徐州市九年级数学期末考试及答案

徐州市九年级数学期末考试及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.二次函数$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定答案：A5.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x+3)^2=-4$答案：A6.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k\lt-1$D.$k\gt-1$答案：A7.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D8.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$答案：A9.如图，$AB$是$\odotO$的直径，弦$CD\perpAB$于点$E$，若$AB=10$，$CD=8$，则$AE$的长为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$答案：A10.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$A(0,-3)$，$B(3,0)$，则这个二次函数的解析式为（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x+3$答案：B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x^2+5=3x$C.$x^3-x^2+4=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+x$答案：AB2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$，下列结论正确的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a-b+c\lt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：BD3.已知$\odotO$的半径为$5$，点$A$、$B$、$C$在$\odotO$上，若$AB=8$，则下列说法正确的是（）A.弦$AB$所对的圆周角为$60^{\circ}$B.圆心$O$到弦$AB$的距离为$3$C.若$AC=5$，则$\angleBAC=90^{\circ}$D.若$\triangleABC$是等腰三角形，则其腰长可以为$5$答案：BD4.下列关于三角函数的说法正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.若$\alpha$为锐角，且$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\alpha=30^{\circ}$答案：ABCD5.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解是（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$答案：AB6.二次函数$y=-x^2+2x+3$的性质有（）A.开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数的最大值是$4$答案：ABD7.已知圆锥的底面半径为$2$，母线长为$4$，则下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面积为$8\pi$B.圆锥的底面圆周长为$4\pi$C.圆锥的高为$2\sqrt{3}$D.圆锥的表面积为$12\pi$答案：ABC8.若关于$x$的一元二次方程$mx^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt1$B.$m\neq0$C.$m\lt1$且$m\neq0$D.$m\gt1$答案：BC9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则下列三角函数值正确的是（）A.$\sinA=\frac{4}{5}$B.$\cosA=\frac{3}{5}$C.$\tanA=\frac{4}{3}$D.$\sinB=\frac{3}{5}$答案：ABCD10.二次函数$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的顶点坐标为$(h,k)$，当$a\gt0$时，图象开口向上，在对称轴$x=h$左侧，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大。以下二次函数中符合这些性质的有（）A.$y=2(x-1)^2+3$B.$y=-3(x+2)^2-4$C.$y=\frac{1}{2}(x-3)^2+1$D.$y=4(x+1)^2-2$答案：ACD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上，对称轴是$y$轴。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，则$\sinA=\cosB$。（）答案：√4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数图象有最大值。（）答案：√7.若一个圆锥的底面半径和母线长都扩大到原来的$2$倍，则它的侧面积扩大到原来的$4$倍。（）答案：√8.方程$x(x-1)=x$的解是$x=0$。（）答案：×，解是$x_1=0$，$x_2=2$9.二次函数$y=2x^2-4x+3$，当$x=1$时，$y$有最小值$1$。（）答案：√10.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。（）答案：√四、简答题1.用公式法解方程$x^2-4x-1=0$。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），这里$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times(-1)=16+4=20$。再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，即$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。所以方程的解为$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(1,0)$和$(0,-3)$，求这个二次函数的解析式。答案：把点$(1,0)$和$(0,-3)$代入二次函数$y=x^2+bx+c$中。将$(0,-3)$代入得：$-3=0^2+b\times0+c$，解得$c=-3$。把$c=-3$和$(1,0)$代入得：$0=1^2+b\times1-3$，即$0=1+b-3$，$b=2$。所以二次函数解析式为$y=x^2+2x-3$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$BC$的长。答案：在$Rt\triangleABC$中，因为$\sinB=\frac{AC}{AB}$，已知$\sinB=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=10$。再根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$，即$BC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。4.已知圆锥的底面半径为$3$，高为$4$，求圆锥的侧面积。答案：先求圆锥的母线长$l$，根据勾股定理，母线长$l=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。圆锥的侧面积公式为$S=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），已知$r=3$，$l=5$，所以侧面积$S=\pi\times3\times5=15\pi$。五、讨论题1.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求证：无论$m$取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于$3$，求$m$的取值范围。答案：（1）证明：对于方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，其判别式$\Delta=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2$。因为任何数的平方都大于等于$0$，即$(m+1)^2\geq0$，所以无论$m$取何值，方程总有两个实数根。（2）解方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，分解因式得$(x-1)[x-(m+2)]=0$，解得$x_1=1$，$x_2=m+2$。因为方程有一个根大于$3$，而$x_1=1$不大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。所以$m$的取值范围是$m\gt1$。2.如图，$AB$是$\odotO$的直径，$AC$是弦，直线$EF$经过点$C$，$AD\perpEF$于点$D$，$\angleDAC=\angleBAC$。（1）求证：$EF$是$\odotO$的切线；（2）若$\odotO$的半径为$2$，$\angleBAC=30^{\circ}$，求图中阴影部分的面积。答案：（1）连接$OC$。因为$OA=OC$，所以$\angleOAC=\angleOCA$。又因为$\angleDAC=\angleBAC$，所以$\angleDAC=\angleOCA$，所以$AD\parallelOC$。因为$AD\perpEF$，所以$OC\perpEF$。又因为$OC$是$\odotO$的半径，所以$EF$是$\odotO$的切线。（2）因为$\odotO$半径为$2$，$\angleBAC=30^{\circ}$，所以$\angleAOC=60^{\circ}$，$OC=2$。在$Rt\triangleOCD$中，$\angleOCD=90^{\circ}$，$\angleDOC=60^{\circ}$，则$\angleODC=30^{\circ}$，所以$OD=2OC=4$，$CD=2\sqrt{3}$。扇形$AOC$面积为$\frac{60\pi\times2^2}{360}=\frac{2\pi}{3}$。$\triangleOAC$面积为$\frac{1}{2}\times2\times2\times\sin