2025年山东省济南市长清区中考二模数学试题

2025年山东省济南市长清区中考二模数学试题一、单选题(★)1.-的倒数是（）

A．-B．-5C．D．5(★★)2.郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图、俯视图都相同(★★)3.2025年春节期间，北京天安门广场观看升旗仪式预约系统开放1分钟涌入2870000请求，90后占比达．文旅部专家分析：“Z世代正用数字时代的仪式感，重构对国家的理解．”其中2870000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（）

A．1B．C．D．(★★★)10.已知二次函数（是实数）．对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______．(★★)12.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．(★★)13.的结果为________．(★★★)14.已知A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离A地的距离s（）与时间t（h）的关系，结合图象信息，当甲到达终点时乙距离终点还有________．(★★★)15.如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．连接，则的最小值为________．三、解答题(★★)16.计算：．(★★)17.解不等式（组）：，并写出它的整数解．(★★)18.如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：．(★★★)19.数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．

课题探究某大型商场的自动扶梯的相关问题素材

背景图1是某商场的自动扶梯抽象

测量图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．任务1求点B到一楼地面的距离；任务2求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，）(★★★)20.如图，内接于是的直径，是的中点，过点作的切线分别交、的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的长．(★★)21.某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下：信息一：信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的人数是________人；(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；(3)组对应扇形的圆心角为________；(4)抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是________分；(5)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．(★★★)22.人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？(★★★)23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点．(1)求b，k的值；(2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积；(3)在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标．(★★★)24.在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．(1)如图，若抛物线过点，求抛物线的表达式；(2)如图，在（）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出的取值范围．(★★★★★)25