《分式单元小结（第二课时）》课件

第2课时分式八年级上册初中数学分式方程概念分母中含未知数的方程.解分式方程一去基本思路二解三验步骤四写去分母分式方程整式方程转化知识梳理含字母的分式方程概念解法若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.列分式方程解决实际问题一审能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程二设三列步骤四解五验六答分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.分式方程的增根将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.产生增根的原因分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.

含字母的分式方程若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程的解法含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.解：(1)方程两边同时乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，整理，得6x=7，解得.检验：当

时，2(x-1)≠0，所以原分式方程的解是

.

1.解下列方程：(1)；(2).重难剖析解：(2)原分式方程化简为，

方程两边同时乘x(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，整理得2x-8=0，解得x=4.检验：当x=4时，x(x+2)(x-2)≠0，所以原分式方程的解是x=4.

1.解下列方程：(1)；(2).2.若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A.0或2B.4C.8D.4或8解析：原分式方程化简为

，

方程两边同时乘x(x-2)，得3x-a+x=2(x-2),若该分式方程有增根，则增根应为0或2；当x=0时，-a=-4，解得a=4；当x=2时，6-a+2=0，解得a=8.D3.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发，苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：(1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？分析：(1)设大巴的平均速度为x千米/时；利用苏老师到达基地所用的时间和大巴到达基地所用的时间之间的关系列出分式方程即可.(2)设苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有y千米，则此时苏老师和大巴距离基地的路程都是y千米，即已经行驶了相同的路程；利用苏老师的行驶时间和大巴的行驶时间之间的关系列出分式方程即可.解：(1)设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时.解得

x=40.检验：x=40是原分式方程的解，则1.5x=60.答：大巴的平均速度为40千米/时，小车的平均速度为60千米/时.根据题意，得，解：(2)设苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有y千米，则此时已经行驶了（90-y）千米.解得

y=30.答：苏老师追上大巴的地点距离基地的路程有30千米.根据题意，得，分析：题目中x是未知数，a是已知数，若原分式方程无解应分为两种情况：（1）分式方程去分母化简成的整式方程无解；（2）分式方程有增根.要对两种情况分别进行讨论，否则得出的结果不正确.1.若关于x的分式方程无解，则a的值为____________.能力提升若分式方程无解，则x-3=0，解得x=3.将x=3代入，得a=1.解析：方程两边同时乘(x-3)，得

x-3a=2a(x-3)，整理得(1-2a)x=-3a，（1）当1-2a=0时，整式方程无解，则原分式方程无解，此时a=；（2）当1-2a≠0时，整式方程的解为x=，所以当a=1或时，分式方程无解.分析：题目中x是未知数，a是已知数.先将分式方程化为整式方程，解得的值是用a表示的式子，然后根据解为负数来确定a的取值范围.2.若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围.解：方程两边同时乘(x-2)，得3x-a=x-2，整理，得2x=a-2，解得.因为分式方程的解为负数，则有x<0，即，又因为x-2≠0，所以x≠2，即，解得a≠6.解得a<2.综上，a的取值范围是a<2.3.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产多少个零件？规定的时间是多少天？(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人有多少人？分析：(1)设原计划每天生产x个零件，因为生产的总量是24000个，所以生产时间可以用含有x的式子表示.根据题目中相等关系“规定时间=实际时间”列方程.(2)设原计划安排的工人有y人.根据题目中相等关系“工人完成的零件个数+机器人完成的零件个数=24000”列方程.解：(1)设原计划每天生产x个零件.

，根据题意，得

，解得

x=2400.检验：x=2400是原分式方程的解，且符合题意.所以24000÷2400=10（天）.答：原计划每天生产2400个零件，规定的时间是10天.解：(2)设原计划安排的工人有y人.根据题意，得

，解得y=480.检验：y=480是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划安排的工人有480人.学前温故新课早知列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;(2)设:设未知数,用字母表示其他未知数;(3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个

;

(4)列:根据题中的等量关系列出

;

(5)解:解方程,求出未知数的值;(6)答:检验所得解是否符合题意,写出问题的答案.相等关系

方程

学前温故新课早知1.工程问题基本关系式

×时间=工作量.

2.某施工队挖掘一条长96m的隧道,开工后每天比原计划多挖2m,结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖xm,则依题意列出正确的方程为(

).3.行程问题基本关系式速度×时间=

.

工作效率

C路程

4.轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同.已知水流速度为3km/h,设轮船在静水中的速度为xkm/h,可列方程为

.

1.列分式方程解行程问题【例1】

为了加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.分析:本题的已知量是路程——由现在的120

km缩短至114

km;未知量是速度——现在的速度及建成城际铁路后的速度;列方程用时间——建成城际铁路后的运行时间=现行时间的

.2.列分式方程解工程问题【例2】

某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.请问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.分析:解决这一问题的关键是求出完成这项工程的规定日期.把总工程量看成单位“1”.在本题中,待求量——时间:设规定日期为x天,则乙工程队单独完成需要(x+6)天;工作效率:甲工程队每天完成

,乙工程队每天完成

工作量:(找等量关系)甲工程队工作量+乙工程队工作量=1.解法一设规定日期为x天,经检验,x=6是原方程的根.显然,方案(2)不符合要求;方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队做6天的工作量相等,经检验,x=6是原方程的根.(下同解法一)123451.甲、乙两人加工某种机器零件,已知每小时甲比乙少加工6个这种零件