湘教（2024）八上数学2.4.2 零次幂和负整数指数幂 教案

分课时教学设计第二课时《零次幂和负整数指数幂》教学设计课型新授课☑复习课☐试卷讲评课☐其他课☐教学内容分析《零次幂和负整数指数幂》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第四节第二课时的内容。教材通过同底数幂除法法则aman=a学习者分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识，这为学习零次幂和负整数指数幂提供了知识基础。然而，学生在从正整数指数幂到零次幂和负整数指数幂的过渡过程中可能会遇到一些困难。一方面，学生可能会对零次幂和负整数指数幂的概念感到困惑，尤其是对公式的理解不够深刻；另一方面，学生在处理负整数指数幂时，可能会出现符号处理错误等问题。此外，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣和信心，认为幂的运算枯燥乏味且难度较大，从而影响学习积极性和课堂参与度。教学目标1.能够理解并掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其性质，熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。2.能用科学计数法表示微观数据，并解决分式化简问题。3.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。4.在零次幂和负整数指数幂的运算过程中，让学生经历从具体问题到抽象运算的转化过程，发展学生的数学抽象思维和综合分析问题的能力。教学重点零次幂和负整数指数幂的定义与运算规则及科学计数法表示绝对值较小的数。教学难点零次幂和负整数指数幂的理解及混合运算中零次幂和负整数指数幂的优先级。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：计算：(1)y6y3;(2)(xy)8(−xy)解：(1)y6y3(2)(xy)8(3)(x−y)7(4)6x3y4问题1：什么是同底数幂的除法法则？问题2：当m≤n时，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减.aa学生活动1：认真计算，举手回答问题认真听讲，回顾旧知回顾同底数幂的除法法则活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2：探究一：零次幂【动脑筋】根据分式的基本性质计算xmxm(x≠0【推导】【规定】零次幂：任何非零实数的零次幂都等于1.a教师讲授：1.底数不为0，2.指数为0，3.结果等于1牛刀小试计算：(1)20=______________;(2)100=_____________________;探究二：因式分解与整式乘法【推导】【规定】负整数指数幂：任何非零实数的−n(n为是正整数)次幂都等于这个数的n次幂的倒数.a填空：（1）由于____________=1an（2）a−1=________(注意：当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数.学生活动2：认真思考，运用已学知识进行计算认真思考，进行推导认真听讲，了解零次幂认真计算认真思考，进行推导认真听讲，了解负整数指数幂认真计算活动意图说明：将零次幂与分式基本性质关联，通过具体实例推导零次幂的定义，通过同底数幂除法与分式转化的对比强化理解负整数指数幂。环节三：例题精讲教师活动3：例3计算：（1）2−3；（2）2解：（1）2−3（2）23例4把下列各式写成分式的形式：（1）x−2；（2）2xy解：（1）x−2（2）2xy−3教师补充：在化简、计算中，结果不能含有负整数指数幂，如果出现负整数指数幂，一定要化成对应的正整数指数幂.探究三：用科学记数法表示一些绝对值较小的数【做一做】先填空，并将结果与同学交流.（1）3.6×10（2）_____________=−1.2×________=−1.2×0.0001=−0.00012.【归纳】用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数指数幂，可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成_____________的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.方法：1.a的确定：将原数的小数点移动到第一个非零数字的右边2.n的确定：小数点向右移动几位，10的指数就是负几。例5近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破.比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）.解：0.00000000034=3.4×0.0000000001=3.4×10−10用科学记数法表示这个长度为3.4×10−10学生活动3：学生认真思考，独立完成习题认真听讲学生认真思考，独立完成习题认真听讲合作交流，进一步探究科学记数法认真听讲，了解怎么用科学记数法表示一些绝对值较小的数学生认真思考，独立完成习题认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4：零次幂：任何非零实数的零次幂都等于1.a负整数指数幂：任何非零实数的−n(n为是正整数)次幂都等于这个数的n次幂的倒数.a用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数指数幂，可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成_____________的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.学生活动4：学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.若a6÷am=A．4 B．−3 C．8 D．122.冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（

）A．1.2×10−7米 B．1.2×10−8米 C．12×103.若A=−12025，B=−π0A．相同B．都在数轴原点右侧，且点A距离原点远C．都在数轴原点左侧，且点B距离原点远D．在数轴原点两侧，且与原点距离相等选做题：4.已知x−4x+1=1，则满足条件的所有x的值为5.38−46.若0.0000003=3×10x，则x=【综合拓展类作业】7.计算：(1)−20160(2)2x作业设计【知识技能类作业】必做题：1.在数−12−2，−2−2，−1A．−12−2 B．−2−2 C．2.如果a=−20250，b=12−1，c=−22A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a3.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径为am，用科学记数法表示为3.6×10−5m，则aA．3 B．4 C．5 D．6【综合拓展类作业】4.某种缨小蜂体长约为0.021cm，质量只有约0.000005(1)用科学记数法表示上述两个数据；(2)一个鸡蛋的质量大约是5