11.1.4　棱锥与棱台 练习册答案

11.1.4棱锥与棱台1.A2.A[解析]四面体有4个面,四棱锥有5个面,三棱柱有5个面,三棱台有5个面,所以面的个数最少的是四面体.故选A.3.D[解析]由题得正四棱锥P-ABCD侧面的高h=(7)2+12=22,所以正四棱锥P-ABCD的侧面积S=4×12×2×24.A[解析]因为相邻两个氟原子间的距离为2a,所以该正八面体的每个面都是边长为2a的等边三角形,故该正八面体的表面积为8×12×2a×2a×sin60°=83a2.故选A5.B[解析]因为正四棱锥P-ABCD的侧棱长为10,底面边长为62,所以正四棱锥的高为102-62×222=8,又正四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为6.D[解析]由棱台的定义可知,AA1,BB1,CC1,DD1的延长线都交于点P,连接AC,因为在正四棱锥P-ABCD中,∠APB=π3,AB=2,所以△PAB是边长为2的等边三角形,所以PA=PC=2.又在正方形ABCD中,AC=22,所以AC2=PA2+PC2,所以PA⊥PC,所以∠APC=π2.故选7.B[解析]设正三棱锥的高为h,底面边长为a,则斜高为233h.由题知h2+36a2=233h2,所以h=a2,所以S侧面积=3×12a·23h3=32a28.AC[解析]对于A,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体A1-ABC的四个面都是直角三角形,故A正确;对于B,三个直角均以A为顶点,那么△BCD一定为锐角三角形,故B错误;对于C,存在不共面的四点A,B,C,D,使∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,如图所示,故C正确;对于D,若∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,则A,B,C,D四点共面,故D错误.故选AC.9.ABC[解析]如图所示,AE∥BF∥CD,四边形ACDE为梯形.对于A,由题意可知,“羡除”有且仅有两个面为三角形,故A正确;对于B,因为AE∥BF∥CD,所以“羡除”一定不是台体,故B正确;对于C,假设四边形ABFE和四边形BCDF为平行四边形,则AE∥BF∥CD,且AE=BF=CD,则四边形ACDE为平行四边形,与四边形ACDE为梯形矛盾,故不存在有两个面为平行四边形的“羡除”,故C正确;对于D,若AE≠BF≠CD,则“羡除”有三个面为梯形,故D错误.故选ABC.10.11cm[解析]设截面与底面间的距离为dcm,则由题意得(16-d)16211.21580+4815[解析]如图为棱台的侧面AA1B1B,过A1,B1分别作A1E⊥AB,B1F⊥AB,垂足分别为E,F,则AE=AB-A1B12=2(cm),所以斜高h=A1E=A1A2-AE2=82-22=21512.82[解析]如图,沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC的侧面展开在一个平面内,如图所示,则AA'即为△AEF的周长的最小值,易知∠AVA'=3×30°=90°,在△VAA'中,由勾股定理得AA'=VA2+A'13.解:如图,连接AD,则点O在AD上.∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a,O为△ABC的中心,∴OA=33a,OD=3在Rt△POA中,根据勾股定理,得PA=PO2+OA在Rt△POD中,根据勾股定理,得PD=PO2+OD故该正三棱锥的侧棱PA的长为9h2+3a2314.解:依题意,AB=10,则AD=32AB=53,OD=13AD=设上底面的边长为x(x>0),则O1D1=36x,如图所示,连接O1O,过D1作D1H⊥AD于点H则四边形OHD1O1为矩形,且OH=O1D1=36x,得DH=OD-OH=533在Rt△D1DH中,D1D=DHcos60°=2因为四边形B1C1CB的面积为12(B1C1+BC)·D1D,所以2033=12(即40=(x+10)(10-x),所以x=215,所以△A1B1C1的边长为215.15.B[解析]如图所示,取A1B1的中点N,连接BN,MN,CM,易知平面BCMN为过点B,C,M的平面,则所得的三棱台为A1NM-ABC,其中上、下底面均为等腰直角三角形,三个侧面均为梯形,则S△ABC=12×4×4=8,S△A1NM=12=12×(22+42)×5=152,S四边形BCMN=12×(2+4)×29=329,所以该三棱台的表面积为25+152+329.故选16.解:因为四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以四棱柱需要加工的面积S1=S底面A2B2C2D2+S侧面=(A2B2)2+4AB·AA2=102+4×10×30=1300(平方厘米).因为四棱台A1B1C所以四棱台需要加工的面积S2=S底面A1B1C1D1+S侧