-学年沪教版上海七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专题测试试题含详解

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A.40° B.50° C.140° D.150°2.下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②内错角相等,两直线平行;③同位角相等,两直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行,其中是平行线的性质的是()A.① B.②和③ C.④ D.①和④3、如图,在、两地之间要修条笔直的公路,从地测得公路走向是北偏东,,两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路长千米,另一条公路长是千米,且从地测得公路的走向是北偏西,则地到公路的距离是（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米4.下列说法中,正确的是()A．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离B.互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cmD.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1＝28°,则∠2＝（）A.62° B.58° C.52° D.48°6、如图,下列条件中,不能判断∥的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠3=∠47、如图所示,直线l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,若△ABC的面积为S1,△ABD的面积为S2,则（）A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.不确定8、如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么BCE＝（）A.180°－2＋1 B.180°－1－2 C.2＝21 D.1＋29、如图,直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角,它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.75°10、如图,下列选项中,不能得出直线的是（）A.∠1＝∠2 B.∠4＝∠5 C.∠2+∠4＝180° D.∠1＝∠3第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,已知,且∠1=48°,则∠2＝_____,∠3＝_____,∠4＝_____．2.如图,直线AB,CD相交于点O,过O点作EF⊥AB,若∠1＝35º,则∠2＝_____º.3.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=40°,则∠AEC=_____度.4.如图,直线,三角尺(30°,60,90°)如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为_____.5.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、已知：如图,ABCDEF,点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．2.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O,ON⊥CD于点O.(1)试说明∠1＝∠2;（2）若∠BOC＝4∠2,求∠AOC的大小．3.已知,,三点在同一条直线上,平分,平分.(1)若,如图1,则;(2)若,如图2,求的度数;(3)若如图3,求的度数.4.完成下列证明：已知,,垂足分别为、,且,求证.证明：,（已知),()()()又(已知)()(）5.直线AB//CD,直线EF分别交AB.CD于点M、N,NP平分∠MND.(1)如图1,若MR平分∠EMB,则MR与NP的位置关系是.(2)如图2,若MR平分∠AMN,则MR与NP有怎样的位置关系?请说明理由.（3）如图3,若MR平分∠BMN,则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由.6、如图1所示,MN//PQ,∠ABC与MN,PQ分别交于A.C两点（1)若∠MAB＝∠QCB＝20°,则B的度数为度.(2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线,且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形;②若∠ABC＝n°,求∠AFC的度数(用含有n的代数式表示);（3）如图2所示,直线AE,CD相交于D点,且满足∠BAM＝m∠MAE,∠BCP＝m∠DCP,试探究∠CDA与∠ABC的数量关系7、按下面的要求画图,并回答问题:(1)如图①,点M从点O出发向正东方向移动4个格,再向正北方向移动3个格.画出线段OM,此时M点在点O的北偏东°方向上(精确到1°),O、M两点的距离是cm.（2）根据以下语句,在“图②”上边的空白处画出图形.画4cm长的线段AB,点P是直纸AB外一点,过点P画直线AB的垂线PD,垂足为点D．你测得点P到AB的距离是cm．8、如图,∠ENC+∠CMG=180°,AB∥CD.(1)求证:∠2=∠3.（2）若∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,则∠B的大小为______．9、作图并计算:如图,点O在直线上.(1)画出的平分线(不必写作法);(2)在(1)的前提下,若,求的度数.10、如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1＝65°,求∠2、∠3、∠4的度数-参考答案-一、单选题1.D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行,可考虑用平行线的性质解答.【详解】解:∵拐弯前、后的两条路平行,∴∠B=∠C=150°(两直线平行,内错角相等)．故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.2.A【分析】利用平行线的性质逐一判断即可.【详解】①是平行线的性质,故符合题意;②是平行线的判定,故不符合题意;③是平行线的判定,故不符合题意;④是平行线的判定,故不符合题意;故选：A.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定的区别是关键.3.B【分析】根据方位角的概念,图中给出的信息,再根据已知转向的角度求解.【详解】解:根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG＝48°,∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°,∴AB⊥BC,∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米,故选B.【点睛】此题是方向角问题,结合生活中的实际问题,将解三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.4.C【分析】根据点到直线距离的定义分析,可判断选项A和C;根据相交线的定义分析,可判断选项B,根据垂线的定义分析,可判断选项D,从而完成求解.【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,即选项A错误;在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,即选项B错误;直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cm,即选项C正确;在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,即选项D错误;故选：C.【点睛】本题考查了点和直线的知识;解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质,从而完成求解.5.A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质(两直线平行,同位角相等)即可求解.【详解】解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∵直尺的两边互相平行,∴,∴,∴,故选：A.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:、,内错角相等,,故本选项错误,不符合题意;、,同位角相等,,故本选项错误,不符合题意;、,同旁内角互补,,故本选项错误,不符合题意;、,它们不是内错角或同位角,与的关系无法判定,故本选项正确,符合题意．故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行的知识.7、B【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等,可知△ABC和△ABD等底等高,结合三角形的面积公式从而进行分析即可.【详解】解:因为l1∥l2,所以C.D两点到l2的距离相等,即△ABC和△ABD的高相等.同时△ABC和△ABD有共同的底AB,所以它们的面积相等.故选:B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积,解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等.8、A【分析】根据两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,这两条性质解答.【详解】∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD,∠ECD+∠2=180°,∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,正确选择合适的平行线性质是解题的关键.9、D【分析】由AC平分∠BAD,∠BAD=90°,得到∠BAC=45°,再由BD∥AC,得到∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,由此求解即可.【详解】解:∵AC平分∠BAD,∠BAD=90°,∴∠BAC=45°∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC=45°,∠1+∠CBD=180°,∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°,∴∠1=75°,故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.10、A【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,分别进行分析即可.【详解】解:A.∠1＝∠2,不能判断直线,故此选项符合题意;B.根据同位角相等,两直线平行,可判断直线,故此选项不合题意;C、根据同旁内角互补,两直线平行,可判断直线,故此选项不合题意;D.根据内错角相等,两直线平行,可判断直线,故此选项不合题意．故选：A.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.二、填空题1.48°132°48°【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2,根据两直线平行,同位角相等可求出∠4,同旁内角互补可求出∠3.【详解】解:∵//,∠1=48°,∴∠2=∠1=48°,∵//,∠1=48°,∴∠4=∠1=48°,∵//,∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为:48°;132°;48°【点睛】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.2.55【分析】由已知可得,,进而根据,∠1＝35º,即可求得.【详解】EF⊥AB,,,∠1＝35º,故答案为:55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角,垂直的定义,平角的定义,掌握垂直的定义是解题的关键.3.70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可.【详解】解:∵ABCD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=40°,∴∠CAB=180°-40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=70°,∵ABCD,∴∠AEC=∠EAB=70°,故答案为70.【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.4.##【分析】如图,标注字母,过作再证明证明从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母,过作∠1＝52°,故答案为:【点睛】本题考查的是平行公理的应用,平行线的性质,掌握"两直线平行,内错角相等"是解本题的关键.5.5【分析】由AB∥CD∥EF,可得∠AGE=∠GAB=∠DCA;由BC∥AD,可得∠GAE=∠GCF;又因为AC平分∠BAD,可得∠GAB=∠GAE;根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF.所以图中与∠AGE相等的角有5个.【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴∠AGE=∠GAB=∠DCA;∵BC∥AD,∴∠GAE=∠GCF;又∵AC平分∠BAD,∴∠GAB=∠GAE;∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个故答案为:5.【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质,根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.三、解答题1.见解析【分析】由AB∥CD∥EF可得,,,即可证明.【详解】证明:∵AB∥CD(已知)∴（两直线平行,内错角相等)又∵CD∥EF(已知)∴（两直线平行,内错角相等)∵(已知)∴(等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质,准确观察图形,推出角之间的关系是解题关键.2、（1）见解析;（2）60°【分析】(1)利用同角的余角相等解答即可得出结论;（2）利用（1）的结论,等量代换可得∠BOC＝4∠1,利用∠BOM＝90°＝3∠1,求得∠1的度数,则∠AOC＝90°﹣∠1．【详解】解:(1)∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴∠AOM＝∠CON=90°,∴∠AOC+∠1＝90°,∠AOC+∠2＝90°,∴∠1＝∠2.(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM＝90°.∵∠1＝∠2,∠BOC＝4∠2,∴∠BOC＝4∠1.∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1,即3∠1＝90°,∴∠1＝30°.∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°.【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识,属于基础题.熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键.3、（1）90;（2）90°;（3）90°【分析】(1)由,,三点在同一条直线上,得出,则,由角平分线定义得出,,即可得出结果;(2)由,则,同(1)即可得出结果;（3）易证,同（1）得,,即可得出结果．【详解】解:(1),,三点在同一条直线上,,,,平分,平分,,,,故答案为:90;(2）,,同(1)得：,,;(3),,同(1)得:,,.【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识;熟练掌握角平分线定义是解题的关键.4.见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解.【详解】证明:,(已知),(垂直的定义)(同位角相等,两直线平行）（两直线平行,同位角相等)又(已知)(等量代换)（内错角相等,两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定,熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键.5、（1）MR//NP；（2）MR//NP,理由见解析；（3）MR⊥NP,理由见解析【分析】(1)根据AB∥CD,得出∠EMB=∠END,根据MR平分∠EMB,NP平分∠EBD,得出,可证∠EMR=∠ENP即可;(2)根据AB∥CD,可得∠AMN=∠END,根据MR平分∠AMN,NP平分∠EBD,可得,得出∠RMN=∠ENP即可;（3设MR,NP交于点Q,过点Q作QG∥AB,根据AB∥CD,可得∠BMN+∠END=180°,根据MR平分∠BMN,NP平分∠EBD,得出,计算两角和∠BMR+∠NPD=,根据GQ∥AB,AB∥CD,得出∠BMQ=∠GQM,∠GQN=∠PND,得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．【详解】证明:(1)结论为MR∥NP.如题图1∵AB∥CD,∴∠EMB=∠END,∵MR平分∠EMB,NP平分∠EBD,∴,∴∠EMR=∠ENP,∴MR∥BP;故答案为MR∥BP;(2)结论为:MR∥NP.如题图2,∵AB∥CD,∴∠AMN=∠END,∵MR平分∠AMN,NP平分∠EBD,∴∴∠RMN=∠ENP,∴MR∥NP;(3)结论为:MR⊥NP.如图,设MR,NP交于点Q,过点Q作QG∥AB,∵AB∥CD,∴∠BMN+∠END=180°,∵MR平分∠BMN,NP平分∠EBD,∴,∴∠BMR+∠NPD=,∵GQ∥AB,AB∥CD,∴GQ∥CD∥AB,∴∠BMQ=∠GQM,∠GQN=∠PND,∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°,∴MR⊥NP,【点睛】本题考查平行线性质与判定,角平分线定义,角的和差,掌握平行线性质与判定,角平分线定义,角的和差是解题关键.6、（1）40;（2）①见解析;②;（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°【分析】(1)作MN、PQ的平行线HG,根据两直线平行,内错角相等即可解答;(2)①根据题意作图即可,②过F作,根据两直线平行,同旁内角互补和内错角相等即可解答;（3）延长AE交PQ于点G,设∠MAE＝x°,∠DCP＝y°,知∠BAM＝m∠MAE＝mx°,∠BCP＝m∠DCP＝my°,∠BCQ＝180°−my°,根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°,即y°−x°＝,由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°,根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．【详解】解:(1)作,∵MN//PQ,∴,∴,∴;（2）①如图所示,②过点F作,∴,∴,∵,∴,∵∴,∴,∵,∴;（3）延长AE交PQ于点G,设∠MAE＝x°,∠DCP＝y°,则∠BAM＝m∠MAE＝mx°,∠BCP＝m∠DCP＝my°,∴∠BCQ＝180°−my°,由(1)知,∠ABC＝mx°＋180°−my°,∴y°−x°＝,∵MNPQ,∴∠MAE＝∠DGP＝x°,则∠CDA＝∠DCP−∠DGC＝y°−x°＝,即m∠CDA＋∠ABC＝180°.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点.7、（1）图见解析,53,5；（2）图见解析,3．【分析】(1)先根据点的移动得到点,再连接点可得线段,然后测量角的度数和线段的长度即可得;（2）先画出线段,再根据垂线的尺规作图画出垂线,然后测量的长即可得．【详解】解:(1)如图,