强化训练人教版9年级数学上册【旋转】定向练习试卷（解析版）

人教版9年级数学上册【旋转】定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．以下参赛作品中，是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．2、如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（

）A． B． C． D．3、已知两点，若，则点与（

）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对4、如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）5、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．6、如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A． B．C． D．7、点A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)8、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．9、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）10、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（）．A．4 B．5 C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）2、将点绕原点O顺时针旋转得到点，则点落在第____________象限．3、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．4、点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．5、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为____．6、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．7、如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为______．8、点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．9、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．10、如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．2、如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作，交AB于点F．(1)①直接写出∠AFE的度数是______；②求证：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．3、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别是格点．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；(2)将△ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的．4、如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．5、问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）6、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D【考点】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵绕点逆时针旋转到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．3、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．【详解】，两点，点与关于原点对称，故选：C．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键．4、B【解析】【分析】依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点O旋转到点O'的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O的对应点O'的坐标．【详解】解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2-1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．【考点】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，，在中，，由旋转性质可知：，，，，在与中：，，，此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为．当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．第6次旋转时，与A点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．故选：A．【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．6、B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【考点】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．7、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．【详解】∵A（x，y）在第二象限内，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．故选：B．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．8、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），故选：D．【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．10、D【解析】【分析】根据旋转的性质，可知BC＝BC＇．取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，从而证得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．依题意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加．二、填空题1、①②④【解析】【分析】过E作EM⊥BC，EN⊥CD，可证△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正确；可证四边形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可证∠ABE=∠CBG，进而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可证②正确；由可求BE=，过E作EH⊥AB，则∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，设AH=HE=x，则BH=4-x，由，得到AH=HE=2，从而得到，知③错误；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正确．【详解】解：过E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正确；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四边形BEFG是平行四边形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四边形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正确；∵∴∴BE=过E作EH⊥AB∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE设AH=HE=x，则BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③错误；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正确，所以答案为：①②④．【考点】本题是正方形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键．2、四【解析】【分析】画出图形，利用图象解决问题即可．【详解】解：如图，所以在第四象限，故答案为：四．【考点】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．3、【解析】【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．【详解】解：由旋转的性质可得，，，且，，，，故答案为．【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．4、（-2，3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【考点】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5、30【解析】【分析】设AO与BC的交点为点G，根据等腰直角三角形的性质证△AOC≌△BOD，进而得出△ABC是直角三角形，设AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再计算△ABC的面积即可．【详解】解：设AO与BC的交点为点G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，设AC＝x，则BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案为：30．【考点】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．6、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.7、【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4，由于，因此点B向右平移8即可到达点，根据点B的坐标就可求出点的坐标．【详解】连接AC，如图所示，∵四边形OABC是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵，∴点B向右平移2×4=8个单位到点，∵B点的坐标为，∴的坐标为，故答案为：．【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．8、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标．9、【解析】【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.10、65°【解析】【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°−50°）＝65°．故答案为：65°．【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【考点】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.2、(1)①；②见解析(2)；证明见解析【解析】【分析】（1）①根据AC=BC，∠ACB=90°，得出，根据，得出，即可得出的度数；②延长EF交EF于点G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先证明，得出，根据得出，从而得出，即可得出．(1)解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延长EF交EF于点G，如图所示：，，，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，，；(2)；理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，，∵在和中，，，，，，．【考点】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，旋转的性质，作出相应的辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到关于点C的对称点，顺次连接，即为所求；（2）根据题意将先左移2个单位，再下移4个单位，得到，顺次连接，则即为所求(1)如图，为所作．(2)如图，为所作．【考点】本题考查了画旋转图形，平移，掌握旋转的性质与平移的性质是解题的关键．4、(1)(3,37°)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．(1)解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5、见解析【解析】【详解】试题分析:(1)初步探究:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,进而由三角形的面积公式得出结论,(2)简单运用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出BF=BC,由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.试题解析:(1)△BCD的面积为,理由:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠