齐齐哈尔市九年级期中考试题及答案

齐齐哈尔市九年级期中考试题及答案

一、单项选择题1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)D.\(x=0\)答案：B2.抛物线\(y=3(x-2)^{2}+5\)的顶点坐标是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C3.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)在（）A.\(\odotO\)内B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.无法确定答案：A4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C5.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：A6.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\leqslant1\)C.\(k\gt1\)D.\(k\geqslant1\)答案：A7.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴是直线\(x=1\)，则下列四个结论错误的是（）A.\(c\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\gt0\)D.\(a-b+c\lt0\)答案：D8.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，则\(\angleB\)等于（）A.\(150^{\circ}\)B.\(75^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(15^{\circ}\)答案：B9.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(30\pi\)C.\(24\pi\)D.\(36\pi\)答案：A10.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件\(25\)元降到每件\(16\)元，则平均每次降价的百分率为（）A.\(20\%\)B.\(40\%\)C.\(18\%\)D.\(36\%\)答案：A二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+1=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\(x^{2}-6y=3\)答案：A2.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与系数\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系，下列说法正确的是（）A.\(a\)决定抛物线的开口方向B.\(c\)决定抛物线与\(y\)轴交点的位置C.\(b\)决定抛物线的对称轴位置D.\(a\)、\(b\)、\(c\)都决定抛物线的顶点坐标答案：ABC3.圆的有关性质中，正确的有（）A.垂直于弦的直径平分弦B.平分弦的直径垂直于弦C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半答案：AC4.下列图形绕某点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合的有（）A.正方形B.平行四边形C.正三角形D.圆答案：ABD5.用公式法解一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）时，\(b^{2}-4ac\)的作用是（）A.判断方程是否有实数根B.确定方程的根的个数C.确定方程的根的大小D.确定方程的根的正负答案：AB6.二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)的图象与\(x\)轴的交点坐标为（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,-3)\)答案：AB7.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的（）与圆锥的母线长相等。A.半径B.弧长C.圆心角D.面积答案：A8.一元二次方程\(x^{2}-3x+2=0\)的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况由\(b^{2}-4ac\)决定答案：A9.下列说法中，正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等答案：B10.二次函数\(y=-x^{2}+2x+3\)，当\(x\)满足（）时，\(y\gt0\)。A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\lt-1\)C.\(x\gt3\)D.\(0\ltx\lt4\)答案：A三、判断题1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（×）2.二次函数\(y=x^{2}+1\)的图象开口向下。（×）3.圆的直径是圆的对称轴。（×）4.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（√）5.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），当\(b^{2}-4ac\lt0\)时，方程有两个相等的实数根。（×）6.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是\((3,4)\)。（√）7.平分弦的直径垂直于弦。（×）8.圆锥的侧面积公式为\(S=\pirl\)（\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。（√）9.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，函数有最小值。（√）10.圆内接四边形的对角互补。（√）四、简答题1.用适当的方法解方程：\(x^{2}-6x+8=0\)因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。2.已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)，求该函数图象的对称轴和顶点坐标。对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数中\(a=1\)，\(b=-4\)，所以对称轴\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，所以顶点坐标为\((2,-1)\)。3.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleB=70^{\circ}\)，求\(\angleA\)的度数。因为\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，所以\(AB=AC\)，则\(\angleC=\angleB=70^{\circ}\)。在\(\triangleABC\)中，根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，可得\(\angleA=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}\)。4.一个圆锥的底面半径为\(4cm\)，母线长为\(6cm\)，求这个圆锥的侧面积和全面积。圆锥侧面积公式\(S_{侧}=\pirl\)（\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长），所以侧面积\(S_{侧}=\pi\times4\times6=24\picm^{2}\)。底面积\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times4^{2}=16\picm^{2}\)，全面积\(S=S_{侧}+S_{底}=24\pi+16\pi=40\picm^{2}\)。五、讨论题1.一元二次方程在生活中有哪些实际应用？请举例说明并求解。在生活中，一元二次方程常用于解决面积问题、增长率问题等。比如，用长为\(20m\)的篱笆，一面靠墙围成一个长方形场地，要使长方形面积为\(48m^{2}\)，求与墙垂直的边长。设与墙垂直的边长为\(xm\)，则与墙平行的边长为\((20-2x)m\)，可得方程\(x(20-2x)=48\)，整理得\(x^{2}-10x+24=0\)，因式分解为\((x-4)(x-6)=0\)，解得\(x_{1}=4\)，\(x_{2}=6\)。2.二次函数的图象与\(x\)轴的交点情况和一元二次方程的根有什么关系？二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴的交点情况，对应着一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根的情况。当\(b^{2}-4ac\gt0\)时，二次函数图象与\(x\)轴有两个不同交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当\(b^{2}-4ac=0\)时，二次函数图象与\(x\)轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当\(b^{2}-4ac\lt0\)时，二次函数图象与\(x\)轴无交点，一元二次方程没有实数根。3.圆的性质在实际生活中有哪些体现？试举例说明。在生活中，车轮做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等的性质，这样车辆行驶起来比较平稳。还有一些大型场馆的设计，如圆形的体育馆，利用圆的形状可以使观众到舞台或比赛场地的距离相对均匀。在建筑施工中，利用圆规画圆来确定一些圆形结构的位置和尺寸，保证建筑的准确性和美观性。4.如何根据已知条件确定二次函数的表达式？确定二次函数表达式常用的方法有三种。一是一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），若已知抛物线上三个不同点的坐标，将其代入一般式，得到