2025-2026学年河南省南阳一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳一中高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−2} D.{2}2.方程组x+y=1x2−y2A.{(5,4)} B.{(−5,−4)} C.{(−5,4)} D.{(5,−4)}3.已知正数x、y满足x+y=1，则1x+4yA.7 B.8 C.9 D.104.不等式2x−1x+1≤1的解集为(

)A.(−∞,2] B.(−∞,−1)∪(−1,2]

C.[−1,2] D.(−1,2]5.如果x，y是实数，那么“|x−y|=|x|+|y|”是“xy<0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗(x−2)<0的实数x的取值范围为(

)A.(0,2) B.(−2,1)

C.(−∞,−2)∪(1,+∞) D.(−1,2)7.已知：x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>mA.(−∞,−2]∪[4,+∞) B.(−∞,−4]∪[2,+∞)

C.(−2,4) D.(−4,2)8.在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即d=mk，其中d是距离(单位cm)，m是质量(单位g)，k是弹簧系数(单位g/cm).弹簧系数分别为k1，k2的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足1k=1k1+1kA.14cm B.12cm C.二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于x的不等式x2−(a+2)x+2a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围可能是(

)A.−1≤a<0 B.4<a≤5 C.−1<a≤0 D.4≤a<510.下列说法正确的是(

)A.已知集合A={x|x2−4<0，且x∈N}，则集合A的真子集个数是7

B.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

C.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件

D.设a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.不等式(x−1)(2−x)>0的解集是______．12.命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是______．13.某产品生产总成本C与产量q(q∈N∗)的函数关系式为C=100+4qg，销售单价p与产量q的函数关系式为p=25−116四、解答题：本题共4小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题13分)

已知集合A={x|x−t−1x−t≤0}，B={x|x>1}．

(1)当t=2时，求A∩B；

(2)若A∪B=B，求实数15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|a−3<x<2a−1}，B={x|1<x≤5}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)若命题“q：∃x∈A，使得x∈∁RB”是真命题，求实数a16.(本小题13分)

已知不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1，或x>b}，

(1)求a，b；

(2)解不等式a17.(本小题14分)

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.AB

10.BD

11.(1,2)

12.∃x∈R，x213.40

14.解：(1)由题意得，t=2时，A={x|t≤x≤t+1}={x|2≤x≤3}，

所以A∩B={x|2≤x≤3};

(2)因为A∪B=B，所以A⊆B，所以t>1，

所以t的取值范围是(1,+∞)．

15.16.解：(1)因为不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1，或x>b}，

所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根，且b>1；

由根与系数的关系，得1+b=3a1×b=2a，

解得a=1，b=2；

(2)不等式ax2−(ac+b)x+bc<0化为x2−(2+c)x+2c<0，

即(x−2)(x−c)<0；

①当c>2时，不等式(x−2)(x−c)<0的解集为{x|2<x<c}；

②当17.解：(1)设甲工程队的总造价为y元，

则y=3(150×2x+400×12x)+7200=900(x+16x)+7200，(2≤x≤6)，

∵900(x+16x)+7200≥900×2×x⋅16x+7200=14400，

当且仅当x