30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM＝1.5t，ON＝2t，∴AN＝30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②由题意可知CM＝1.5t，ON＝2t，∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，又B（0，6），∴OB＝6，∴S四边形MNOB＝OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝3（26+0.5t），S四边形MNAC＝OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝3（30﹣0.5t），当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有3（26+0.5t）＞2×3（30﹣0.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段．【点评】本题为动态几何问题，涉及知识点有非负数的性质、平移的性质、梯形的面积等．在（1）中求得a、b的值是解题的关键，在（2）中用t表示出相应线段的长度是解题的关键．本题考查知识点相对较少，难度不大．一、七年级数学易错题1．一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动，第一次它从原点跳到，然后按图中箭头所示方向跳动……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据跳蚤运动的速度确定：用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此类推，到是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此类推，到是第2025次．，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是．故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．3．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．5．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【详解】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．6．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.7．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律，依次变化规律解不等式即可得出结论．【详解】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．当100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“”．8．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出（x-y）=6．可得出方程组．故选：D．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为()A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【解析】【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可．【详解】解：如图，连接AC、BD交于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF=CF，BF=DF，∵，，，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．11．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，若＝－6，则的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.12．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【详解】如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．14．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【分析】根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案．【详解】（1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正确；（2）对任意一个完全平方数m设m=n2（n为正整数）∵∴n×n是m的最佳分解∴对任意一个完全平方数m，总有，故（2）正确；（3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确；（4）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x∵t为吉祥数∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数∴吉祥数有：15,26,37,48,59∴，，，，∴最大值为，故（4）正确；故答案选择D．【点睛】本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念．15．已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：∵∴∵将射线沿折叠，射线沿折叠，∴，∵，如第一个图所示，在四边形FPEM中，，得：，∴．如第二个图所示，在四边形FPEM中，，得：，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．16．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解【答案】C【解析】【分析】根据不等式组无解，得出a＞b