11.1 幂的运算（第4课时+同底数幂的除法）-2025-2026学年华东师大版（2024）数学八上教学课件

11.1幂的运算（第4课时）

第11章

整式的乘除

华师大版2024·八年级上册章节导读学

习

目

标理解法则，掌握公式

灵活应用，解决问题目标：能正确运用法则简化代数式或解决实际问题，区分相关概念。与同底数幂的乘法对比，避免混淆。培养逻辑推理能力通过探究活动深化对法则的理解，提升数学推理能力。通过小组合作归纳规律，培养严谨的数学表达习惯。旧知复习下列计算结果正确的是（

）A.a9-a7=a2B.(a3)4=a7C.a2·a5=a6D.(-2a2b)2=4a4b2

a9,a7不是同类项，所以不能合并，故A选项错误(a3)4=a12,故B选项错误a2·a5=a7，故C选项错误利用幂的乘方即可计算，故D选项错误D旧知复习基础知识回顾幂的定义：若a为底数，m为指数，则am表示a自乘m次。例如：•23=2×2×2=8•52=5×5=25同底数幂的乘法法则am×an=am+n即：底数不变，指数相加新知探究

观察这两组数中指数有什么联系？新知探究

同底数幂相除，底数不变，指数相减。典例分析例1下列各式运算正确的是（

）A.a2+a3=a5B.a10÷a2=a12C.（ab2）3=ab6D.a2·a3=a5a2,a3不是同类项，所以不能进行合并，故A选项错误（ab2）3=a2b6，故C选项错误

a10÷a2=a8，故B选项错误

a2·a3=a5，故D选项正确D典例分析例2若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为

。

根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可解：∵x-2y-1=0∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=1616典例分析例3计算：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。解：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3=9a6·a3+16a4·a5-a12÷a3=9a9+16a9-a9=24a9典例分析例4若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3∴a=（-2）m=（-2）2=4把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并变式训练已知4m=5，8n=3，3m=4，计算下列代数式的值：（1）12m（2）22m+3n-1根据积的乘方运算法则可得12m=（3×4）m=3m×4m，即可解答根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得22m+3n-1=22m×23n÷2，再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可

解：（1）∵4m=5，3m=4∴12m=（3×4）m=3m×4m=5×4=20变式训练若9m÷27m-1×33m=27×9，求m的值本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，把原式化为32m-3m+3+3m=35，可得2m-3m+3+3m=5，进一步解方程即可解：由幂的乘方，可得32m÷33m-3×33m=33×32由同底数幂的乘除法，可得32m-（3m-3）+3m=35，即32m-3m+3+3m=35∴2m-3m+3+3m=5∴2m=2，解得m=1变式训练计算（1）（-x4）3÷（-x）6+x2·x4（2）（y2）3·（y3）4÷（y5）3解：(1)（-x4）3÷（-x）6+x2·x4=（-x12）÷x6+x6=-x6+x6=0解：(2)(y2)3·（y3）4÷（y5）3=y6·y12÷y15=y3先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可课堂练习1．下列运算中，结果正确的是（

）A.3mn2-3n2=mB.y3÷y3=yC.（x3）2=x6

D.a2·a3=a6基础巩固题C3mn2，,3n2不是同类项,所以不能合并，故A选项错误y3÷y3=1，故B选项错误利用幂的乘方可知

C选项正确a2·a3=a5，故D选项错误课堂练习2．若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为

。

基础巩固题本题主要考查了代数式求值，幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可。解：∴x-2y-1=0，∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=1616课堂练习3．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2.5×105m2；一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2．“中国天眼”的反射面面积大约相当于_______个11人制正规足球场的面积．（结果精确到1个）基础巩固题解：反射面面积约为2.5×105m2，一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2∴2.5×105÷（7.14×103）≈0.3501×102≈35个35课堂练习4．如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，；例如：因为23=8，所以（2,8）=3，若（3,5）=a，（3,6）=b，（3，m）=2a-b+1，则m=

.基础巩固题本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，由新规定的运算可得3a=5,3b=6，m=32a-b+1，转化后为（3a）2÷3b×3，再代入求值。

课堂练习

基础巩固题逆用幂的乘方和用底数幂的除法法则可得到a2m-3n=（am）2÷（an）3