2025年山东省淄博市淄川区中考二模数学试卷

2025年山东省淄博市淄川区中考二模数学试卷一、单选题(★★)1.下列各实数中，最小的一个是（）

A．B．C．D．(★)2.如图，以下说法正确的是（）

A．和是同位角B．和是同位角C．和是内错角D．和是同旁内角(★★)3.下列几何体的主视图和左视图不同的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知关于，的二元一次方程组，则的值为（）

A．B．2C．D．4(★★★)6.函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）

A．B．C．D．(★★★)7.若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（）

A．22B．28C．34D．40(★★★)8.如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（）

A．2B．3C．5D．6(★★)9.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递快件80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件（）

A．200件B．210件C．250件D．260件(★★★)10.如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接，相交于点，与相交于点．若，则正方形与正方形的面积之比为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.计算：_____．(★★)12.不等式组的整数解为_____．(★★★)13.如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度．(★★★)14.如图，护城河在处直角转弯，宽度保持4米，从往处，经过两座桥：，．设护城河是东西—南北方向，，在东西方向上相距64米，南北方向距84米，恰当地架桥可使，，的路程最短．则这个最短距离是_____米．(★★★)15.如图，在单位长为1的正方形网格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三个顶点的坐标分别为，，，则依图中所示的规律，的坐标是_____．三、解答题(★★)16.计算：．(★★)17.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．(★★★)18.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1）（1）如图2，，．①填空：_________°；②求投影探头的端点到桌面的距离．（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，）(★★★)19.讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1)请将条形统计图补充完整；(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？(★★★)20.如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)经过点A(4，m)．(1)求点A的坐标；(2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)；(3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．(★★★)21.潭溪山风景区特色旅游项目是水上漂流，该项目每天可接待游客400人，每位体验的游客为景区带来10元的利润．为增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，参与体验的游客就减少10人．(1)现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠，那么每张门票应涨价多少元？(2)若单纯从经济角度看，每张门票涨价多少元，才能使该项目获利最多？(★★★★)22.如图，已知中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，．(1)填空：①_____；(2)探索，，之间的数量关系，并加以证明；(3)若，试求四边形的面积．(★★★★)23.如图，已知抛物线经过定点．(1)直接写出点的坐标；(2)直线与抛物线交于，两点（不与点重合），过点作于点，存在的取值，使得对于