初三优生试题及答案

初三优生试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定5.若关于$x$的反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$7.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$2:1$D.$4:1$8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$-\frac{b}{2a}\gt0$9.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，若$x_1\ltx_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程$2x^2-5x-3=0$的解法正确的是（）A.因式分解得$(2x+1)(x-3)=0$B.由求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}$C.配方可得$2(x-\frac{5}{4})^2=\frac{49}{8}$D.用直接开平方法可得$x^2=\frac{5x+3}{2}$3.以下三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=8$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.下列关于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的说法正确的是（）A.图象是双曲线B.当$k\gt0$时，图象在一、三象限C.当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大D.图象与坐标轴无交点6.一个口袋中装有$4$个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，不断重复上述过程，共摸了$200$次，其中有$50$次摸到红球，则口袋中白球的个数可能是（）A.12B.16C.20D.247.若两个相似多边形的相似比为$2:3$，则下列说法正确的是（）A.对应边的比为$2:3$B.对应角的比为$2:3$C.周长比为$2:3$D.面积比为$4:9$8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$x=1$时，$y=0$；当$x=-1$时，$y=4$，则下列关系成立的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=4$C.$b=-2$D.$c=2-a$9.已知圆锥的底面直径为$6$，高为$4$，则下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长为$5$B.圆锥的侧面积为$15\pi$C.圆锥的全面积为$24\pi$D.圆锥的体积为$12\pi$10.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(0,1)$和$(1,0)$，则下列说法正确的是（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函数图象经过一、二、四象限D.当$x\gt0$时，$y\lt0$答案：1.ABCD2.ABC3.ABCD4.B5.ABD6.A7.ACD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$在实数范围内有解。（）2.抛物线$y=-x^2$的开口向上。（）3.$\sin45^{\circ}=\cos45^{\circ}$。（）4.直径是圆中最长的弦。（）5.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）6.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是$0.5$。（）7.两个等腰三角形一定相似。（）8.二次函数$y=2(x-1)^2+3$的对称轴是直线$x=1$。（）9.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）10.一次函数$y=3x-2$，$y$随$x$的增大而减小。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.用配方法解方程$x^2-6x-4=0$。答案：移项得$x^2-6x=4$，配方得$x^2-6x+9=4+9$，即$(x-3)^2=13$，开方得$x-3=\pm\sqrt{13}$，解得$x_1=3+\sqrt{13}$，$x_2=3-\sqrt{13}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$a=3$，$b=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，所以$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$。3.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其图象的顶点坐标和对称轴。答案：将函数化为顶点式$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴是直线$x=2$。4.已知一个扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$6$，求扇形的面积。答案：根据扇形面积公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$S=\frac{120\pi\times6^2}{360}=12\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.探讨相似三角形的性质在实际生活中有哪些应用？答案：在测量高度、距离等方面有应用。如利用相似三角形对应边成比例，通过测量已知物体高度及其影子长度，再测量未知物体影子长度，可算出未知物体高度。3.说说二次函数图象的平移规律。答案：对于二次函数$y=a(x-h)^2+k$，向左平移$m$个单位，$h$加$m$；向右平移$m$个单位，$h$减$m$；向上平移$n$个单位