安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

PAGEPAGE1页/3Mx∣2x15N123MN（ B.{2, C. D.下面命题中，正确的是 aba

abaa0a

若a 则a/3x函数f(x)3x

的定义域为 {x|x

{x|x

{x|x

{x|x设sinα 5，则sinα

D. x42的解集是（A.x2x

B.xx

C.x2x

D.xx设a4.20.2，b4.20.2，c 0.2，则a，b，c的大小关系为（ab

ac

cb

ca④若αγβγ，则α/其中正确命题的序号是 A. B. C. D.设在ABC中,A，BC所对的边分别为a，bc,bcosCccosBasinA,则ABC（A锐角三角 B.直角三角 C.钝角三角 D.不确已知复数z3i，i为虚数单位，z为z的共轭复数，则下列说法正确的有 2z1ziz4z下列叙述中，正确的有 sinAsinBsinC

a2b2c22bccos

4

1sh A. B.aab 2C.θ D.b在a上的投影向量为1 2 已知圆锥的侧面积（cm2）2π m、l是直线，α、βlα内两条相交直线，则llαlαmαlβ且lm，则α④若lβ且lα，则α⑤若mα，lβ且α//β，则l//m．其中正确命题的序号是 3页3页/314.fx14.fx

，若fx1，则x f(xxm的图像过点(13求实数maf(x)＝2ax2＋2x－3－a.y＝f(x)在区间[－1,1]a如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2,BD 在VABCAB,Cabc.已知sin2C（1）求C

（2）若b4，且VABC的面积为

，求VABC的周长已知函数f(x)2sinxcos 3cosx f(xg(x)

fxπg(x 3 PAGEPAGE1页/11Mx∣2x15N123MN（ B.{2, C. D.【答案】M，再根据集合的交集运算即可解出下面命题中，正确的是 aba

abaa0a

若a 则a/【答案】 AabababBCa0，则a0Dabababf(x

3x3x{x|x

{x|x

{x|x

{x|x【答案】【分析】根据函数有意义求解即可【详解】由3x10x1f(x

的定义域为{x|x13x3x设sinα 5，则sinα

D. 【答案】 5【详解】∵sin2cos2 2 ∴sin2 x42的解集是（A.x2x

B.xx

C.x2x

D.xx【答案】

x

(x2)(x1)x12x10，则x1

，解得-2£x<设a4.20.2，b4.20.2，c 0.2，则a，b，c的大小关系为（ab【答案】

ac

cb

ca【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可【详解】因为y4.2x在R上递增，且0.200.2，所以04.20.24.204.20.2，所以04.20.214.20.2，即0a1bylog4.2x在(0上递增，且00.21，所以log4.20.2log4.210，即c0，所以cab④若αγβγ，则α/其中正确命题的序号是 A. B. C. D.【答案】mαnαmn可能平行，异面或者相交，①错误；nαn与平面α相交的平面，令交线为lnl，mαmlmn，③正确；对于④，若αγ，βγ，α,β可能平行，也可能相交，④错误.设在ABC中,A，BC所对的边分别为a，bc,bcosCccosBasinA,则ABC（A.锐角三角 B.直角三角 C.钝角三角 D.不确【答案】【分析】利用正弦定理可得sinBCsin2A，结合三角形内角和定理与诱导公式可得【详解】因为bcosCccosBasinA所以由正弦定理可得sinBcosCsinCcosBsin2AsinBCsin2AsinAsin2A，所以sinA1Aπ，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下（1）（2）（3）（4）已知复数z3i，i为虚数单位，z为z的共轭复数，则下列说法正确的有 2z1ziz4z【答案】关系，分别判断各选项正误【详解】z 3i【详解】z 2i2

1iz1iAzi12i Bz41i)4(1i)222i)24RC下列叙述中，正确的有 sinAsinBsinC

a2b2c22bccos

4

1sh【答案】【分析】根据正余弦定理和球体和台体的体积公式即可判断

sin

sin

sin

2RsinAsinBsinC

Aa2b2c22bccosABS上SS上S棱台的体积公式为：V1

S

A. B.aab 2C.θ D.b在a上的投影向量为1 2 【答案】【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算逐项求解判断A12，即不存在实数λaλb，所以a与bA

B

1123 →→5→→5

2，θ0π，所以

C正确；D

a在a→

1123

1212故D不正确已知圆锥的侧面积（cm2）2π 【答案】【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径r，母线长为l r1l22πr2π 【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题m、l是直线，α、βlα内两条相交直线，则llαlαmαlβ且lm，则α④若lβ且lα，则α⑤若mα，lβ且α//β，则l//m． 【答案】【分析】对于①，考虑直线与平面垂直的判定定理，符合定理的条件故正确；对于②⑤，可举出反例；对于③考虑αβ的判定方法，而条件不满足，故错误；对于④符合面面垂直的判定定理，故正确．【详解】对于①la内的两条相交直线，则lα对于②，若lαPAGE7PAGE7页/11la对于③mαlβ且lm，无法得到lα，故无法得到αβ，故③不正确，对于④，根据面面垂直的判断定理可得，若lβ且lα，，则αβ，故④正确， fx

，若fx，则x 【答案】【分析】根据函数为分段函数，分段讨论即可x,1fx2x122x2 x1∞fx

xx8143443，所以x3，满足题意f(xxm的图像过点(13求实数m【答案 （2）奇函数，证明见解PAGEPAGE8页/11（1）（2）1f(xxm的图像过点(13∴31m，∴m22f(xxm的定义域为{x|xf(x)x2f(xf(xaf(x)＝2ax2＋2x－3－a.y＝f(x)在区间[－1,1]a的取值范 48a(3a)

48a(3a)f(1)f(1)(a5)(a1)0或 111≤a≤5a=3

7（舍a8a224a4 111a5a<3

7（舍综上所述，如果函数在区间[─1，1]a的取值范围为[1,PAGE9PAGE9页/11如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2,BD （1）（2）BD2【分析（1）求出AB 2BD2（2）1因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD，因为PAAD2,BD ，底BD2BD2

2ABCD2PAABCD，CDABCDPA⊥CDCD⊥AD，PAADACD⊥平面PADPDPADCD⊥PDCD⊥AD，所以∠PDAPCDABCD的PA=AD，∠PAD=90°，所以∠PDA=45°，所以cosPDA的夹角余弦值为2

2PCD在VABCAB,Cabc.已知sin2C（1）求C

（2）若b4，且VABC的面积为（1）C

，求VABC的周长PAGE10PAGE10页/11（2）6 （1）利用二倍角公式化简即可求得（2）利用面积公式和余弦定理即可求解1由sin2C

3sinC，得2sinCcosC

3sinC在VABC中，sinC0,cosC 3在VABCC0π,Cπ2SV

1absinC1a4123,a 由余弦定理得c2a2b22abcosC12162234

34c2，abcVABC的周长为6

426 已知函数f(x)2sinxcos 3cosx f(xg(x)

fxπg(x 3 （1）T4π，最大值为2，最小值为（2） 3（1）f(x2sinx 3 质求最值得到答案（2）g(x)2cosx，再根据奇偶函数的定义判断奇偶性1PAGEPAGE11页/11f(x)