鸡西九年级期末考试题目及答案

鸡西九年级期末考试题目及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$6$，那么点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$上B.点$P$在$\odotO$内C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：C6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：A8.一个不透明的袋子中有$3$个红球和$2$个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$答案：B9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AE}{EC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$(x-1)(x+2)=0$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$答案：AC2.下列关于二次函数$y=2(x-1)^2+3$的说法，正确的有（）A.图象的开口向上B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,3)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系中正确的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.下列图形中，一定是相似图形的有（）A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个矩形D.两个等腰三角形答案：AB5.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$相切，则下列说法正确的有（）A.$d=r$B.直线$l$与$\odotO$有一个公共点C.直线$l$与$\odotO$没有公共点D.直线$l$与$\odotO$有两个公共点答案：AB6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\lt0$时，它的图象的两个分支分别在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：BD7.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，其中$a$，$b$，$c$的值分别为（）A.$a=1$B.$b=-3$C.$c=-1$D.$a=0$答案：ABC8.一个盒子里有$3$个红球、$2$个白球和$1$个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的有（）A.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黄球的概率是$\frac{1}{6}$D.摸到红球的概率最大答案：ABCD9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，则下列说法正确的有（）A.该二次函数的解析式为$y=x^2-2x-3$B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,-4)$D.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：ABC10.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$\triangleADE\sim\triangleABC$，则下列比例式成立的有（）A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$B.$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\tanA=\frac{BC}{AC}$（$\angleC=90^{\circ}$）。（）答案：√4.所有的菱形都相似。（）答案：×5.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√6.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）答案：×7.用因式分解法解方程$x(x-2)=2(x-2)$，可得$x=2$。（）答案：×8.一个不透明的袋子中装有$1$个红球和$1$个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$。（）答案：√9.二次函数$y=-2(x+1)^2-3$的顶点坐标是$(1,-3)$。（）答案：×10.相似三角形的周长比等于相似比。（）答案：√四、简答题1.用适当的方法解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。此函数中$a=1$，$b=-4$，所以对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：根据勾股定理可得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知点$A(-2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，求$m$的值。答案：因为点$A(-2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，所以把$x=-2$代入函数可得$m=\frac{6}{-2}=-3$。五、讨论题1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根，这意味着抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴有两个不同的交点；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根，即抛物线与$x$轴有一个交点；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根，表明抛物线与$x$轴没有交点。通过判别式能直接判断一元二次方程根的情况。2.结合实际生活，举例说明反比例函数的应用。答案：比如在路程一定时，速度与时间成反比例关系。若路程为$100$千米，设速度为$v$千米/小时，时间为$t$小时，则$v=\frac{100}{t}$。当速度越快，所用时间就越短；速度越慢，所用时间就越长。又如，在压力一定时，压强与受力面积成反比例。压力为$F$，压强为$p$，受力面积为$S$，则$p=\frac{F}{S}$，受力面积越大，压强越小。3.论述相似三角形在测量中的应用原理。答案：相似三角形的对应边成比例。在测量中，我们可以构造相似三角形来解决一些难以直接测量的问题。比如测量旗杆高度，在同一时刻，人、旗杆与各自的影子构成相似三角形。已知人的身高和影长，以及旗杆的影长，利用相似三角形对应边成比例的性质，即人身高与人影长的比等于旗杆高度与旗杆影长的比，就可以计算出旗杆的高度。通过这种方式，将实际测量问题转化为数学比例问题求解。4.分析二次函数$y=ax^2+b