《一元二次方程》课件

一元二次方程九年级上册初中数学3．了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根．1．理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程．2．会将一元二次方程化为一般形式，知道各项的名称．学习目标判断下列式子是不是一元一次方程：一元一次方程1.只含有一个未知数;2.未知数的次数都是1;3.等号两边都是整式.知识回顾设雕像下部高x

m，可得方程：解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：问题1

在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，要设计一座2m高的人体雕像，那么雕像的下部应设计为多高？ACB2xx2=2(2−x)，即.课堂导入整理得.x2+2x−4=0

①由方程①可得雕像的下部应设计的高度.问题2

如图，有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3600

100

50

xx(100-2x)xx(50-2x)？

？

？

？

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm．根据方盒的底面积为3600cm2，得:(100−2x)(50−2x)=3600．整理，得4x2−300x+1400=0．化简，得x2−75x+350=0．②

由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．50

x3600

100

xx(100-2x)x(50-2x)问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解:全部比赛的场数为4×7=28．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有场.

化简，得x²−

x=56．③由方程③可以得出参赛队数.1.这些方程的等号两边都是整式；2.方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．③x2−x=56②x2−75x+350=0①x2+2x−4=0观察由上面的问题得到的方程有什么特点？像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知识点1新知探究知识点2新知探究一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．为什么要规定a≠0呢？b,c呢？a=0，二次项为0，就不是二次了，b，c可以取任意数.注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号．跟踪训练新知探究例1

判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有两个未知数，不是一元.不是整式方程.a的取值不确定，若a=0，则不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4)

例2

若方程(m+2)x|m|−3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝−2 D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知数的最高次数是2二次项系数不为0m=2|m|=2化一般式的步骤：去分母→去括号→移项（等号右边0）→合并同类项→确定a,b,c(注意带前面的符号).例3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．a=1,b=-3,c=-4.a=2,b=-3,c=-9.a=2,b=2,c=-25.知识点3新知探究使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根．跟踪训练新知探究例4下列哪些数是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？

-1，0，1，3．1.已知关于x的方程(a2-1)x2+(a+1)x=2.(1)当a取何值时，此方程为一元一次方程？(2)当a取何值时，此方程为一元二次方程？随堂练习解:

将原方程化成一般式为：(a2-1)x2+(a+1)x-2=0(1)要使原方程为一元一次方程,则需解得a=1.(2)要使原方程为一元二次方程,则需a2-1≠0，即a≠±1.

2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是6.28cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边.解：(1)设圆的半径为x

cm，根据题意，得πx2=6.28，化为一般形式为πx2-6.28=0．

3.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为

．解：

∵2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，

∴(2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念课堂小结1.（枣庄中考）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=

.

解:把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0，解得a=±1.∵(a-1)x2-2x+a2-1＝0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1．对接中考-12.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意可列方程为(

)A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32C．(10-x)(6-x)=32 D．10×6-4x2=32B1.等号两边都是整式,只含有

未知数(一元),并且未知数的最高次数是

(二次)的方程,叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式是

,其中

是二次项,

是二次项系数;

是一次项,

是一次项系数;____

是常数项.

4.将方程6x2=5x-3化成一般形式是

,其中二次项是

,一次项系数是

,常数项是

.

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

.

6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,属于方程x2+x-6=0的根的是

.

一个

2①④

ax2+bx+c=0(a≠0)

ax2

a

bxbc6x2-5x+3=0

6x2

-53根-3,21.一元二次方程的识别【例1】

下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(

)C.ax2+bx+c=0

D.x2+2x=x2-1解析:选项A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;选项B中的方程,因为分母中含有未知数,不是整式方程,所以它不是一元二次方程;选项C中若a=0,则未知数的最高次数低于2,因此,不能确定该方程是不是一元二次方程;选项D中的方程化简后二次项系数为0,是一个一元一次方程,故只有A中的方程满足一元二次方程的各种条件.答案:A点拨:判断一个方程是不是一元二次方程,首先把方程化简成一般形式,再看未知数是否只有一个,再次看未知数的最高次数是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上条件只要有一个不满足,该方程就不是一元二次方程.另外,当方程中含有字母系数(即参数)时,应区分未知数和字母.如若说“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其他字母均是常数.2.一元二次方程的根的应用【例2】

已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,求实数m的值.分析:根据方程的解的意义可知,当x=0时,方程左右两边相等,此题即是求当x=0时m的值.解:将x=0代入方程中,得(m-2)×02+3×0+m2-4=0,整理得m2=4.根据平方根的意义知m=±2.因为方程为关于x的一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.故m的值为-2.点拨本题一定要注意,当方程是一元二次方程时,二次项系数不为0这一前提条件,即m-2≠0.678123451.若关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则实数m的取值范围是(

)A.任意实数 B.m≠-1C.m>1 D.m>0答案答案关闭B678123452.某公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为(

)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0答案解析解析关闭根据题意,剩余的长方形空地的长为(x-1)m,宽为(x-2)m,故可列出方程为(x-1)(x-2)=18.答案解析关闭C67812345答案解析解析关闭答案解析关闭678123454.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为

.

答案答案关闭5678123455.下列关于x的方程:①ax2+b2x+1